平方和、平方差とは？

こんな簡単な質問ですが、
よく、「平方和、平方差」と聞きますが、どういう計算式なんでしょうか？
数学が全くだめなのでわかりやすく教えていただけないでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： take008 回答日時： 2006/04/17 12:58

> 平方差についてですが、出てくる数値の順番によって答が違ってきますね。

そのあたりは何か決め事があるのでしょうか？

「ａとｂの差」を ａ－ｂ の意味で使う場合と |ａ－ｂ| の意味で使う場合とあり，きちんと断ってないときは文脈で判断するしかないと思います。

「三角形が鋭角三角形になる条件は，１辺の平方が他の２辺の平方和より小さく平方差より大きい」という記述では
|ａ^2－ｂ^2|＜ｃ^2＜ａ^2＋ｂ^2
を意味しています。

この回答への補足

回答をありがとうございます。頭が悪くてすみません。|ａ－ｂ| は、どういう意味でしたか？「大きいほうから小さいほうを引く（または２つの数値の隔たり）」という事でしょうか？

補足日時：2006/04/17 21:12

No.4 回答者： take008 回答日時： 2006/04/19 10:34

> |ａ－ｂ| は、どういう意味でしたか？

|x| はｘの絶対値と言って，ｘの符号を除いた値です。
|+4|=4，|-5|=5

ですから，おっしゃる通り，
|x-y| は 大きい方から小さい方を引いた差であり，数直線で考えると x と y の隔たりでもあります。
また，形式的には
x>y ⇒ |x-y|=x-y
x<y ⇒ |x-y|=y-x = -(x-y)
x>0 ⇒ |x|=|x-0|=x-0=x
x<0 ⇒ |x|=|x-0|=0-x=-x
となります。

蛇足：「符号を取ったもの」が自然な定義です。
絶対値に関する問題を解くとき，まずこの自然な定義で考え，それでわからなかったら形式的な| |の中が正か負で場合分けして考えるのがいいです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。だんだん思い出してきました。

お礼日時：2006/04/19 21:46

No.2 回答者： adinat 回答日時： 2006/04/17 10:25

2,5,7の平方和とは2^2+5^2+7^2=4+25+49=78のこと。

平方=二乗、和は合計なので、二乗の合計という意味です。統計処理をするとき、分散は平均との差の平方和で定義されます。ピタゴラス数絡みでもよく出てきます。数論などでも使われるゆえんです。

平方差も同様に、7と5の平方差は7^2-5^2=24です。√をとれば、斜辺を7、他のいっぺんを5とする直角三角形の残りの辺の長さでもあります。

この回答への補足

わかりやすい回答をありがとうございます。質問があります。#1で書いた事と、あとは「√をとれば、」の意味を教えてください。

補足日時：2006/04/17 11:31

この回答へのお礼

おはようございます。質問から2週間経ちました。補足への回答がいただけませんでしたので、いったん締め切らせていただきます。ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/02 05:53

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2006/04/17 10:23

平方は２乗です。

従ってＡ，Ｂなら
Ｃ＝Ａ^2＋Ｂ^2　が平方和です。
＋を－に変えれば平方差です。

この回答への補足

回答をありがとうございます。平方差についてですが、出てくる数値の順番によって答が違ってきますね。そのあたりは何か決め事があるのでしょうか？

補足日時：2006/04/17 11:30