一般的な解法を用いないで魔法陣を解く、実用的なアルゴリズムは？

　このカテゴリーでいいのでしょうか。
　魔法陣の作り方は、教えて！ｇｏｏでも解説があります。一般的な解法があるようですが、そういった解法を使わないで、魔法陣をつくるアルゴリズムは、どのようにしたらいいでしょうか。
　全ての場合をしらみつぶしに調べていくという方法では、ｎｘｎの魔法陣では、（ｎｘｎ）！通りに比例する程度のステップを繰り返すことが必要になりそうで、ｎが少し大きくなると、実用の範囲内の時間でみつけるのは難しそうです。
　一般的な解法を用いないで魔法陣を解く、実用的なアルゴリズムを教えてください。
　

No.2 ベストアンサー 回答者： aminouchi 回答日時： 2002/02/19 22:37

えーと、５×５のような奇数の場合にだけ使える方法です。

文字だけで説明するのはちょっと難しいですが、５×５であるとして
はじめに５×５の枠（図の■）をかきます。その外に下の図のように枠を足します。（図のＢ。なお□は図をそろえる為のものです）

□□□□Ｂ
□□□ＢＢＢ
□□■■■■■
□Ｂ■■■■■Ｂ
ＢＢ■■■■■ＢＢ
□Ｂ■■■■■Ｂ
□□■■■■■
□□□ＢＢＢ
□□□□Ｂ

そこへ一番上の頂点から斜めに数字を１から書くのですが、
□□□□１
□□□２□６
□□３■７■11
□４■８■12■16
５□９■13■17□21
□10■14Ａ18■22
□□15■19■23
□□□20□24
□□□□25
もとの５×５の枠からはみ出ている数字を反対側の■に書き込みます。
つまり、上の図で１はＡに入れるというようにします。そうすると
　　３，20，７，24，11
　　16，８，25，12，４
　　９，21，13，５，17
　　22，14，１，18，10
　　15，２，19，６，23
という魔法陣が完成して、縦・横・斜めどこも和は65となります。
文字で書くと難しいかも知れませんが、紙に書くとすぐ判ります。

こんな方法でよろしいかと思うのですが。

No.1 回答者： noname#30727 回答日時： 2002/02/19 10:09

単純に計算すると、4×4 の時ですら、(4^2)! = 20,922,789,888,000 ですから、この時点で実用的でないですよね。

最初の一行のうちの３つの数字の和が 18 未満のものと 34 以上になるものを省き、１つ足して、最初の一行の和が 34 にならないものを省き・・・と繰り返していけば、ずいぶん減って実用の範囲内に収まるかもしれません。
それでも 5×5 は無理っぽいです。

何か方法があるとすれば、囲碁のＡＩなども人間を遙かに超えているだろうから、無いと考えるのが無難なのじゃないかと思います。