大学生です。
最近、勉強していると、振動の分野で「ベッセル関数」なるものが現れました。
振動の分野は全く専門外で、突然ベッセル関数を使われて、こまってます。
また、やさしく説明してくれる本も、探してますが、あまり時間がありません。
 この「ベッセル関数」は、
   いったいどんな関数で、
   この関数をなぜ使うのか?
   この関数を使うと、何が出てくるのか、
   この関数は何を意味しているのか、
 教えてください。
(ちなみに、円筒形の固有振動数を求める式でベッセル関数が出てきました。)

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A 回答 (2件)

chestnutさん、改めましてこんにちは。


さてBessel関数J_n(x)の次数n、これはモードと関係はするのですが関係の仕方がちょっと複雑です。

2次元円形膜の振動はご承知のように、半径方向の関数R(r)と角度方向の関数Θ(θ)に変数分離をして解きますが、R(r)とΘ(θ)のモードはバラバラに決めてよいわけでないのです。
角度方向の関数は
1(定数)・・・0次 角度方向はどこでも同じ値
sin θ・・・1次 角度方向に一周くるりと回ると、節が二つある
sin 2θ・・・2次 角度方向に一周くるりと回ると、節が四つある
sin 3θ・・・3次 角度方向に一周くるりと回ると、節が六つある


となるわけですが、角度方向が0次の振動の場合、半径方向の関数R(r)は、0次のBessel関数J_0(x)と自動的に決まります*。
ただし関数のグラフを見て既にお分かりのように、J_0(x)=0となるようなx(=振動の節となる点)は無数に存在しますから、それらのどれを膜の境界に合わせるか(合うか)によって半径方向にも多くのモードが存在することがお分かり頂けると思います。
同様に角度方向が1次の振動の場合は、半径方向の関数R(r)は、1次のBessel関数J_1(x)と決まります。この場合も同様に、J_1(x)=0となるようなxは無数に存在し、モードも無数にあることになります。
すなわち2次元円形膜の振動のモードは、
(1)角度方向の次数nと、
(2)それにより決まるBessel関数J_n(x)で、J_n(x)=0となるxのどれが境界に当たるかによって決まる次数m
の二つで特定されます。

http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~minobe/mth2ex/
の一番下に「1999講義ノート」というリンクがあり、pdfでダウンロードできるようになっています。モードの図などもあり大変分かりやすいので参考にされると良いと思います。70ページある大作ですが、そのうちの54ページ辺りから読んでみてください。

--------
*角度方向の次数と、Bessel関数の次数を無関係に決められないことは以下のように考えるとすぐ分かります。
2次元円形膜の振動を考え、仮に例えば半径方向の関数がa×J_0(x)、すなわちnに関し0次で、角度方向の関数がsin θ(n=1)だとします(aはある定数)。xは正規化半径に相当します。J_0(x)はx=0で有限のある正の値をとることに注意。
次に0よりわずかに大きい正の値δを考え、θ=0の点とθ=πの点とで位相を含めて振幅を比較します。x=δ、θ=0の点で振幅はa×J_0(δ)、x=δ、θ=πの点では位相がπだけ反転しますから振幅は-a×J_0(δ)になります。δはどんどん0に近づけて構わないわけですが、そうするとθ=0の側から膜の中心に近づいた場合とθ=πの側から近づいた場合では、膜の中心において振幅の不連続が発生することになります。これは直感的にもおかしいことが分かります。
J_0(x)は角度方向の関数が定数である場合(角度方向の次数も0)にのみ当てはまる、というわけです。
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この回答へのお礼

まことにありがとうございました。
勉強いたします。
ほんとにありがとう!!!!!!

お礼日時:2002/02/06 22:53

1次元の棒や弦の振動に関する微分方程式を解いた時、最後にその振動の様子を表すのにサインやコサインを使いますよね。



2次元の膜(縁が円であるもの)の振動も同様のやり方で解けてその振動の様子も表せるはずなんですが、サインやコサインでは表せないため、サインやコサインの代わりにBessel関数を使います。コサインやサインと同じように変数の変化につれて振動する関数ですが、振動の周期や振幅がだんだんと変化するところが違います。

なぜこんな関数と持ち出すのか? もちろんサインやコサインで用が足りればそちらの方が助かるのですが、2次元の円膜や円筒の振動はこの関数を使わないと表現できないからです。(むしろ、円膜の振動を解いた時に必然的に行き当たるこの一連の関数をBessel関数と名付けたという方が当たっていそうです)
この関数のグラフは下記のページなどでごらんください。数式とにらめっこするよりグラフを見た方が早いです。

定義式についてはちょっとここで書くのは大変なので、微分方程式の教科書か理化学辞典などをご覧下さい。

「関数美術館」
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlt …

「gnuplotで描いたサンプル」
http://funada11.denshi.numazu-ct.ac.jp/sei/sotsu …

参考URL:http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlt … http://funada11.denshi.numazu-ct.ac.jp/sei/sotsu …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
本当に助かりました。

もうひとつだけ、いいでしょうか。
このいくつかの条件があるようですが、
これは虚数か何か関係しているのでしょうか。

振動の「モード」に当たるようなものでしょうか?
よければ、教えていただけませんか?

簡単に書いてある本が見つけられず、本当に助かりました。
理解して勉強を進められそうです。ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/04 13:59

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Qベッセル関数の微分公式について。

ベッセル関数の微分を行いたいのですが、どの式を使って良いかわかりません。

微分する場合は真ん中の漸化式を使うべきなのでしょうか?

それとも、一番下の式(単純に一番上の式から導いた関係)でしょうか?

一番下で計算するとどうも上手くいきません。

さらに、真ん中の式を使うこともできればしたくありません。


ν=0の場合は非常に簡単な公式があるのですが、それ以外の場合の公式がんくて困っています。



それとも、そもそも微分は一番上の積分公式みたいな簡単に公式化できないでしょうか?

どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

よく見ると(2)が微分を含まない式なので、補足します。
ベッセル関数の微分はzを変数として

Zν'(z) = d/dz [Zν(z)]
= (ν/z) Zν(z) - Zν+1(z)
= Zν-1(z) - (ν/z)Zν(z) (*)
= [ Zν-1(z) - Zν+1(z) ]/2

が成り立ちます。

ANo1の式はr^νが共通しているので消去すると

r Zν(ar) = [(ν+1)/a ]Zν+1(ar) + r Zν+1'(ar)

変形して

Zν+1'(ar) = Zν(ar) - [(ν+1)/ar ]Zν+1(ar)

これは上の(*)の式です(ν→ν+1におきかえ)。

Q0次と1次の第2種変形ベッセル関数の関係

0次の第2種変形ベッセル関数 K_0(x)は微分することで
1次の第2種変形ベッセル関数 K_1(x)と一致します。
つまり、
d/dx [ K_0(x) ] = - K_1(x)
という関係があります。

一方で、
K_1(x) = f ( K_0(x) )
あるいは
K_0(x) = f ( K_1(x) )

のように関数による関係はございますでしょうか?
手元にある特殊関数の書籍を見てみましたが載っていませんでした。

どなたかご存じでしたら教えてください。

Aベストアンサー

Tacosan さんの二番煎じですが,
f ( K_0(x) ) = K_1(x) / K_0(x)
と定義してしまえば,お望みの関数になります.
ん,関数の名前がない?
motarou 関数とでも名前つけちゃえばいいです.

もしかすると,ご質問の趣旨は以下のようなことでしょうか?

-------------------

cos(x) を微分すると -sin(x) になります.
そして,
(1)  sin^2(x) + cos^2(x) = 1
あるいは
(2)  sin(x) = ±√(1-cos^2(x))
です(複合は適当に調整しないといけないが).
K_0(x) を微分すると -K_1(x) で,これは cos と sin の関係と同じです.
それなら,(1)あるいは(2)に対応するような
簡単な(初等関数で記述できるような)関係式が
K_0(x) と K_1(x) の間にもあるのではないか?

-------------------

残念ながらそのような関係式はありません.
(3)  (d/dx)K_n(x) = - (1/2) { K_{n-1}(x) + K_{n+1}(x) }
という関係式はあります.
K_{-n}(x) = K_n(x) なので,n=0 とすると
(4)  (d/dx)K_0(x) = - K_1(x)
になります.

Tacosan さんの二番煎じですが,
f ( K_0(x) ) = K_1(x) / K_0(x)
と定義してしまえば,お望みの関数になります.
ん,関数の名前がない?
motarou 関数とでも名前つけちゃえばいいです.

もしかすると,ご質問の趣旨は以下のようなことでしょうか?

-------------------

cos(x) を微分すると -sin(x) になります.
そして,
(1)  sin^2(x) + cos^2(x) = 1
あるいは
(2)  sin(x) = ±√(1-cos^2(x))
です(複合は適当に調整しないといけないが).
K_0(x) を微分すると -K_1(x) で,これは cos と sin の関係...続きを読む

Qベッセル関数について

ベッセル関数についてどのような関数なのか高校生でもわかるような範囲でお願いします。
検索かけてWikipediaみてもわかりません。他で検索してもさっぱりイメージがわきません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

高校生に分かるようにと言うことなので、この関数がどういうものであるかと言うことよりも、この関数がどういう時に現れて来るかを説明するべきでしょう。どこでどう使われいるかが分かれば、それが動機付けとなってその定義や関数の性質を自ら体得して行くと思います。

一番見易い所では、cos(z sin x)や、cos(z cos x)や、sin(z sin x)等のように、三角関数の中に三角関数が現れたとき、それを三角関数だけで表した時に出てくる関数です。例えば、n位のベッセル関数をJ_n(z)で表すと、

cos(z・sin x) = J_0(z) + 2J_2(z)cos 2x + 2J_4(z)・cos 4x + 2 J_6(z) cos 6x + ...

なんて言う奇麗な和で表されます。例えば、この両辺をxに関して一周期、すなわち0から2πまで積分すると、右辺の第一項以外は全てゼロになりますから、J_0(z) が三角関数の三角関数の積分で表されます。このように、三角関数の中に三角関数が現れてきたら、ベッセル関数ありきとなります。

また、音や光や量子力学の波動方程式を、極座標を使って解く時の、動径方向rの微分方程式の解を書き下す時に、多くの問題ではベッセル関数が解になって居ります。ですから、波動方程式を理解するためには無くてはならない関数です。

もう一つは、太陽の周りを回る惑星や彗星や、地球の周りを回る人工衛星の軌道を2体問題として解いた時、太陽から惑星までの距離や角度を時間tの関数として表す時に、必ずケプラー方程式と呼ばれる、

u-e・sin(u)=n・t

という方程式を解いて、u を時間tの関数で表さなくてはなりません。ここで、uは離心近点角とよばれる角度、eは楕円運動の離心率、nは平均運動と呼ばれる角速度と同じ次元を持った量のことです。このケプラー方程式の解は、ベッセル関数を使って、

u(t) = n・t + (2/1) J_1(e) sin(n・t) + (2/2) J_2(2e) sin(2n・t) + (2/3) J_3(3e) sin(3n・t) + ...

と表されます。実際、人工衛星の時々刻々の軌道を計算する時には、この解を使って計算するのです。ですから、宇宙工学ではベッセル関数は大変重要な関数なのです。実は、歴史的には、ベッセル関数はこのケプラー方程式を解くために、ベッセルは初めて導入した関数なのです。ところが、後にこの関数が先程述べた波動方程式と呼ばれる2階の線形微分方程式の解として中心的な役割を演じていることが判るようになり、今では微分方程式論と結びつける立場から、ベッセル関数を論じることが主流になってしまいました。もちろん、この方が物理系の特殊性によらず、一般化好みの数学者の性にピッタリしているからです。

蛇足ですが、物理学の学生は大学一年の時に、ニュートン方程式の2体問題の解として惑星の運動を習い、惑星と太陽の距離を、惑星の角度で表す公式を導かされます。その公式は簡単な三角関数で表されます。学生も先生もこの簡単な公式を導いて、2体問題が解けた気になっております。ところが、よく考えてみると、その距離や角度を時間の関数として表さないと、ニュートンの方程式は解けたことにはなっていませんね。しかし、これを物理学の授業で教わることは滅多にありません。その理由は、ほとんどの場合、大学の物理の先生はその解き方を知らないか、また、知っていても、大学一年生にベッセル関数をまだ教えていないので、教えようが無いのです。実際、大学の先生がこの問題を解こうとした時に、必ずケプラー方程式を解かなくてはならないのですが、もし、その先生がケプラー方程式を参考書無しに自力で解けたとすれば、その先生はベッセルと同じ程度の能力の在る方となり、世が世なら、ベッセルの代わりに、その先生の名前のついた関数になっていたかも知れないからです。私の経験でも、物理学科の先生で、ニュートン方程式の天体の2体問題にベッセル関数が出てくることを知らない方が、殆どでした。

ベッセル万歳!

高校生に分かるようにと言うことなので、この関数がどういうものであるかと言うことよりも、この関数がどういう時に現れて来るかを説明するべきでしょう。どこでどう使われいるかが分かれば、それが動機付けとなってその定義や関数の性質を自ら体得して行くと思います。

一番見易い所では、cos(z sin x)や、cos(z cos x)や、sin(z sin x)等のように、三角関数の中に三角関数が現れたとき、それを三角関数だけで表した時に出てくる関数です。例えば、n位のベッセル関数をJ_n(z)で表すと、

cos(z・sin x) = ...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qベッセル関数の零点

円形膜の振動を考えた時にその解はベッセル関数を用いて表されると思うのですが、第1種ベッセル関数の零点を求める際に必要なm,nの値はどのように決定すればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

境界条件は、膜の中心(半径をrとしてr=0)が最大振幅の点であることと、膜の周辺(r=R)において振幅が0であることです。
一般に、0次のベッセルの微分方程式は
x^2・(d/dx)(dy/dx)+x・dy/dx+x^2・y=0 と表わされ、一般解は、第一種、第二種のベッセル函数、つまり、J_0(x)、Y_0(x) の線型和、A・J_0(x)+B・Y_0(x) となります。
今の問題では、r=0 のとき、Y_0(r) は -∞となるので、採用できません。
従って、解は、J_0(r) となります。
零点は、r=2.405 で、これが基本モードを与える点です。

Q第1種変形ベッセル関数

第1種変形ベッセル関数をFortranで書くとどのようなプログラムになるのでしょうか。
Fortran初心者です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#3です。訂正です。


DIMENSION FAC(100)

DO 10 K=1,100,1

I=1

DO 20 J=1,K,1

I=I*J

20 CONTINUE

FAC(K)=I

10 CONTINUE

S=0

L=10

DO 100 I=0,L,1

DS=(X/2)**(2*I)/FAC(I)/FAC(N+I)

S=S+DS

100 CONTINUE

EIN=S*(X/2)**N

RETURN

END

Lを100より大きくするときはFACをそれに合わせて作ってください。

L=170ぐらいまではこのままでできます。

Qベッセル関数の近似式

VBAを使っていて、ベッセル関数を使いたいのですが、
worksheetfunctionを使わずに計算したいので、近似式を探しています。

第一種0次ベッセル関数に関してはこのページで見つけることができました。
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa5670519.html

他のベッセル関数や特殊関数の近似式が書かれてある
webページがあれば教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

その質問にお答えした者です。

特殊関数の近似式は、Numerical Recipies in C や Numerical Recipies in Fortran などの、コンピュータ言語による数値計算のレシピ本にいろいろでいます(日本語版もありますが5000円くらいします)。その質問で紹介したベッセル関数の近似式も、そこに出ているものです。

Numerical Recipies in Fortran の英語版のPDFファイルがここ(http://www.aip.de/groups/soe/local/numres/bookfpdf/)にあります。第6章はf6-0.pdfからf6-12.pdf までの部分です。その中のファイルを開いてみて、お望みの関数の近似式を探してみてください。

Q整数次の第二種ベッセル関数(ノイマン関数)の微分

第二種ベッセル関数Nn(x)のxに関する微分を計算することを考えています。整数次のとき、極限が現れますが,ノイマン関数のxに関する微分の計算はどのように行えばよいのでしょうか。

第一種ベッセル関数の値とその微分値,ノイマン関数の値を用いた計算はできています。数値計算で計算することを考えていますので、これらの値を再利用する手法などがあれば、ぜひ教えて頂ければ幸いです。

ご存じの方がいらっしゃいましたら、ご教授よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

”Y_n に対しても、以下の式で J_n を Y_n に置き換えた
漸化式が成り立つ” と マージナウ・マーフィ 著の
「物理と化学のための数学(I)」に記載されています。

J_n'(x)=(n/x)・J_n(x)-J_n+1(x)

J_n-1(x)+J_n+1(x)=(2n/x)・J_n(x)

J_n'(x)=J_n-1(x)-(x/n)J_n(x)

J_n'(x)=(1/2)・{J_n-1(x)-J_n+1(x)}

Q占有周波数帯域幅と最大周波数偏移の求め方を教えて下さい。

占有周波数帯域幅と最大周波数偏移の求め方を教えて下さい。

FMの変調指数を5、周波数20MHzの搬送波を16kHzの正弦波信号でFMしたときの占有周波数帯域幅BFMと最大周波数偏移Δfを求めたいのですが、わからないので教えていただけませんか?よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

答えを教えるのは簡単ですが・・・。

↓の理論のところを見てください。
1.変調指数から最大周波数偏移を求める
2.次に占有周波数帯域幅(近似値)を求める

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E6%B3%A2%E6%95%B0%E5%A4%89%E8%AA%BF

Q物理学を学んだ学生の就職について

物理学を学んで修士課程を終えたとして就職でどうのような選択肢がありますか?

Aベストアンサー

buturidaisukiさん、こんにちは。

就職のことはやはり気になりますよね。同じようなことを普段よく尋ねられるので、多くの卒業生を見てきた経験から現実にどうかということを書かせていただきます。

まず、結論から書きますと、ANo.1~ANo.3の皆さんも書かれているように、本人さえしっかりしていれば、大抵の会社は選択肢に入ると思います。

ANo.4さんは、分野は影響は受けると書かれていますが、ある程度、そういうこともあるでしょうが、それほどではないと私は思います。というのは、元々、理学部を卒業する場合には、勉強した「知識」をそのまま使って企業で活躍するというセンスよりも、むしろ、そこで習得した「能力」を生かすというセンスだからです。逆にもし工学部を卒業しても、そこで学習した知識がそのままどんぴしゃで企業でも使えるケースは珍しいようです。

また、物理の中での理論と実験の違いですが、私の知る限り、理論だと実験よりも会社には不利ということはないと思います。それには二つ理由があります。一つは現代の産業の現状は、IT系に重点が移ってきていて、理論系なら殆どの場合コンピューターをかなり使いますので、その面でかえって有利であること。もう一つは測定器や作業機械の使い方などは、実験系だからといって同じ機械を使うとは限りませんし、どちらにしても入社後に勉強するケースのほうが多いと思われるからです。

企業の中で、理学部出身の人が工学部出身の人よりも少ない主な原因は、日本中で工学部の定員が非常に多いことでしょう。私の見る限り、卒業生が就職で苦労するケースは、分野というよりも、むしろ個々人のパーソナリティに依ることが多いように思われます。企業では周りの環境に柔軟に順応してくれる人、しっかり意思疎通の出来る人を好むでしょうし、当然、企業の利益にかなわないことをしたいという人は、どんな学部の卒業生でも取らないでしょう。


次に具体的な現状を書きます。どこの大学とは、もちろんここでは書けませんが、卒業生の就職先はやはりIT係を中心に製造業が多いです。それは元々日本の産業構造自体がIT係に重点が移ってきているためだと思います。一言にIT係といっても、かなり幅が広いですし、IT係以外の製造業も多いです。どんな製造業でも最近はコンピューターはかなり使うと思われます。

製造業の中には当然、民間企業の研究所に就職するケースもあります。民間企業の研究所では、ごく一部の例外を除いて、その企業の利益に直結することを研究します。その内容は、物理学に基礎を置いた研究もありますし、物理学とは直接の関係のない研究をすることもあります。物理の卒業生はどちらの方向にも進んでいます。ただし「直接の関係のない」と言っても、物理はあらゆるものの基礎になりますから、殆どのものは何らかの関係はあります。

次に多いのは、公務員や中学高校教諭だと思います。その場合は、もちろん、公務員試験の勉強や、教員免許をとり教員採用試験の勉強をする必要があります。

製造業に比べれば、数は少なくなりますが、商社や金融関係に就職した人もいます。また特殊な例ではパイロットになった人もいます。


せっかく物理学を勉強したのに、就職した後に直接に関係のないものをやるのは勿体ないとか、しんどいとか思われるかもしれません。しかし、ANo.3さんも書かれているように、物理学というのは、あらゆる学問や科学技術の基礎であり、また、知識そのものを使わなくても、物理学を学ぶ過程で習得した「現実に根ざした論理的思考」というのは、どんな分野にも共通に必要なものなのです。ANo.4さんも書かれているように、「仮説・検証・修正」という物理学の方法は、あらゆることに適用が可能です。

また、「知識の陳腐化」ということがあります。技術というものは日進月歩ですから、大学でどんな分野の学問をした場合でも、どのみち入社後にも勉強をし続けていかないといけません。しかし理学系と工学系の違いは、理学部で勉強したことは、時間が立って成り立たなくなるようなことではないというところです。物理で言えば、力学や電磁気学などの知識が陳腐化することは未来永劫ありません。それらは自然界の法則だからです。ところがある特定の「技術」というものは、多くの場合数年で陳腐化してしまいます。

さらに、逆に基礎的な知識が必要になったときに、技術だけを学んでいた人が基礎に立ち戻って勉強しなおすのは、大変なエネルギーが必要になります。一度でも基礎を十分に勉強したことがある人は、忘れてしまっていても、少し勉強すれば思い出すことができます。基礎をしっかり勉強した上に応用を勉強するほうが、応用だけを勉強しているより安心です。

これは教育関係に進む場合も同様だと思います。やはり理学部でしっかりその分野の内容を勉強しつつ教員免許も取るほうが、教育学部で教員免許をとるよりも好ましいと、個人的には思っています。(両方やるのは確かに大変ですが。)


最後に、修士課程に進むメリットについて付け加えます。学部で、およそ力学、電磁気学、量子力学、熱統計力学を学習するわけですが、それは学問の基礎の部分です。卒業研究~修士課程で、研究(らしきもの)に手を染めることにより、その基礎部分の知識の本当の意味が、より正しく深く理解できます。また、現実の問題を考えることにより、「問題解決能力」も身につけることができます。研究の世界では必要に応じて問題を自分で整理して設定する能力が求められます。誰かがきれいに作った問題を解くだけの話ではなくなってくるのです。そのような能力はどんな分野に就職しても必要とされるものです。大学院ではその部分も学ぶことが出来るはずです。

buturidaisukiさん、こんにちは。

就職のことはやはり気になりますよね。同じようなことを普段よく尋ねられるので、多くの卒業生を見てきた経験から現実にどうかということを書かせていただきます。

まず、結論から書きますと、ANo.1~ANo.3の皆さんも書かれているように、本人さえしっかりしていれば、大抵の会社は選択肢に入ると思います。

ANo.4さんは、分野は影響は受けると書かれていますが、ある程度、そういうこともあるでしょうが、それほどではないと私は思います。というのは、元々、理学部を...続きを読む


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