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エクセルでテストの偏差値を出したいのですが、どの関数式を用いたらよいのでしょうか?

分かっているのは、
自分の点数、(正解率)
学年の平均点、(正解率)、人数 だけです。

これで偏差値はでますか?
学年全員の点数も必要ですか?

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A 回答 (2件)

偏差値を出すためには、標準偏差の値も必要です。


標準偏差を出すためには、学年全員のデータが必要です。

作業方法は、URLをどぞ。

参考URL:http://support.microsoft.com/kb/405467/ja
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学年全員の点数(もしくは学年全体の標準偏差)が必要です。

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Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q標準偏差について

エクセルで、標準偏差の式は4種類あり
(STDEV、STDEVA 、STDEVP、STDEVPA)
違いがよくわかりません。
はじめの2つは分母が(n-1)、あとの2つは分母がn
となっています。

高校の数学で習ったときは、分母はnだったと思います。
この違いはなんですか?

(2つずつ同じ数式ですが、Aがあるのと無いのでは何が
 違うかわかりますか?)

エクセルのヘルプでは、下記のように書いてあります。

STDEV 引数を正規母集団の標本と見なし、標本に基づいて母集団の標準偏差の推定値を返します。

STDEVA 数値、文字列、および論理値を含む引数を正規母集団の標本と見なし、母集団の標準偏差の推定値を返します。

STDEVP 引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差を返します。

STDEVPA 数値、文字列、および論理値を含む引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差を返します。

Aベストアンサー

標準偏差そのものを求める計算は、質問者さんが言われるとおり、分母をnとするのが正しいです(実際は、分散を計算するときにnで割るのであって、標準偏差は(√分散)ですね)。

ですから、例えば、

部品を10万個作った。これら部品の寸法の平均および標準偏差を調べたい。

と言う場合は、暇な人がいれば、とにかく10万個の部品の寸法を全部測定して、全部の測定値から平均と分散、標準偏差を計算する。このとき、平均も分散も10万で割る。こうして求められた値は、とりもなおさず母集団の平均と分散であり、標準偏差はSTDEVPで計算するべき。

ところが、大抵の場合、10万個の部品全部の寸法を調べようなんて暇な人はいないわけで、10万個作ったうちの100個を無作為に抜き出して測定して、その100個の測定値の平均値や標準偏差を求めようとする。このように、母集団(10万個)から100個抜き出した標本の平均を計算するときには100で割り、標本の分散そのものを計算するときも100で割る。こうして求めた標本の平均や分散は、母集団のそれと区別して、標本平均とか標本分散と呼ばれるのですが、標本の標準偏差そのものを求めるときもSTDEVPを使って計算して良い(と思う)。
ところが、100個抜き出して検査を行った元々の目的は、母集団の平均や標準偏差を「推定しましょう」ということであって、標本平均や標本分散を求めれば良いというほど実は単純ではない。抜き取り検査をして、標本平均と標本分散を求め、標本を母集団にもどしてまた抜き取り検査をする。これを何度も何度も繰り返す。このとき、繰り返し求められた標本平均の平均がどうなるか、標本分散の平均がどうなるかを調べてみると、標本平均の平均は、どうやら母集団の平均値(強いていうなら真値ですね)に近づくのだけど、ちょっと不思議なことに、標本分散の平均は母集団の分散に近づいてくれない。ということで、標本分散をもってして母集団の分散の推定量とするのはどうも怪しい。

推定量の平均が母集団の母数(平均とか分散)になるとき、その推定量を不偏推定量といいますが、上で述べたように標本平均は不偏推定量なんだけれど、標本分散は不偏推定量ではない。そこで編み出されたのが、標本から分散の推定量を計算するときにnで割るのではなく(n-1)で割る方法で、こいつが分散の不偏推定量になっているため不偏分散と呼んばれたりする。で、(√不偏分散)を計算してくれるのがSTDEV。

ということで、
STDEVPは母集団または標本(を母集団と見なして)の標準偏差を計算してくれる。
一方、STDEVは標本の(√不偏分散)を計算してくれるが、これは「標本の標準偏差」ではなく、「母集団の標準偏差の推定値」である。

じゃあ、母集団の標準偏差の推定値はSTDEVで計算しないと誤りなのか、と言われると、それがまたややこしい。不偏推定量というのは、その期待値が母集団と一致するという点では一応確からしいわけなんだけど、そのほかにも推定量としての確からしさを見積もる方法はいろいろとあって、(n-1)で割る不偏分散が必ずしも一番確からしいとは言えないと思う。最尤推定量っていうのもあるのだけど、不偏分散は最尤推定量ではなく、標本分散の方が最尤推定量だったりもする。

まあ、現実問題としてはnが適当に大きければ標本分散と不偏分散の違いは問題にならない場合が多いのであまり気にした事はありませんし、それが気になるような場合は、他に問題がある場合の方が多いので、どっちでもいーよなーと大雑把な私はいつも思ってる。

標準偏差そのものを求める計算は、質問者さんが言われるとおり、分母をnとするのが正しいです(実際は、分散を計算するときにnで割るのであって、標準偏差は(√分散)ですね)。

ですから、例えば、

部品を10万個作った。これら部品の寸法の平均および標準偏差を調べたい。

と言う場合は、暇な人がいれば、とにかく10万個の部品の寸法を全部測定して、全部の測定値から平均と分散、標準偏差を計算する。このとき、平均も分散も10万で割る。こうして求められた値は、とりもなおさず母集団の平均と...続きを読む

Q偏差値の出し方。高校2年です。

偏差値の出し方を教えてください!

今適当に計算したら、8教科380点を割る8にしたら47.5になって怪しいと思い質問しました。

Aベストアンサー

>今適当に計算したら....
適当すぎるように思います(^_^)

偏差値というのは個人の点数だけではわかりません。
標準偏差と言って、集団内のばらつきの度合いが必要です。
簡単に言うと(個人の得点-平均点)^2 の平均です。

http://www.cap.or.jp/~toukei/kandokoro/html/14/14_2migi.htm

標準偏差がわかると、偏差値は次の式で計算されます。
偏差値=50+(個人の点数-平均点)×10/標準偏差

簡単に言うと、平均点が55点で、標準偏差が12点の場合は、
67点(平均点よりも標準偏差1つ分高い)を取ると偏差値60となります。


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