
先日,九九の表を見て小二の息子が次のことを言い出しました。
「9の段の答えは,一の位と十の位を足したら全部9になる!」
息子に言われて初めて気がついたのですが,これって何らかの式で証明できるんでしょうか?
ちょっと気になったのもので…。
ご存知のかた,よろしくお願いいたします。
(参考)
9*1=9
9*2=18 →1+8=9
9*3=27 →2+7=9
9*4=39 →3+6=9
9*5=45 →4+5=9
9*6=54 →5+4=9
9*7=63 →6+3=9
9*8=72 →7+2=9
9*9=81 →8+1=9
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
あまりにも有名ですが・・・。
10の位の数字をA、1の位の数字をBとします。
(例えば69で考えるとA=6、B=9ですね。)
そうすると二桁の全ての数字は「10*A+B」と書けます。
この式は「10*A+B=9*A+A+B」と変形できます。
「9*A」は必ず9で割れますよね。
で、残りの「A+B」を考えると、「A+B」が9で割り切れれば、元々の「10*A+B」は必ず9の倍数になります。
これは何桁の数字でも同じで、それぞれの桁の数字を足して9の倍数になれば元の数も必ず9で割れます。つまり9の倍数になります。
同じことは3の倍数でも言えます。
例えば
3*1=3
3*2=6
3*3=9
3*4=12→1+2=3
3*5=15→1+5=6
3*6=18→1+8=9
3*7=21→2+1=3
3*8=24→2+4=6
3*9=27→2+7=9
No.3
- 回答日時:
9*n=(10-1)*n
=10n+(-n)
=10*(n-1)+(10-n)
よって、
10の位=(n-1)
1の位=(10-n)
(n-1)+(10-n)=9
No.1
- 回答日時:
小2年生にわかるかどうかわかりませんが、一応解説。
9をちょっと変形すると”10-1”ですね。
また九九ってのはようするに”その段を足して行く”ものです。
ここまではいいですか?
つまり、9の段の計算とは"10-1を足していく”ってことなんです。
するとどうなるか?
・+10されますから、十の位は+1
・-1されますから、一の位は-1
→+1と-1ですから相殺して0、つまり元の数(9のことです)のまま変わらないってことです。
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