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 10円玉,50円玉,100円玉,あわせて30枚ある。合計金額は2000円である。10円玉と50円玉の合計枚数は、100円玉より2枚多い。10円玉,50円玉,100円玉はそれぞれ何枚ずつあるか?
という問題があるのですが、
10円玉の枚数をx、50円玉の枚数をy、100円玉の枚数をzとして、
 x+y+z=30
 10x+50y+100z=2000
という連立方程式をつくったりしてみたのですが答えが導くことができません・・・。
ヒントでいいので分かる方いらっしゃいましたら御願い致します。

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A 回答 (8件)

「10円玉と50円玉の合計枚数は、100円玉より2枚多い」からx+y=z+2という式が出てきますね。



ちゃんと解けますよ。
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この回答へのお礼

ご説明ありがとうございました!助かりました^^

お礼日時:2007/01/04 23:35

No7の方の補足になりますが、数学的に解答するのであれば



10円玉の枚数をx、50円玉の枚数をy、100円玉の枚数をzとする

その上で10円と50円の合計枚数をa(=x+y)、とすると
a+z=30
a-z=2
よってa=16 z=14となるので

x+y=16
10x+50y=600

をとけばよいのではないでしょうか?
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この回答へのお礼

ご説明ありがとうございました!参考にさせていただきます^^

お礼日時:2007/01/04 23:41

実は数学を使わなくても、推理力のみで解けたりします。



>10円玉と50円玉の合計枚数は、100円玉より2枚多い
って書いてますから、これは、100円玉の枚数(z)は、10円玉と50円玉の合計枚数(x+y)より2枚少ない(-2)、つまり「z=x+y-2」と言う事です。

x+y+z=30
z=x+y-2
なら、z=14、x+y=16しかありえない。

総合計に10円の端数が無いって事は、10円は0枚、5枚、10枚、15枚、20枚、25枚、30枚のどれか。x+y=16が成り立つのは10円が5枚、10枚、15枚の3通りのどれか。

100円は14枚と決まっているので、10円と50円の合計金額は2000-1400=600で、600円。

10円15枚、50円1枚では、200円にしかならず、足りない。
10円10枚、50円6枚では、400円にしかならず、足りない。
10円5枚、50円11枚で600円になるので、これが10円と50円の枚数になる。

答えは、
10円が5枚、50円が11枚、100円が14枚
になる。
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この回答へのお礼

参考意見ありがとうございます!大変分かりやすかったです^^

お礼日時:2007/01/04 23:39

打ち間違いです



100円=14枚
50円=11枚
10円=5枚
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この回答へのお礼

答えが合いました☆ありがとうございました^^

お礼日時:2007/01/04 23:36

1090円=14枚


50円=11枚
10円=5枚
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10円玉をx枚とすると、50円玉は(x+2)枚、全部で30枚だから、100円玉は(30-x-(x+2))=(28-2x)枚です。



合計が2000円だから....
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この回答へのお礼

このような方法もあるんですね!参考になりました^^

お礼日時:2007/01/04 23:35

x+y=Z+2


の式も必要ではないかと…。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!できました☆

お礼日時:2007/01/04 23:33

未知数がx,y,zの3つあるので,


式が3つ必要です。
問題文には,x,y,zの関係が3通り示されていますので,
よく読んで,もう1つ式を立ててみてください。
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この回答へのお礼

お答えいただきありがとうございました!助かりました^^

お礼日時:2007/01/04 23:33

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Q場合の数の問題です。

最も簡単な解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

100円硬貨5枚、50円硬貨3枚、10円硬貨3枚を組み合わせて(  )通りの金額ができます。(ただし0円も1通りと数える。)

Aベストアンサー

何通りの金額が出来るかという観点で言うと
50円硬貨3枚は
100円硬貨1枚、50円硬貨1枚
と考えて問題ありません。
0,50,100,150円の4種類が出来ますよね。

このように考えると、結局
100円硬貨6枚、50円硬貨1枚、10円硬貨3枚
と同じ事であるので
100円:0~6の7通り
 50円:0~1の2通り
 10円:0~3の4通り
となり、
7X2X4=56通り
となります。

Q100円 50円 10円の硬貨を合わせて14枚

100円 50円 10円の硬貨を合わせて14枚
金額にして660円持っていた。
今250円の買い物をして残金を調べたら、100円、50円10円の硬貨の比は、
3:2:1であった。
最初に持っていた50円硬貨は何枚か?

申し訳ありませんがどなたか教えてください。

Aベストアンサー

660円持っていて、250円使った残金は、660-250=410円
硬貨の枚数比が3:2:1で410円になるのは、100円3枚+50円2枚+10円1枚のときだけ。
410円で6枚。
660円のときは14枚だったので、使った250円の硬貨の枚数は8枚ということになります。
100円1枚+50円2枚+10円5枚。

Q数A (場合の数)

数A(場合の数)

10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

答えは104通りと84通りです。
なぜこの答えなのかがわかりません。
わかる方教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?

10円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

100円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

7×5×3から「全部0枚」の1通りを除くと、7×5×3-1=104通り。

>また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

では上手く行きません。

100円を5枚使うのと、500円を1枚使うのとで、組み合わせは違いますが、同じ金額になってしまうのです。

例えば「10円×2枚+100円×5枚+500円×0枚」と「10円×2枚+100円×0枚+500円×1枚」は、同じ金額になってしまいます。

「払える金額が何通りか?」なので、これらの「同じ金額になる、異なる組み合わせ」は「1通り」として数えないといけません。

なので、100円と500円を「ひとまとめ」にして考えます。

100円500円をセットにして払える金額は「両方0枚の0円」から「全部使った1600円」の17通りです。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円500円をセットにして払える金額は17通り。

5×17から「全部0枚」の1通りを除くと、5×17-1=84通り。

>10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?

10円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

100円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

7×5×3から「全部0枚」の1通りを除くと、7×5×3-1=104通り。

>また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

では上手く行きません。

1...続きを読む

Q硬貨を使った場合の数の問題

10円玉3枚、100円玉7枚、500円玉3枚使って支払うことができる金額は何通りあるか?

という問題があり解答は次のようにありましたが、

百円玉5枚 ⇔ 五百円玉1枚
という両替ができる場合は重複しますので、差し引かないといけません。

両替できる場合とは・・・
A 百円玉5~7枚で、かつ、五百円玉0~2枚
B 百円玉0~2枚で、かつ、五百円玉1~3枚
Aを両替すると、百円玉2~7枚、五百円玉1~3枚 つまり、Bになりますから、
重複部分として差し引くのは、AかBのいずれか一方です。

ゼロ円も含めて何通りあるかを計算すると、
(3+1)(7+1)(3+1) - Aの場合
 = 4・8・4 - 4・3・3
 = 128 - 36
 = 92通り

ゼロ円を含めないとすれば、仕上げに1を引いて
92 - 1 = 91通り

重複するところは差し引かないといけないのはわかるのですが、上のAの場合の「4・3・3」はどうしてそうなるのですか?

Aベストアンサー

重複や両替を考えない「全部の組み合わせ」の場合、それぞれの硬貨の使い方は、以下のようになります。

10円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

100円玉の使い方は、0枚~7枚使うの8通りあります。

500円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

3種の硬貨で、0枚を含めて、4通り、8通り、4通りあるので、全部掛け算します。

括弧の中が「△+1」になっているのは「△枚に、0枚の分の1を足す」からです。

これが、式の前半の「(3+1)(7+1)(3+1)」です。

>上のAの場合の「4・3・3」はどうしてそうなるのですか?

「Aの場合」と言うのは「百円玉5~7枚で、かつ、五百円玉0~2枚」の場合です。

Aの場合、それぞれの硬貨の使い方は、以下のようになります。

10円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

100円玉の使い方は、5枚~7枚使うの3通りあります。

500円玉の使い方は、0枚~2枚使うの3通りあります。

これが、式の後半の「4・3・3」です。

「全部の組み合わせ - Aの場合」が「ゼロ円を含めた、重複のない組み合わせの数」です。

つまり「4・8・4 - 4・3・3」が「ゼロ円を含めた、重複のない組み合わせの数」です。

計算して92になり、そこから「ゼロ円の分の1通りを引く」ので「91」が答えになります。

重複や両替を考えない「全部の組み合わせ」の場合、それぞれの硬貨の使い方は、以下のようになります。

10円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

100円玉の使い方は、0枚~7枚使うの8通りあります。

500円玉の使い方は、0枚~3枚使うの4通りあります。

3種の硬貨で、0枚を含めて、4通り、8通り、4通りあるので、全部掛け算します。

括弧の中が「△+1」になっているのは「△枚に、0枚の分の1を足す」からです。

これが、式の前半の「(3+1)(7+1)(3+1)」です...続きを読む

Q1トンは何リットルでしょう。

恥ずかしい話ですが、単位をすっかり忘れてしまいました。1トンは何リットルでしょうか。
こういう単位の細かなことをまとめてあるサイトがあれば教えてください。
小2の子供に聞かれて悩んでます。

Aベストアンサー

こんばんは。

少々気になったので、一つだけアドバイスさせて頂きます。

「トン」は「質量」の単位です。先ほど岩波の理化学辞典でも確認しました。
かなり多くの回答者の皆さまが、「重さ」あるいは「重量」と答えて
いらっしゃいますが、これは本当は間違っています。

小学校2年生のお子さまに教えるのに、「質量」は少し難しい概念ですので、
回答者の皆さまの中には、そのあたりの事情から、(わかりやすさのため)
わざと混同した回答を寄せている方もいらっしゃるかも知れませんが、
やはり、ここは、一言念を押しておいた方が良いと思い、投稿しました。

水なら、1トンの水は1000リットルの体積を示します。
(温度・圧力の条件でわずかに変化しますが)

質量1トンの水は、
地球上なら「1トンの重さ」( =1トン重?・1tw ? )を示しますが、
月とか、宇宙船の中とか、場所が変化すればその重さは大きく変化します。
でも、水そのものがどれだけあるか、という「質量」は変化しません。
体積も、圧力とか温度とかで多少は変化するのでしょうが、
まあ、常識的な温度・圧力のもとでは、
月だろうが宇宙船の中だろうが、だいたい1000リットルです。

では。

こんばんは。

少々気になったので、一つだけアドバイスさせて頂きます。

「トン」は「質量」の単位です。先ほど岩波の理化学辞典でも確認しました。
かなり多くの回答者の皆さまが、「重さ」あるいは「重量」と答えて
いらっしゃいますが、これは本当は間違っています。

小学校2年生のお子さまに教えるのに、「質量」は少し難しい概念ですので、
回答者の皆さまの中には、そのあたりの事情から、(わかりやすさのため)
わざと混同した回答を寄せている方もいらっしゃるかも知れませんが、
やはり...続きを読む

Q中学受験・割合と比です

50円硬貨と100円硬貨の2種類を使って、合計金額2625円にするのに、50円硬貨の枚数に2を加えた数を100円硬貨の枚数の5/3倍にしたいと思います。それぞれ何枚使えばよいでしょう。

100円硬貨の枚数の5/3倍から2枚をひいた数が50円硬貨の枚数
100円硬貨は3の倍数だから
100円硬貨の枚数  3 6 9・・・
50円硬貨の枚数  3 8 13・・・
と解説にかいてありましたが、どうして100円硬貨は3の倍数と
考えるのでしょうか?
あと450円から550円ずつ増やしていき、数列で解いていくみたいなのですが・・・
この頭の悪い小学5年の私にすご~くわかりやすく教えてほしいのですが。  ちなみに答えは100円硬貨---15枚  50円硬貨---23枚です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こういう問題や動物、人の数などの問題は答えが整数と考えていいですから
5/3とか3:5とか書かれていれば3の倍数、5の倍数と考えるようにしましょう。
今の場合は100円の5/3から2を引くと2650円ですから100円玉は3の倍数です。
(50円玉は5の倍数から2引いてますので何の倍数かは分かりません)
次に表を書いて条件に合うように数字を変えていくと合計がどう変わっていくかを
書き出すのは結構使える方法です。(割合の問題とか鶴亀算とか)
この場合は

100円 3枚  6枚  9枚・・・
50円  3枚  8枚 13枚・・・
合計 450円1000円1550円・・・

確かに550円ずつ増えます。このまま表を書いていってもいいですし、

2650-450=2200
2200÷550=4
3+4×3=15枚
15×5/3-2=23枚

と計算でも分かります。


ところでこの問題は次のように考えても解けます。
50円玉が100円玉の5/3から2枚引いて合計が2650円ということは
2枚引かなければ2750円。
100円玉って50円玉2枚に両替できる。ということは

100円玉:50円玉=3:5  で2750円
両替した50円玉:元から50円玉=6:5  で2750円

2750÷(6+5)×6=1500

両替した50円玉の金額は1500円。ということは両替した50円玉は30枚、
100円玉なら15枚。
色々考えてみるのも面白いですよ。

こういう問題や動物、人の数などの問題は答えが整数と考えていいですから
5/3とか3:5とか書かれていれば3の倍数、5の倍数と考えるようにしましょう。
今の場合は100円の5/3から2を引くと2650円ですから100円玉は3の倍数です。
(50円玉は5の倍数から2引いてますので何の倍数かは分かりません)
次に表を書いて条件に合うように数字を変えていくと合計がどう変わっていくかを
書き出すのは結構使える方法です。(割合の問題とか鶴亀算とか)
この場合は

100円 3枚  6枚 ...続きを読む

Q小6算数 の比

小学6年の比について

50円玉 100円玉の合計が33枚あります
それぞれの比は3:4です
50円玉は何枚ですか

自分なりに考えたところ
3:7=□:33(この時点で間違えてるかも・・・)
割れない・・

Aベストアンサー

小学校6年生の問題なので、そんなに変な数字や解き方になるとは思えないですね。

可能性があるとすると、

【問題】
50円玉、100円玉があわせて33枚あり、それぞれの合計金額の比が4:3 (←多分逆) の時、50円玉の枚数をもとめよ。

【答え】
100円玉は、50円玉2枚分なので、金額の比 4:3 を枚数の比で4×2:3=8:3 と表す。

33 ÷ (8+3) × 8 = 24枚

【検算】
50円 × 24枚 = 1200円
100円 × (33-24)枚 = 900円
1200 : 900 = 4:3


ご参考に。


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