DNF:()∨()∨()・・・
CNF:()∧()∧()・・・
と理解しているのですが、例えば
¬p∨¬q∨r :CNF,DNF
p∧q∧¬p:CNF,DNF
の理由がわかりません。さらに
(p∧¬q)∨r:CNF
≡(p∨r)∧(¬q∨r):DNF
なのですが、何故上の式がCNF,下の式がDNFなのでしょうか(下のサイトの上の式です。
http://pfp7.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~ichikawa/albus …)
これはただ単に間違えているだけなのでしょうか。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
DNF の()の中は基本積 []∧[]∧・・・
CNF の()の中は基本和 []∨[]∨・・・
の形をしていて,さらに
[] は,リテラル(文字 または 文字の否定)
です。
なお,() も [] も1個だけでいいです。
リテラルの例:p, ¬q, r
基本積の例: p, ¬q, p∧¬q∧r
DNFの例: p, ¬q, p∧¬q∧r, p∨¬q, p∨(p∧¬q∧r)∨¬q
御回答ありがとうございます。
()も[]も一つでいいということで、やっと理由がわかりました。
だからCNFでありDNFでもあるわけですね。
例とともにありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
指摘にあるURLの内容をざっと見してみましたが、
質問の後半にある
> (p∧¬q)∨r:CNF
> ≡(p∨r)∧(¬q∨r):DNF
はCNFとDNFが逆になっているようにしかみえません。
他の部分につい逆になっているようなところはない
ので、おそらく質問の部分についてはURLの
ドキュメントの作者の間違いではないかと思われます。
前半の
> ¬p∨¬q∨r :CNF,DNF
> p∧q∧¬p:CNF,DNF
については、¬p∨¬q∨rは¬(p∧q)∨rと書換え
られるからCNFで表された(p∧q)と、
DNFで表された…∨rということなのでしょうか。
同様にp∧q∧¬pはp∧q∧¬rだったとすると
¬(¬(p∧q)∨r)ということで上記の否定と
考えられます。
というわけで部分的にCNFで表されたものが
全体としてDNFで表されたということを表現するために
CNF,DNFと表しているのではないかと思われます。
御回答ありがとうございます。
やはり後半の質問はドキュメントの間違いだったのですね。
鵜呑みにしてしまうとずっと理解できないままだったと思います。
前半の問題は、節や項がリテラル一つでも良い かつ 節や項一つでもCNF,DNFと言える ということで、理解できました。
前回の質問とともに、また回答して頂きありがとうございました。
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