「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

反応速度式の自然対数、常用対数で示した式の意味がいまいちわかりません。一次反応式-dC/dt=kCを積分してlnC=-kt+lnC0(lnC0は積分定数)がlogC=-kt/2.303+logC0になることがわかりません。なので二次反応式もりかいできません。できれば詳しい説明が欲しいです。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

反応速度論以前に,数学の微積分と対数のところを勉強し直した方がいいのでは?



> -dC/dt=kCを積分してlnC=-kt+lnC0(lnC0は積分定数)

微分方程式のもっとも簡単なパターンの一つで変数分離して積分するというやつ.

> lnC=-kt+lnC0(lnC0は積分定数)がlogC=-kt/2.303+logC0

ここは底の変換公式を使っているだけ.
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-dC/dt=kC を変形して


dC/C=-k・dt. とします。

左辺は、底を e とする C の対数の微分で
d{log(底=e)(C)}.で、
右辺は、-kt の微分で
d{-kt}.です。
従って、d{log(底=e)(C)}=d{-kt}

これを積分すると
log(底=e)(C)=-kt + C0.つまり、ln(C)=-kt + C0
C0 は、定数ですので、ln(C0) を定数とする方が便利な場合は
そのようにしてもかまいません。今、そのようにすると、
ln(C)=-kt + ln(C0)
これを、常用対数を用いて表わします。
ln(C)=log(底=e)(C).であるので、
log(底=e)(C)={log(底=10)(C)}/{log(底=10)(e)}
={log(底=10)(C)}/(1/2.303)
=2.303・{log(底=10)(C)}=2.303・log(C)
従って、2.303・log(C)=-kt + 2.303・log(C0)
ここで、ln(C0) を 2.303・log(C0) に置き直しました。
これから、log(C)=-kt/2.303 + log(C0).となります。
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この回答へのお礼

早速のご解答ありがとうございます。
詳しい説明でなんとか理解できそうです。

お礼日時:2007/01/07 00:20

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Q1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

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Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
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こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

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・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
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・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

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ここで、25℃における頻度因子、活性化エネルギーは35℃におけるそれらと等しい(この温度間で変化しない)と仮定します。
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ちなみに、ln2=0.693として計算すると12.6kcal/mol(旧単位系)となりました。

ryota7さんがお答えのように『アレーニウスの式』を利用すれば計算できると思いますよ。

『アレーニウスの式』では速度定数をk、頻度因子をA,活性化エネルギーEa、気体定数R、温度T(絶対温度)、ネピアの定数をeとすると

K=A×eの(-Ea/RT)乗  つまりK=Ae^(-Ea/RT)となります。

ここで、25℃における頻度因子、活性化エネルギーは35℃におけるそれらと等しい(この温度間で変化しない)と仮定します。
そして、25℃の時の速度定数、K(25℃)と35℃の時の速度定数、K(35℃)の比を計算します。

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