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- 回答日時:
ガウス(Gauss)型曲線は
(1) G(x) = A exp(-a^2 x^2)
です.中心は x=0 としています.
曲線と x 軸との間の面積 S はよく知られた公式で
(2) S = ∫{-∞~∞} G(x) = (A/a)√π
です.
一方,ピーク値はもちろん A,
半値幅 w は,高さがピーク値の半分になる幅ですから,
x=±w/2 で G の値が A/2.
すなわち
(3) exp(-a^2 w^2 / 4) = 1/2
で,これから
(4) w = 2√(ln 2)/a ⇔ a = w/2√(ln 2)
です.
(4)を(2)に代入して,ピーク値 A を考慮すればできあがり.
ローレンツ(Lorentz)型は
(5) L(x) = B/(x^2 + Γ^2)
の形.前と同じく中心は x=0 としています.
ピーク値は x=0 とおいて B/Γ^2 ですね.
こちらも面積の積分は簡単で
(6) S = ∫{-∞~∞} L(x) = Bπ/Γ
半値幅は
(7) B/{(w/2)^2 + Γ^2} = (1/2) B/Γ^2
から
(8) w = 2Γ ⇔ Γ = w/2
(6)に(8)を代入して,ピーク値 B/Γ^2 を考慮すればできあがり.
物理関係でSiegmundさんの回答をたくさんお見かけしています。
とてもご丁寧に回答していただいてありがとうございました。公式どおりに計算すれば得られるものだったのですね(もっと難しいと思っていました)
本当にありがとうございました。
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