両親と子供4人の計6人が円卓に着席するとき、次の着席の仕方は何通りあるか?
(1)6人から4人が選ばれて着席する仕方
(2)両親が隣り合わせに、6人が着席する仕方

(1)10人をAまたBの2部屋に入れる方法は何通りあるか?
ただし、全員を1つの部屋へ入れてもよい。
(2)10人を2つのグループA、Bに分ける方法は何通りあるか?
(3)10人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか?

A 回答 (1件)

 


  1)円卓ということは、椅子の位置が対等であると考えるのだと思います。
  まず、対等でない位置で、六人から四人を選ぶ並びは
  6・5・4・3 =360 これを4で割ると、位置に区別のない円卓
  360/4= 90 ANS これは円卓の椅子が4の場合。
  円卓の椅子が6で、二つ空席がある場合は、難しいので、考えないことにします。 
 
  2)この場合、両親の位置は6通り、左右に夫妻で2通り
  残りが4人の子どもで
  6X2X4・3・2・1=288 これを6で割り
  288/6 = 48 ANS
 
  3)これは、一人づつ、AかBを選択して、10回選択するので、
  2の10乗 = 1024 ANS
 
  4)これは先の答えで、AかBにだけ人がいるケースを除けばよいのです
  そういうケースは、2通りです
  1024-2= 1022 ANS
 
  5)AかBの区別がなくなるので、2で割ればよいのです
  1022/2=511 ANS
 
  何か本当だろうかしら。一応考えて解いたのですが、訳が分からなくなって来ます。どこか、こういう問題は落とし穴があるはずです。とりあえず、自信はありますが、検算しておかしければ、他の人の回答があるでしょう。
 
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/05 18:19

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「全通り」を書き出すのは、#1さんのとおり無謀です。

 「同じメンバーとは2度とグループを組まない」という条件で「補足」に書かれたようなことがしたいのであれば、始めのうちは組合せに苦労しませんが、後になればなるほど四苦八苦するようになるはずです。それは「可能な組合せ」が減って来るからです。
 始めから「全通りを書き出す」よりも、回を重ねて「可能な組合せ」が減って来たときに、それをどうやって見つけるかを考えた方がよいと思います。

 たとえば、1人に着目すれば、
(1)1日目のグループの相手2人は、残り29人から任意に2人選べばよい。 29C2=406通り
 (メンバーを確定したた段階で、その1通り以外の「405通り」は消滅します)
(2)2日目のグループの相手2人は、同じグループになったことのない残り27人から任意に2人選べばよい。 27C2=351通り
 (メンバーを確定したた段階で、その1通り以外の「350通り」は消滅します)
(3)3日目のグループの相手2人は、同じグループになったことのない残り25人から任意に2人選べばよい。 25C2=300通り
 (メンバーを確定したた段階で、その1通り以外の「299通り」は消滅します)
  ・・・
(14)14日目のグループの相手2人は、同じグループになったことのない残り3人から任意に2人選べばよい。 3C2=6通り
(15)同じグループになったことのない残りは1人しかいないので、もうグループは組めない。

ということになります。14日で可能な組み合わせはおしまい。
 ということは、対戦できるのはのべ42人(3人 × 14日)なので、「最終的に一人の子が全員とゲームをやりたい」は可能なように思えますが、確実に実現できるかどうか、つまり対戦相手のグループ3人をそのように組合せられるかどうかは、また別の「問題」として解かないといけないように思えます。

 本題に戻って、上記のように、ほとんどの組合せは「グループを確定した」瞬間に消滅していくわけで、「すべての組合せ」を考えても「無駄が多い」のです。

 従って、「補足」に書かれたようなことがしたいのなら、

・最初のうちは、適当に組合せを作ればよい。
たとえば
1日目:「連続する番号」どうしでグループを作る ←「1,2,3」「4,5,6」など
2日目:「3つ飛ばし」どうしでグループを作る ←「1,4,7」「2,5,8」など
3日目:「4つ飛ばし」どうしでグループを作る ←「1,5,9」「2,6,10」など
4日目:「5つ飛ばし」どうしでグループを作る ←「1,6,12」「2,7,12」など
など。

・10日目あたりから、「可能な組合せ」が極端に減って来るので、残っている「可能な組合せ」を探す。
 各メンバーのリスト(30人分)を作って、横に残りの29人のメンバーを書いておき、すでにグループを組んだメンバーをどんどん消去していき、残ったメンバーとのグルーピングをしていけばよい。
(「名前」のリストは大変なので、30人に番号を振って、番号でリストを作ってくださいね。30行30列の行列を作り、対角要素を「本人」にすればよいでしょう。消し込み作業も大変ではありますが)

というようなやり方が実際的ではないでしょうか。

「全通り」を書き出すのは、#1さんのとおり無謀です。

 「同じメンバーとは2度とグループを組まない」という条件で「補足」に書かれたようなことがしたいのであれば、始めのうちは組合せに苦労しませんが、後になればなるほど四苦八苦するようになるはずです。それは「可能な組合せ」が減って来るからです。
 始めから「全通りを書き出す」よりも、回を重ねて「可能な組合せ」が減って来たときに、それをどうやって見つけるかを考えた方がよいと思います。

 たとえば、1人に着目すれば、
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Aベストアンサー

 すでに手元にサーキュレーターがあるのなら実験をしてみるのが一番手っ取り早いと思いますよ。
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質問者様がこの問題が分からないように私にもこの問題が何を問うものなのかが分かりません。
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おそらく他に何かの条件が有るのだと思いますので、それを記載してほしいです・・・。


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