入射角と反射角(屈折角)は、
光が当たる面に対する垂線との間の角ということになっていますが、
これはなぜでしょうか?

平面ではないところ(例えば凹面鏡)に光があたった場合、
光が当たる面との角度が考えにくい(例えばその点の接線を引いて…というように)から、
そうなったのではないかと考えているのですが…。

実際のところ、どうなんでしょうか?
どなたか教えてください。

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A 回答 (3件)

>面と入射光(または反射光)との角度でも


maoppeさんの疑問点はわかりました。

「面との角度というのをどのようにして求めればよいか」を考えると自ずと答えは出てきます。
角度をなしているのは2本の「線」です。つまり面のままでは角度を考えることは出来ません。
そこで、その面を上から垂直に眺めたときに、入射光が面に投影された線を考えます。
言い換えると、「入射光の線を面に対して垂直に投影した線」となります。この線とのなす角度が、90-入射角(法線基準)になります。
このような手続きを踏まない場合は、角度は面を構成するどの線との角度かがはっきりしないので、角度を一意に決められません。

しかし、よく考えてみると、この投影の際に面に垂直な線(法線)を必要としています。
ならばわざわざ回りくどいこういう作業をするまでもなく法線とのなす角度とするのが妥当ですね。

実際、空間上にある面を一意に定義するには、
1)面の法線ベクトル
2)面を構成する一点
があれば、三次元空間上にある面を一意に定義できます。

このような理由から法線が面を表す便利な指標として使われます。

では。
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この回答へのお礼

もう、ばっちりです!
よくわかりました。ありがとうございました☆

お礼日時:2002/03/13 22:36

私も mickjey2 さんと同意見です.


ちょっとだけ補足.

> 平面ではないところ(例えば凹面鏡)に光があたった場合、
> 光が当たる面との角度が考えにくい(例えばその点の接線を引いて…というように)
接線というよりは接平面ですね.
接平面に垂直な直線が法線になります.

平面を規定するには,相交わる2直線というのがよく知られていますが,
これだと2直線の選び方は無数にあります.
ベクトルの言葉で言えば,2つのベクトルの線型結合をどう取ってもよいと言うことです.
mickjey2 さんの言われるように
1)面の法線ベクトル
2)面を構成する一点
とする方が簡明です.
特に,1)だけで平面の傾き(どういう向きを向いているか,正確に言うなら方向余弦)
が完全に決定されます(これが法線ベクトルを用いる大メリット).
法線ベクトルの長さが気になるなら,単位法線ベクトル(長さ1)としておけばよいわけです.
あとは平面を平行移動する余地が残っているだけで,
2)の条件でその自由選択をどうしたかを決められます.
2)の「一点」の選び方は無数にありますが,それは仕方がありません.

法線ベクトルで面の向きを規定するのは光学だけでなくて,一般的な手法です.
ただし,法線ベクトルは向きの選び方が2通りあります.
例えば,xy 平面の法線ベクトルを z 方向に取るか,-z 方向に取るかと言うことです.
これは約束がありませんが,
閉曲面を問題にするときは閉曲面の内側から外側に向かう方向の
法線ベクトルを採用する約束になっています.
例えば,球でしたら,球面で半径方向外向きのベクトルがその点での法線ベクトルです.
ベクトル解析をご存知でしたら,面素ベクトルのあたりを思い出してください.
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この回答へのお礼

ベクトル解析…すみません。勉強してないです。
私はまだ学生なのですが、高校時代、ベクトルと複素数が一番苦手でした…。
これから教える立場になろうとしているので、
もっともっっっと勉強しなくてはいけませんね。
詳しい解説ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/13 22:38

なぜ疑問に思った事に対する、maoppeさんの理解、認識の背景が今一つご質問からは理解できませんでした。



入射角、反射角は光が当たった「点」での境界面の法線とのなす角度とする

という物自体は定義でしかありません。が、このように定義すると、反射する方向、屈折する方向を計算するときに、このままこの数値が使えて、

反射角=-入射角 (大きさを言う場合は符号は付けないことがある)
n1*sin(入射角) = n2*sin(屈折角) n1,n2は屈折率

という簡単な式で表せるために、その定義を利用しています。
基準を法線ではなく、他の物にすると、非常に複雑な式となり、また結局法線がその式の中に現れます。

なぜ、上の式で表せるのかというと、光の反射、屈折の仕組みをもとの基本的な方程式から順に追いかけていくと、そのように求まるからです。
さて、上記をふまえて、ご質問での疑問について補足いただけますか。

では。

この回答への補足

ご回答ありがとうございました!

私が聞きたかったのは、どうしてそう定義づけられたのか、ということです。
ご回答頂いたように、「その方が簡単な式で表せるから」という答えで十分です。

面と入射光(または反射光)との角度でも、式は大して変わらないような気がしていたのです。
でもやっぱり複雑になるのですね。

中学校で先日、「法線との角度だ」というように教えた際、
「どうしてそう決まっているのかな…」と疑問に思ったので質問させていただきました。

今回のお答えで十分です。
まだ何か付け加えて頂けるのならお願いします。

補足日時:2002/03/07 10:29
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Qプリズムによるスペクトル

プリズムを通った白色光はスペクトルをつくりますが、
その色の順序についてどうしてその順番になるのかわかりません。

テキストに載っている図と同じものが下のページにのっています。
http://ww8.tiki.ne.jp/~takam/sizen/niji1.htm

この図では、プリズムから出た光が上から赤→青のスペクトルを作っていますが、どうしてこの色の順になるのかわかりません。
まず、プリズムに入射したときの光がわかりません。
プリズムの外での波長をλ1、入射角をθ1
プリズムの中での波長をλ2、屈折角をθ2、とすると、
(λ1)(sinθ2)=(λ2)(sinθ1)なので、★
波長が大きい方の光の屈折率が小さくなるはずです。
つまり赤と青の光を比較すると、波長の長い赤色の方の屈折率が小さいはずです。

ですが、図では、白色光がプリズムに入射後、赤色光の方が屈折率が大きくなっていると思います。
プリズムの面に垂直に直線を引いたとき、青色も赤色も入射角は同じですが、プリズム内では、屈折角が異なるので、光がわかれますが、赤色の方が屈折角が小さいので、この図でいうとプリズム内の光は、上から下に向かって、青から赤にかわると思うのです。

この考え方はきっと間違っているのでしょうが、どこが間違っているのかわかりません。
式★が間違っているのでしょうか。

勉強不足ですが、アドバイスをお願いします。

プリズムを通った白色光はスペクトルをつくりますが、
その色の順序についてどうしてその順番になるのかわかりません。

テキストに載っている図と同じものが下のページにのっています。
http://ww8.tiki.ne.jp/~takam/sizen/niji1.htm

この図では、プリズムから出た光が上から赤→青のスペクトルを作っていますが、どうしてこの色の順になるのかわかりません。
まず、プリズムに入射したときの光がわかりません。
プリズムの外での波長をλ1、入射角をθ1
プリズムの中での波長をλ2、屈折角をθ2、とす...続きを読む

Aベストアンサー

goodoさん こんばんは。

>>青い光の方の屈折率が赤い光の屈折率よりも大きい
というのがわかりません・・・。

波長(もしくは振動数)によって波の速さが変わる(すなわち屈折率が変化する)現象は「分散」といわれております。どうしてそういう現象が起こるかというのは残念ながら高校物理の範囲では答えられません。今は事実として受け取って、大学に入学してか学んでください。(非常に感覚的に言うなら、光が媒質中を進むとき原子の周りの電子を振動させるのですが、その電子の振動によってまた電磁波(光)が発生し元の光と重ね合わさるということが次々と起こり光が伝わっていきます。このとき入射光の振動数が異なると電子の応答が変化し、媒質中を伝わる光の速さが変わるということです。詳しくは小林浩一著『光の物理』という本がご覧下さい。) 
 なお、「分散」と「散乱」は言葉がよく似ていて紛らわしいですが、異なる現象ですのでご確認ください。

Q中1の光の屈折で質問です。水またわガラス側から光を入射しても、空気側の屈折角がおおきくなるんです

中1の光の屈折で質問です。

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Aベストアンサー

光には、屈折と言う特有の現象が起こります。空気・水・ガラス等透明な物質中を、光は進むことが出来ます。それぞれの物質により、その中を通る光の速度は異なります。物質のない真空中を進む光の速度が一番速いのです。そして、一番原子が規則正しく詰まっているダイヤモンドの中を通る光の速度が一番遅いのです。
 光の屈折は、光が空気中から水の中に進んだ時や、ガラスの中に進んだ時に見られます。ダイヤモンドの屈折率が一番大きく、光は鮮やかな虹色となります。紫など波長の短い光の方が、赤い光など波長の長い光よりも良く屈折します。以下で、光が屈折する仕組みを考察します。

 光は、らせん状の回転をしながら進んでいます。空気中は抵抗が少なく、光は速く進みます。水中では抵抗が大きく、光の速度は遅くなります。光が空中から水中へ進んだ時、真っ直ぐには進まず、左の様にθだけ屈折します。

 光が空中から水中に入る水面では、下図の様に、らせん回転をしている光は、赤の輪に部分が、空中と水中双方を進むこととなります。水中にある下部は抵抗が大きいのです。従って、下下図の様に、らせんの間は詰まります。空中にある上部は抵抗が小さいのです。従って、下上図の様に、らせんの間は広がります。赤の輪の部分は、曲がるストローの様になり、光は水の方向に曲がります。

 水中から空中に光が出る場合も、水中の方の輪が詰まり、水の方に光は曲がります。水中に入る光の軌跡と、水中から出て行く光の軌跡は同じ屈折した線を描きます。光は、抵抗の大きい物質の方向に屈折します。

 波長の長さに関らず、光の速度は一定です。光は、一回水中と空中を行き来する度に、一定角度屈折します。従って、光の波長が短く、赤い部分の輪の数が多い程、屈折率は大きくなります。
 赤い光の波長は0.00007㎝です。それに比べて、紫の光の波長は0.00004㎝です。従って、波長の短い紫の光の方が、波長の長い赤の光より、水中と空中双方を通過する赤い部分の輪の数は1.75倍多いのです。よって、紫の光の屈折率の方が大きくなるのです。

 質問者さん、この様に赤→黄→緑→青となるに従い、振動数が多くなり波長が短くなります。従って、右に行くに従って屈折率が大きくなり、光は七色に分かれるのです。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www42.tok2.com/home/catbird/hikarinokussetu.html

光には、屈折と言う特有の現象が起こります。空気・水・ガラス等透明な物質中を、光は進むことが出来ます。それぞれの物質により、その中を通る光の速度は異なります。物質のない真空中を進む光の速度が一番速いのです。そして、一番原子が規則正しく詰まっているダイヤモンドの中を通る光の速度が一番遅いのです。
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Q導波の屈折率と角度の関係

全くジャンルの違う専攻の人間なのですが,プリズムカップリングを行わなければいけなくなりました。

ガラスの上にサンプルを塗布して製作した導波路にプリズムを用いて光を入れたとき,サンプルの屈折率,ガラスの屈折率,サンプルの厚さ,入射光の波長で導波モードの数と,そのモードのでる角度が解るらしいのですが,どういった式で求められるのでしょうか?

詳しい方,初心者なので解りやすく教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

スラブ型導波路の詳しい導波モードの話は以下の本を参照して下さい。

「光エレクトロニクスの基礎」(Amnon Yariv著, 丸善出版)
(原書第3版 以降)

まず基本的にこの導波の式は連立方程式の形になっていて、角度=~ のように変形することが出来ません。
空気、基板、サンプル膜の3つある場合は、全部で4つの方程式からなります。

ご質問のプリズムカップリングによる角度を求めるには、

1)屈折率、波長、膜厚から伝搬定数b(導波路中を進む波の位相速度を表す)を求める。
(複数の答えがあり得ます)

2)伝搬常数bはいわば導波路中を全反射を繰り返しながら進む波の、面内方向の成分を表していますので、
いま面に垂直な方向からθの角度で反射を繰り返しているというモデルで考えて、
b=k0×sin(θ) :k0=2π/λ
という関係が成り立ちますので、θがわかります。

3)カップリングの条件は、サンプルの屈折率をn2、プリズムの屈折率をnpとすると、スネルの法則から、
np×sin(φ)=n2×sin(θ)
となり、プリズム内の光の方向φがわかります。
プリズムから外に出る光の角度もあとはスネルの法則で計算できますね。

以上が大まかな流れです。

では。

スラブ型導波路の詳しい導波モードの話は以下の本を参照して下さい。

「光エレクトロニクスの基礎」(Amnon Yariv著, 丸善出版)
(原書第3版 以降)

まず基本的にこの導波の式は連立方程式の形になっていて、角度=~ のように変形することが出来ません。
空気、基板、サンプル膜の3つある場合は、全部で4つの方程式からなります。

ご質問のプリズムカップリングによる角度を求めるには、

1)屈折率、波長、膜厚から伝搬定数b(導波路中を進む波の位相速度を表す)を求める。
(複数の答え...続きを読む

Q入射光角度と屈折光強度

屈折率nを持った物質に入射した光の角度と、屈折光の強度の関係を計算する方法ってないですか?

Aベストアンサー

理想的な場合ならありますよ。フレネルの式と呼ばれています。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%BC%8F

Qなぜプリズムに白色光を入射すると色は分かれるの?

波長が短いほど屈折角が大きくなるのは分かりますが 式で考えると分かりません

例えば
空気中に置いた屈折率nのプリズムに白色光を入射光を60°で入射するとします
空気中の屈折率を1とする

屈折角をnとすると
sinθ×n=sin60°×1 

sinθ=√3/2nです    
また入射する前の波長をλ、プリズム中の波長をλ’とすると
1×λ=λ’×nより


sinθ=√3λ’/2λ となりますよね
入射する前のλ(白色光に波長はないので)も入射後のλ’も色によってそれぞれの値だから波長が短いほうがsinθが大きくなるなんて分からないんではないでしょうか

そもそもsinθ=√3/2nなのだからnは一定だからθは変わらないのでは

Aベストアンサー

>白色光とは,白熱電球や太陽光のように,全ての色が入っている光をいい,波長がないので
>はなく,色んな波長が混ざっているから
>λ’/λの入射する前のλはどの色でも共通の数値と考えてはいけないんですよね

そうですね。色はλの違いに対応しています。白色光には、ありとあらゆる種類の色の光(つまり、ありとあらゆる種類のλの光)が混じっています。

Q屈折率が大きい媒体から小さい媒体。入射・反射角の大きさは?

屈折率が大きい媒体から小さい媒体へ光が進むとき、入射角と反射角の大小はきまっているのでしょうか?

また決まっているとすればどういう原理からでしょうか?


さらに、全反射ってこれに関係しているのでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

決まっています。
スネルの法則です。
光の速度が媒質によって違うのが原因です。
参考URL。
速度は波長によっても違います。虹やCD表面の虹色。
全反射も屈折しきれなくなったときに起こります。

参考URL:http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/snell/

Qプリズムでねらった場所に虹を出す方法

建築のトップライト(天窓)に正三角形プリズム(△の一辺が110mmで長さが600mm)を設置し、建築内の壁面のある部分を狙って虹を落としたいと考えています。壁面は、トップライトのすぐ下です。
当然時間帯や季節によって変化するのは仕方ないのですが、例えば夏至の南中時など、日時を設定し、そのときに虹が狙った位置に出るよう、プリズムの位置を決定したいのです。
プリズムの屈折の角度など、いろいろと調べてみているのですが、よくわからず質問させていただきました。
よろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

理論計算で示すことも可能ですが,手っ取り早くはこんな感じです。
http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/172.html

Q反射角と入射角

中学3年生です。
理科の問題で解説に入射角が小さくなると、屈折角も小さくなる。と書いてあるのですが、入射角が小さくなると屈折角も小さくなることは分かるのですが、なぜそうなるのかが書いてありません。
いまいち理解できないので教えて下さい。(理科は得意教科です。)

Aベストアンサー

中学三年というのは,ホイヘンスの原理,三角関数は習っていましたかね・・・・

初等的でわかりやすい説明は,このホイヘンスの原理を使った説明でしょうか。

2-1-3-3 屈折の法則
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-1-0-0/2-1-3-3kussetunohousoku.html

これで習っていない,わからないということであれば,今は現象として覚えておいて,先に行ってから改めて考え直したほうがいいですよ。

Q光の波長と屈折率について

自然光をプリズムで分散させると、波長が短い光ほどよく屈折すること
がわかります。これは波長が短いほど、媒質中を進む光の速さが
遅いことを意味しているかと思います。
では、高校教科書などにある、絶対屈折率の数値はどの波長の屈折率
を指しているのでしょうか。例えば水(20℃)では絶対屈折率が1.333とあ
ります。波長によって屈折率が異なるわけですから、どの波長の光に
対する屈折率なのかを言及していなければおかしいかと思うのですが・・・

この点はどう考えればよろしいでしょうか。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>どの波長の光に対する屈折率なのかを言及していなければおかしいかと思うのですが・・・

 だから、厳密な値が必要なときは、必ず明記してあります。
【引用】____________ここから
dn/dtは波長によって異なり、温度によっても変化します。
・・・【中略】・・・
 カタログでは、通常光学設計に用いられるdn/dtrelativeの値を、1,013.98nm(t)、643.85nm(C')、632.8nm(He-Neレーザー)、589.29nm(D)、546.07nm(e)、479.99nm(F')及び435.835nm(g)の波長について、
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ここまで[株式会社オハラ:光学的性質( http://www.ohara-inc.co.jp/jp/product/optical/opticalglass/01002.html )]より
 と言う風に。

 しかし、これは特定の素材について屈折を考えるときは考えなくて良い場合がありますね。なぜなら、波長に比例するので計算過程で消えてしまうから。
 特に断りがないときは、D線--波長589.3nmのナトリウムのD線についての値と判断してよいです。

>どの波長の光に対する屈折率なのかを言及していなければおかしいかと思うのですが・・・

 だから、厳密な値が必要なときは、必ず明記してあります。
【引用】____________ここから
dn/dtは波長によって異なり、温度によっても変化します。
・・・【中略】・・・
 カタログでは、通常光学設計に用いられるdn/dtrelativeの値を、1,013.98nm(t)、643.85nm(C')、632.8nm(He-Neレーザー)、589.29nm(D)、546.07nm(e)、479.99nm(F')及び435.835nm(g)の波長について、
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ここま...続きを読む

Q光の屈折、反射、吸収

光の屈折、反射、吸収に関する質問です。良くわかっていないので質問自体間違っているかもしれません。

質問1
光は屈折によって弱まることはないんでしょうか? 例えば吸収率0の物質によって屈折を延々と繰り返した光は、屈折を繰り返した前と後で全く同じエネルギーを持っているんでしょうか。屈折により方向を変えた光はエネルギーを失わないんでしょうか。

質問2
光は反射する際、タイムロスしないんでしょうか? 例えば真空かつ無重力の空間で光を発射し30万Km先に届く時間と、15万Km先に反射板(鏡)を設置し反射して戻ってくる時間は完全に一致しているんでしょうか?
完全に一致しているとすると、反射物質に吸収され放出される時間は0という事になりますが、日常の常識的に考えると吸収して放出するんだからそれが全く同時に行われるというのは想像しにくいんですが、説明お願いします。また、タイムロスがあるとすると最も早く反射する物質は何なんでしょうか。その時間はどのくらいなんでしょうか。

質問3
光を吸収した原子はその分のエネルギーもしくは質量をどこに持つんですか?
あと、光を吸収する物質と、光を吸収し放出する物質(反射する物質)は原子レベルでは何が違っていて、振る舞いが異なるんですか? その違いは何なんでしょうか?

いっぱい質問してすいません。一つでもいいので、やさしく教えてください。よろしくお願いします。

光の屈折、反射、吸収に関する質問です。良くわかっていないので質問自体間違っているかもしれません。

質問1
光は屈折によって弱まることはないんでしょうか? 例えば吸収率0の物質によって屈折を延々と繰り返した光は、屈折を繰り返した前と後で全く同じエネルギーを持っているんでしょうか。屈折により方向を変えた光はエネルギーを失わないんでしょうか。

質問2
光は反射する際、タイムロスしないんでしょうか? 例えば真空かつ無重力の空間で光を発射し30万Km先に届く時間と、15万Km先に反射板(鏡...続きを読む

Aベストアンサー

答えれる事だけ書きますね。

大量の光子を物質に向けて飛ばしたとき、
要するに光を物質に照射した時ですが、
光子は一度物質に吸収されてから、あらゆる方向に発散されます。

原子のなかの電子が励起され、基底状態に戻るまでには
わずかですが時間がかかるはずです。
よって、タイムロスは起こるでしょう。

ところで、「あらゆる方向に発散される」と書きました。
ではなぜ屈折・反射の現象は、ある一方向にのみ光の筋が見えるのか。
これは、光を照射した対象物が原因です。
「ブラッグの法則」ってのを検索してみてください。

屈折を繰り返した光がエネルギーを失うかについてですが、
一部の光子は全く違う方向に発散され、同じ方向に進む光子の量が減るので、
光の強度は低くなると思います。
エネルギーについてはわかりません><


原子はエネルギーを吸収すると、激しく振動します。
物が温かくなるという事です。

そして、一部は光として発散します。

アスファルトに日光が当たって、熱くなるのもそのためです。
アスファルトは日光が当たると、そのエネルギーを受け取り、
温度が高くなります。
一部のエネルギーは、光として発散されています。
その発散された光は、赤外線だったり、可視光線だったりと色々です。

答えれる事だけ書きますね。

大量の光子を物質に向けて飛ばしたとき、
要するに光を物質に照射した時ですが、
光子は一度物質に吸収されてから、あらゆる方向に発散されます。

原子のなかの電子が励起され、基底状態に戻るまでには
わずかですが時間がかかるはずです。
よって、タイムロスは起こるでしょう。

ところで、「あらゆる方向に発散される」と書きました。
ではなぜ屈折・反射の現象は、ある一方向にのみ光の筋が見えるのか。
これは、光を照射した対象物が原因です。
「ブラッグの法則...続きを読む


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