コースターの並べ方

大学の数学の問題です。
勉強を教えている大学生に質問されたのですが、全く答えに息詰まっています。


四角いテーブルに、丸いコースターを順番に置いていきます。
先行が100%勝てる置き方を考えなさい。

尚、テーブルとコースターにはサイズの指定はありません。


どなたか分かる方がいらっしゃいましたらヒントでもおしえてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： batakodesu 回答日時： 2006/04/21 21:39

問題の意味が違っていたらごめんなさい。

最初に、テーブルの中心に置き、次からは、相手が置いたコースターの対極の位置に置く。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2006/04/23 12:32

No.2 回答者： proto 回答日時： 2006/04/21 22:17

というか何がどうなれば勝ちなんでしょうか？

ルールが全くわかりません。

この回答へのお礼

先手が100%勝てる方法を考えるという問題でした。
ちょっと書き方が分かりづらかったですね。
すいません。。

お礼日時：2006/04/23 12:33

No.3 回答者： quantum2000 回答日時： 2006/04/22 23:02

このクイズは、いくつかの本に載っている結構有名なもので、

コースターを、重ならないようにしながら交互に置いていったとき、
コースターを置けなくなった方が負けというルールだと思いますが、

テーブルが長方形（などのような点対称な図形）で、
コースターもどれも同じ大きさの円（のような点対称な図形）ならば、
先手に必勝法があり、それはＮｏ．１さんのおっしゃるとおり、
先手がテーブルの中心にコースターを置けばよい、というものです。
（もちろん、テーブルの大きさは、コースターが少なくとも１枚は置ける大きさとします。）

こう置くと、次に後手がどのようにコースターを置いても（ただし、置けたとして）、
その位置について、テーブルの中心に対して点対称な位置に、
先手がコースターを置けるスペースが必ず空いているので、
先手は次にコースターを置くときに、「置けなくなる」とうことはないのです。
そしていつかは、後手に「置けなくなる」という時が必ず来るのです。
このとき、先手の勝ちとなります。

この回答へのお礼

有名な問題なのですね。
とても分かりやすい解説有難う御座いました。

お礼日時：2006/04/23 12:34