１０円玉，５０円玉，１００円玉の問題

　１０円玉，５０円玉，１００円玉，あわせて３０枚ある。合計金額は２０００円である。１０円玉と５０円玉の合計枚数は、１００円玉より２枚多い。１０円玉，５０円玉，１００円玉はそれぞれ何枚ずつあるか？
という問題があるのですが、
１０円玉の枚数をｘ、５０円玉の枚数をｙ、１００円玉の枚数をｚとして、
　ｘ＋ｙ＋ｚ＝３０
　１０ｘ＋５０ｙ＋１００ｚ＝２０００
という連立方程式をつくったりしてみたのですが答えが導くことができません・・・。
ヒントでいいので分かる方いらっしゃいましたら御願い致します。

No.1 回答者： starshira 回答日時： 2007/01/04 15:56

未知数がx,y,zの3つあるので，

式が3つ必要です。
問題文には，x,y,zの関係が3通り示されていますので，
よく読んで，もう1つ式を立ててみてください。

この回答へのお礼

お答えいただきありがとうございました！助かりました＾＾

お礼日時：2007/01/04 23:33

No.2 回答者： hime_mama 回答日時： 2007/01/04 15:57

x+y=Z+2

の式も必要ではないかと…。

この回答へのお礼

ありがとうございました！できました☆

お礼日時：2007/01/04 23:33

No.3 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/01/04 16:01

１０円玉をｘ枚とすると、５０円玉は（ｘ＋２）枚、全部で３０枚だから、１００円玉は（３０－ｘ－（ｘ＋２））＝（２８－２ｘ）枚です。

合計が２０００円だから....

この回答へのお礼

このような方法もあるんですね！参考になりました＾＾

お礼日時：2007/01/04 23:35

No.4 ベストアンサー 回答者： dial8675 回答日時： 2007/01/04 16:02

「１０円玉と５０円玉の合計枚数は、１００円玉より２枚多い」からx+y=z+2という式が出てきますね。

ちゃんと解けますよ。

この回答へのお礼

ご説明ありがとうございました！助かりました＾＾

お礼日時：2007/01/04 23:35

No.5 回答者： avalokita 回答日時： 2007/01/04 16:05

１０９０円＝１４枚

５０円＝１１枚
１０円＝５枚

No.6 回答者： avalokita 回答日時： 2007/01/04 16:07

打ち間違いです

１００円＝１４枚
５０円＝１１枚
１０円＝５枚

この回答へのお礼

答えが合いました☆ありがとうございました＾＾

お礼日時：2007/01/04 23:36

No.7 回答者： chie65536 回答日時： 2007/01/04 16:30

実は数学を使わなくても、推理力のみで解けたりします。

＞１０円玉と５０円玉の合計枚数は、１００円玉より２枚多い
って書いてますから、これは、１００円玉の枚数（ｚ）は、１０円玉と５０円玉の合計枚数（ｘ＋ｙ）より２枚少ない（－２）、つまり「ｚ＝ｘ＋ｙ－２」と言う事です。

ｘ＋ｙ＋ｚ＝３０
ｚ＝ｘ＋ｙ－２
なら、ｚ＝１４、ｘ＋ｙ＝１６しかありえない。

総合計に１０円の端数が無いって事は、１０円は０枚、５枚、１０枚、１５枚、２０枚、２５枚、３０枚のどれか。ｘ＋ｙ＝１６が成り立つのは１０円が５枚、１０枚、１５枚の３通りのどれか。

１００円は１４枚と決まっているので、１０円と５０円の合計金額は２０００－１４００＝６００で、６００円。

１０円１５枚、５０円１枚では、２００円にしかならず、足りない。
１０円１０枚、５０円６枚では、４００円にしかならず、足りない。
１０円５枚、５０円１１枚で６００円になるので、これが１０円と５０円の枚数になる。

答えは、
１０円が５枚、５０円が１１枚、１００円が１４枚
になる。

この回答へのお礼

参考意見ありがとうございます！大変分かりやすかったです＾＾

お礼日時：2007/01/04 23:39

No.8 回答者： plqa771 回答日時： 2007/01/04 17:41

No７の方の補足になりますが、数学的に解答するのであれば

１０円玉の枚数をｘ、５０円玉の枚数をｙ、１００円玉の枚数をｚとする

その上で10円と50円の合計枚数をa(=x+y)、とすると
a+z=30
a-z=2
よってa=16　z=14となるので

x+y=16
10x+50y=600

をとけばよいのではないでしょうか?

この回答へのお礼

ご説明ありがとうございました！参考にさせていただきます＾＾

お礼日時：2007/01/04 23:41