・高さT2点_________
________高さT1点・
かわ→__________|_____・P点___________|____________________
O点
分かりづらいのですが、パイプラインをT2から揚水所Pを経由して、T1まで通すとき、パイプラインの全長を求めて、パイプラインの全長が最小になるときのOPの長さを求めるという問題です。
P点から出ている二つの直線でできる角を、左をθ1、右をθ2と置いて考えています。川の長さがL、OP点をXと置いて、三平方でパイプの長さを出そうとしていますが、どうしても式が複雑になってしまって最後まで解けません。
最小の値は、パイプラインの全長f(x)を微分して求めればいいかと思うのですが、全長が求まらないので先に進めません。
よろしくお願いします♪♪
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
この問題は、点Pでの折り返し角度やパイプライン内での抵抗を考慮しなくて良いのでしょうか。
もしそうでしたら、単純に点T1を川に対して対称な位置T1'に移して考えれば一発です。
点T1、T2の高さをそれぞれT1、T2とし、2点T1とT2の間の川に沿った方向成分の距離をL、点T1'から川に平行に直線を引き点T2から川に垂直に下ろして延ばした直線との交点を点Qととしますと、△OPT1'∽△QT1'T2次の関係が得られます。
OP:OT1'=QT1':QT2
x:T1=L:(T1+T2)
∴x=T1・L/(T1+T2)
No.2
- 回答日時:
以下のように、座標を導入して考えるのが分かりやすいかと。
T_1 (0, a), O (0, 0), T_2 (l, b), P (x, 0)
求めるパイプラインの長さ f(x) は、線分 T_1P と線分 PT_2 の和に
なります。θ1やθ2 を用いず、定数 a, b, l と変数 x のみを用いて表す
方が素直かと。
この f(x) を微分して増減を調べるのはやや大変ですが、x の値域が
0 と l の間であることに注意すると、何とか出来ると思います。結果は
No. 1 さんのそれに同じになります。
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