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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
z = x+yi として z^2 = (x^2 - y^2) + 2xyi や
r exp(iθ) = r (cosθ+i sinθ)
みたいに,実部と虚部をうまく分離したような形で処理できないか,
というご質問と思いますが,
一般にはこういうふうにうまくはいきません.
今の例で言えば,
J0(z) = u(x,y) + iv(x,y)
となるように u,v を定義することはもちろん可能ですが,
u,v がよく知られた関数になるわけではありません(と思います).
複素変数のベッセル関数というより仕方がないでしょう.
計算センターなど科学計算用ライブラリにはたいてい
複素変数のベッセル関数のサブルーチンが入っています.
あるいは,Cで書かれたソースなどもどこかにあるかも知れませんが
ちょっと今は手が回りません.
なるほど、そのまま複素変数のベッセル関数として計算させるしかないわけですね。
ありがとうございます。
サブルーチンを探してみます。
どのような計算手法なのか知りたいので、
第1種ベッセル関数の解が
Jn(x) = (x/2)^n Σ[{(-1)^n (x/2)^2n } / { n! Γ(n + m + 1 )}]
であるように、複素変数のベッセル関数を数値計算する方法が詳しく載っている本などをもしご存知でしたら教えていただきたいです。
No.3
- 回答日時:
siegmund です.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=195527
で uni050 さんご紹介のページからちょっとたどった
http://www.netlib.org/cgi-bin/search.pl
で,bessel と入れてサーチしてみて下さい.
沢山出てきます.
No.2
- 回答日時:
siegmund です.
級数展開自体は x を複素数 z にして
Jn(z) = (z/2)^n Σ[{(-1)^n (z/2)^2n } / { n! Γ(n + m + 1 )}]
でそのまま使えます.
n が非整数ですと頭の (z/2)^n のブランチが悩ましいところですが,
整数なら心配は要りませんね.
級数展開は z=0 の一点の周辺の近似になりますから,
実際の数値計算で得かどうかはよくわかりません.
数値計算プログラムとしては,1点の周りで正確であるよりも
対象とする変数の範囲すべてで規定以上の精度を保証しないといけませんから.
アルゴリズムはちょっと私の手に余ります.
なお,Mathemtica には組み込み関数で BesselJ(n,z) があります.
あと,Maple や それに似ている MuPAD にもあるかもしれません(未確認).
MuPAD はある条件を満たせばフリーで使えるらしいです
(私はまだ使ったことはありませんが).
http://home.att.ne.jp/star/mathmodern/link/linkc …
などからリンクをたどってみてください.
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