No.1ベストアンサー
- 回答日時:
この問題を理解するには、少なくとも二次元画像とその信号処理についての基礎知識(2次元Fourier変換、空間周波数など)が必要です。
それらの知識をshikouteiさんがお持ちだと仮定して説明いたします。(「原理から詳しく」がその基礎知識まで含んでということでしたら、この場のやり取りだけで伝えるのは難しいです)2次元画像信号g(x, y)に対し、その2次元Fourier変換G(u, v)を
∞ ∞
G(u, v)=∫ ∫g(x, y) exp(-j・2π(ux+vy)) dx dy (1)
-∞ -∞
と定義します。g(x, y)は具体的には濃淡値などです。jは虚数単位です。
2次元空間の正弦波(すなわち、縞模様)に対して、G(u, v)が値を有するのはuv平面上のある1点です(*1)。その点がその2次元正弦波の空間周波数ということになります。これは時間軸上の正弦波が、周波数スペクトル上のある1点に対応することと同じです。
例えば以下の周波数平面の図で、A点はy方向にのみ変化する縞、Bはx方向にのみ変化し周期はそれより長い縞を表します。Cは斜めの縞に対応します。
v
↑
○A
│ ×C
│
│ B
───────┼──●───→u
│
│
│
│
━━━━━━ ┃ ┃ ┃ ┃ \\\\\\
━━━━━━ ┃ ┃ ┃ ┃ \\\\\\
━━━━━━ ┃ ┃ ┃ ┃ \\\\\\
━━━━━━ ┃ ┃ ┃ ┃ \\\\\\
Aに対応する縞 Bに対応する縞 Cに対応する縞
時間変化する周期信号が正弦波の重ね合わせで表されるように、2次元画像もこの2次元正弦波の重ね合わせで表すことができます。
さていま半透明の2枚の縞のシートを重ね合わせたとします。当然濃淡が変調されるわけですが、これは2次元正弦波同士のかけ算に相当します。時間変化する二つの正弦波のかけ算を行うと和の周波数成分、差の周波数成分が出てきますが、空間周波数でもこれと同じことが起こります。(2次元上ですからベクトル的に足し算・引き算を行います)
いまイに相当する縞とロに相当する縞を重ね合わせたとしますと、和であるハと差であるニに相当する新しい周期の縞が現れます。ハは空間周波数の絶対値(√(u^2+v^2))が高いのであまり気になりませんが(*2)、差をとった結果がニのように絶対値の低い周波数(原点に近い)だとこれが目に見えてきます。これがモアレの正体です。音の話で言えば「うなり」に相当します。
v
↑
│
│イ ×ハ
│○
│ ●ロ
───────┼──────→u
│ △ニ
│
│
│
イとロに十分な差があり、差に相当する2次元正弦波の周波数の絶対値が原点から離れている場合は、モアレが現れることはありますがあまり気になりません。
質問の趣旨を読み違えていたらすみません。
--------
*1 周波数には正負がありますから、ある2次元正弦波が(u1, v1)という点に対応するとき、同時に(-u1, -v1)も同様に対応いたします。従って厳密には、uv平面上の1点に対応するのでなく、原点を中心として点対称の位置にある2点に対応することになります。
*2 人間の目はローパスフィルタの特性を持っており空間周波数の高い(細かい)縞はよく見えません。従って和の方はあまり気にならないのです。
この回答へのお礼
お礼日時:2002/04/23 10:57
お礼を言うのが遅くなって申し訳ありません。やはり、私の基礎知識
が無かったため、感覚的にしか理解できませんでしたが、どのような現
象なのかはわかったつもりにはなれました。図解などとても親切で本当
に助かりました。有り難うごさいました。また聞くことがあるかもしれ
ませんが、お暇があれば助けて下さい。どうぞよろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
人の行動を干渉してくる人の心理。
-
弾性散乱=干渉性散乱?
-
確率波とは何ですか?
-
実空間と逆空間のイメージとつ...
-
指と指の隙間にできる謎の影の...
-
x線解析のバックグラウンド
-
恋愛に親干渉してくるの嫌です...
-
物理の質問です 回折格子の経路...
-
回折格子により干渉じまができ...
-
光の回折はなぜ起こる?
-
辞書に載っていません。千渉 ← ...
-
レンズのフーリエ変換作用
-
凸レンズがあるときの光の干渉
-
xrd
-
XRD:回折したX線の強度[cps]に...
-
物理のエッセンス波動の問題58...
-
光の干渉による身近な現象
-
超音波を遮断する方法をおしえ...
-
義理妹が干渉してき過ぎるのが...
-
光の干渉の所の質問です 干渉条...
おすすめ情報