高校の数学教えて下さい

三角形ABCにおいて、Ｂ=60度、Ｃ=45度、外接円の半径R=8のときa、b、cを求めよ。


3個のさいころを同時に投げて３個共同じ目が出ると４点、２個が同じ目で１個が異なる目であると２点、３個がたがいに異なる目であると１点を得る。この試行を１回行う時の期待値を求めよ。　

No.5 ベストアンサー 回答者： Rossana 回答日時： 2002/04/26 00:01

数(2)の加法定理を使わないで解くと、例えば、正弦定理を使って

　　　 b/sinB=2R　，　c/sinC=2R
からb，cは求まります。
次にaは(第２)余弦定理から
　　 b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
にb,c,cosBの値を入れれば求まります。

HINT：３個とも同じ目が出るのは(1,1,1)～(6,6,6)の６通りあります。
２個が同じ目で１個が異なる目であるのは(○,○,×)の入れ替えと○と×に1～６の目の中から２つ選べばよいので、3C2*6P2通り。２つ選ぶのはCでなくPであることに注意してください。なぜかというと、例えば○＝１のときの(1,1,2)と○＝２の時の(2,2,1)は違うからです。
　３個が互いに異なる目であるのは○と×と△に1～６の目の中から３つ選んでから、(○,×,△)の入れ替えをするので、
6C3*3!=6P3通り。
　全通りの数は6^3＝216通り。
あとは期待値の定義に従って計算すればよいですね！　
　　　　　　
　

No.4 回答者： kony0 回答日時： 2002/04/10 00:38

細かい議論が苦手なkony0です。

。。

２番目の「期待値」については、「理論的な平均点」と読み替えてみてはいかがでしょうか？

No.3 回答者： yassan_yassan 回答日時： 2002/04/06 14:00

はっきりとした回答は載せませんが・・・あなたのためにもよくないとおもうし、面倒くさいし(^^;

１問目はすでにアドバイスがあるように正弦定理を使いましょう！
正弦定理ってのはちょっと調べればわかると思いますが、△ABCで、
(a/sin∠A)=(b/sin∠B)=(c/sin∠C)=2R （Rは外接円の半径)　です。
∠B,∠C分かってるから∠Aは求まりますよね。だからこの定理を使えばa,b,cは簡単に出ます。

２問目は、（確率は苦手なんですが・・・）まず期待値って知ってますか？
「得点×確率」でしたよね？
だからこの場合、まず３個とも同じ目が出る確率を考えます。
それはって言うと、全部１か全部２か・・・全部６かの６通りあるわけだから
6/6^3になりますね？そのときに４点なので、このときの期待値は
４×（６／６^３）　です。
同じように２点、１点のときを考えて、期待値を出して、
それを全部足したものが求める期待値となります。

こんなもんでどうでしょうか？

No.2 回答者： noname#21101 回答日時： 2002/04/06 13:40

一つ目なんか正弦定理を使うだけだとおもんだけどな～。

二つ目は分かりません。
以上。ちょっとしたヒントでした。

No.1 回答者： may-may-jp 回答日時： 2002/04/06 12:51

まず、

（1）三角形の問題
（2）サイコロの問題
として、途中までのご自分の回答をどうぞ↓