ピストンつきの容器内の気体の状態変化の問題について

気体の状態変化の問題をやっていたのですが、
問題文での状況設定はおおまかに
「体積・質量の無視できる仕切り板で容器内が二つに区切られた空間にそれぞれ気体Ａ、Ｂが封入され（最初は両方とも液体状態でＢがピストン側の空間にある。）、仕切り板は容器内で摩擦なしに移動でき、容器の体積は円筒容器の片端にあるピストンで自由に変えられる。また飽和蒸気圧の大きさはＡ＞Ｂ。」
とのことです。これで平衡を保ちながらピストンを引き出して容器体積を大きくしていくのですが、これでＡのほうが飽和蒸気圧が大きいからＢよりも先にＡが蒸発平衡になり次第に気化してくのはなんとなくわかるのですが、不明な点は、その結果にいたるまでに「はじめ静止していた仕切り版が、ピストンによってほんのわずかに（Ｂの方に）微小な空間が作られたときにどう動くのか」ということです。Ａが気化するということは仕切り版が一緒に動いてＡの方に空間ができるわけですが、気化する前の過程（書き方悪くてすみませんが）、つまり仕切り版の動き方を（簡単でも）詳しく理由を含めて知りたいんです。下手な長文の質問ですみません。よろしくお願いします。

No.16 回答者： ht1914 回答日時： 2007/05/31 22:34

＞↑これも液体が「引っ張られる」という言葉がありますが、これは同じ力で押し合っていたものが、急に引く側に強くなったから引く方向にBが倒れてくるイメージでいいんでしょうか。

ピストンに力を加えて引く（圧力を下げる）というのが前提ではなかったのですか。動作の最初から引いています。圧力を下げるとピストンを引くというのは同じ事です。（＃９の中でも減圧しているのに「特に力は加えていない」と書かれています。共通の誤解があるようです。）
力を（引く方向に）ゆっくり加えて釣り合いが実現するように変化させていきます。これをずっと言っています。小さな変化で一時的に釣り合いが破れるということは必ず起こります。しかしすぐに釣り合いを実現する動きが生じて釣り合いが回復します。そこの細かいことまでこだわればきりがないです。
Ａが先とかＢが先とかにこだわる必要もないはずです。
２つのバネがつながっているときという例も出しました。２本の糸の例も出しました。参考にならなかったようですね。貴方だとどちらのバネが先に伸びるというのにこだわるでしょうね。「ゆっくりと引く」という言葉でそういうことにこだわらなくてもいいようにしているのです。どちらのバネも一緒に伸びます。（２つのバネの間におもりをつけて引く場合は力学の問題でよく出てきます。急に引くかゆっくり引くかで起こることが変わります。でもおもりがなければ一緒に動きます。）

平衡状態を実現させながらの変化を想定してきたはずです。

密閉した容器の中に液体しかなければ飽和蒸気圧を考えるという必要はありません。

「圧力」は巨視的な概念です。ミクロなスケール（分子のスケール）で見たときには圧力という概念はありません。どこからというハッキリした境目もありません。ミクロとマクロの境目はぼやけています。
圧力が分子の衝突による衝撃の総和の時間平均として考えられるというのは習っていますね。気体の場合で出てくると思いますが液体の圧力も同じです。分子運動の結果です。分子間力の弱い物質では飛び出しやすいですから飽和蒸気圧が高くなります。（飽和蒸気圧というのは限界まで蒸気がたまったときの圧力です。）

（飽和蒸気圧が１気圧になる温度が標準沸点です。従って常温で液体である物質の飽和蒸気圧は１気圧よりも小さいはずです。＃１１の中に
＞この液の飽和蒸気圧は大気圧より小さいと仮定します。
とありますが「仮定」しなくてもいいことです。「液体である事からの当然の帰結」です。これは高校の化学で出てくることです。）

中途半端にミクロを混ぜると混乱するだけです。
外部からの圧力のコントロールも分子スケールでは無理です。
分子のエネルギーの揺らぎも問題になるかも知れません。そういうことは改めてきちんと勉強して貰うといいでしょう。物理化学の分野になります。

＃１４について
＞仕切り板がない場合には、気化した蒸気は大気中に拡散していき、コップの中の水圧は「深さと密度」によってきまります

気体が存在していなくても飽和水蒸気圧に相当する力でしきりに力がかかっているというお考えに対する質問からのはずです。液体の中の蒸気が発生しない部分について話しているはずです。なぜいきなり「気化した蒸気は」という話になるのでしょう。しきりに飽和蒸気圧がかかるのであればコップの壁にかかると考えても同じではないでしょうか。蒸発は表面でしか起こりませんから混乱はないはずです。
大気があると考えにくいのであればピッタリとしたふたを考えましょう。ふたがあれば圧力が高くなるのですか。

＞ＢにはＡによる飽和蒸気圧の（差）分だけ大きい力が加わっていることになります。

No.15 回答者： ht1914 回答日時： 2007/05/30 22:47

＞実際の問題に即して、仕切りでは「つりあいが実現している」とあって（B室とピストン側）では力関係はどうなっているのでしょうか？

Ａとしきり、しきりとＢ、Ｂとピストン全て釣り合いが成立しています。その状態から少しピストンを引きます。（引く方向に力を加えるという意味です。）
釣り合いが少しずれます。液体は引っ張られます。ここで圧縮率が関係します。引っ張っていますから圧縮の逆です。変化量はわずかです。でも必ず変化が起こっています。ＡもＢも体積が増えます。

２つのバネがつながっています。端をゆっくり引くとどちらのバネも伸びます。

２本の糸を結んで端を引っ張ります。同じですね。違いは糸の場合はバネのように伸びが大きくないことです。
力を大きくしていくとどちらか弱い方で糸が切れます。
液体の場合は分子間力の弱い方で切れると考えられます。それが飽和蒸気圧の大きい方ということです。

＃９の補足ですがもう一度書き直して頂けませんか。
何を問題にしているかがもう一つよく分からないのです。

この回答への補足

１．
＞Ａとしきり、しきりとＢ、Ｂとピストン全て釣り合いが成立しています。その状態から少しピストンを引きます。（引く方向に力を加えるという意味です。）
↑これは大いに納得です。

２．それと、
＞「・・・・釣り合いが少しずれます。液体は引っ張られます。ここで圧縮率が関係します。引っ張っていますから圧縮の逆です。変化量はわずかです。でも必ず変化が起こっています。ＡもＢも体積が増えます。」
↑これも液体が「引っ張られる」という言葉がありますが、これは同じ力で押し合っていたものが、急に引く側に強くなったから引く方向にBが倒れてくるイメージでいいんでしょうか。

３．最後にNo.９で補足したことですが、これは圧力のdown効果がBから瞬間的にAに伝わる、という話の続きを考えてみたもので、その圧力変化が瞬時に伝わりA室で圧力が減るというのは（ピストンつきの容器にAだけ入った場合でピストンを引いて圧力を引いたのと同様に考えて、）Aの体積upにつながる、という考えが間違いでしょうか、ということを質問していました。

補足日時：2007/05/30 23:09

No.14 回答者： kb-nike 回答日時： 2007/05/30 22:25

＜コップの中に水が入っているときに働く水圧は深さと密度以外に飽和蒸気圧が関係するなんて事を言い出すと新たな混乱が生じます。

＜同じ水の量でも温度によって水圧が大きく変わることになります。コップの中の水の水圧に一番効いているのは蒸気圧だということになります。１００℃で飽和蒸気圧は１気圧です。お湯であればもっと小さいですが５０℃で０．１気圧ほどです。
＜０．１気圧の水圧に相当する深さが１ｍであるというのは中学校で出てくる内容です。コップの中の水圧が１ｍの水柱の水圧を超えることになればおかしいことがわかると思うのですが。

いま問題になっているのは、液面に仕切り板がある場合の話です。
仕切り板がない場合には、気化した蒸気は大気中に拡散していき、コップの中の水圧は「深さと密度」によってきまります。
水を満たしたコップに密栓をして100℃に加熱した時、中の水の圧力が「深さと密度」だけで決まる値だけでしょうか。
多分、「隙間があって蒸気が発生してしまうから、飽和蒸気圧が発生する」という反論になるかも知れませんが…。
ここからは思考実験で、隙間が極限まで小さくなり、ついにゼロになったとき、突然蒸気圧がなくなるのでしょうか。

この回答への補足

なにやら複雑化している気配が、、（＝Д＝；）

補足日時：2007/05/31 00:03

No.13 回答者： ht1914 回答日時： 2007/05/30 14:27

＞この系では、仕切り板は、ピストンを動かす以前の状態で、既にＡからＢに向かって力が働いている、と考えることができます（理由：飽和蒸気圧の差）。

（飽和蒸気圧は液層から分子が気体となって飛び出そうとする力であると考えれば、仕切り板には常に飽和蒸気圧に等しい力がかかっている考えることが出来ます。）

＞仕切り板は、ピストン移動前から、Ａによって押されている（力が加わっている）、と考えるべきでしょう。
大気圧による力はＡ、Ｂ両方に等しく加わっているから、ＢにはＡによる飽和蒸気圧の（差）分だけ大きい力が加わっていることになります。
蛇足ですが、仕切り板が移動しないのは、Ｂの飽和蒸気圧と（Ｂ液の）圧縮に対する反発力が、加わった力と釣り合っているからです。

話がややこしくなってしまいました。

コップの中に水が入っているときに働く水圧は深さと密度以外に飽和蒸気圧が関係するなんて事を言い出すと新たな混乱が生じます。
同じ水の量でも温度によって水圧が大きく変わることになります。コップの中の水の水圧に一番効いているのは蒸気圧だということになります。１００℃で飽和蒸気圧は１気圧です。お湯であればもっと小さいですが５０℃で０．１気圧ほどです。
０．１気圧の水圧に相当する深さが１ｍであるというのは中学校で出てくる内容です。コップの中の水圧が１ｍの水柱の水圧を超えることになればおかしいことがわかると思うのですが。

飽和蒸気圧はあくまでも蒸気が存在する場合のマクロな量です。
飽和蒸気圧の大きい物質というのは押す力の強い物質ではなくて分子間力の弱い物質です。
ミクロな分子運動レベルの話とマクロな蒸気圧とを混ぜると混乱が起こります。

２つの液体が仕切りで隔てられて接触している場合、釣り合いが実現しています。圧縮率が大きいか小さいかは関係がありません。釣り合いを実現するための動きが大きいか小さいかです。

この回答への補足

・ht1914さんの言うことには最後の行で
＞釣り合いを実現するための動きが大きいか小さいかです。
とあり（これが読解しきれず）、そしてその前にコップの中の水の例でおかしいとの指摘がありますが、実際の問題に即して、仕切りでは「つりあいが実現している」とあって（B室とピストン側）では力関係はどうなっているのでしょうか？

・それとプラスして、僕のNo.9の補足ではダメでしょうか。

補足日時：2007/05/30 20:25

No.12 回答者： kb-nike 回答日時： 2007/05/30 11:32

ANo.11 の補足：

＜＞仕切り板は大気圧による力を受けていますが、静止しています。
＜↑
＜この思考実験の場合は（液体の圧縮率などをふまえて）ピストンの外圧から押され続けているのですか？

そうです。液体の飽和蒸気圧<大気圧、と仮定していますから、大気から押されています（力が加わっています）。

＜それとこれが今の二つの物質の場合になると、（Ｂのピストンがわでの力の関係）、（仕切りにおける力の関係）は・・・・

仕切り板は、ピストン移動前から、Ａによって押されている（力が加わっている）、と考えるべきでしょう。
大気圧による力はＡ、Ｂ両方に等しく加わっているから、ＢにはＡによる飽和蒸気圧の（差）分だけ大きい力が加わっていることになります。
蛇足ですが、仕切り板が移動しないのは、Ｂの飽和蒸気圧と（Ｂ液の）圧縮に対する反発力が、加わった力と釣り合っているからです。

No.11 回答者： kb-nike 回答日時： 2007/05/28 18:27

AN0.10 について補足します。

この議論の参考にするために、次のような思考実験を行ってみたいと思います。

大気圧下に置かれた、円筒状容器（シリンダ）の中にある液体を置き、液面に接して仕切り板（ピストン、重さ・摩擦なし）を置きます。
この液の飽和蒸気圧は大気圧より小さいと仮定します。
仕切り板は大気圧による力を受けていますが、静止しています。
仕切り板上の大気を「ゆっくり」減圧します。
仕切り板上の圧が液の飽和蒸気圧を下回った時、仕切り板は持ち上がるでしょう。

仕切り板が持ち上がるのは、上から引き上げる力が働いているわけではないので、液層から蒸気が発生して押し上げているわけです。
液層は潜在的に飽和蒸気圧に相当する力で仕切り板を押していたと考えられます。

この回答への補足

＞仕切り板は大気圧による力を受けていますが、静止しています。
↑
この思考実験の場合は（液体の圧縮率などをふまえて）ピストンの外圧から押され続けているのですか？

それとこれが今の二つの物質の場合になると、（Ｂのピストンがわでの力の関係）、（仕切りにおける力の関係）は・・・・

補足日時：2007/05/30 07:41

No.10 回答者： kb-nike 回答日時： 2007/05/28 17:41

ANo.8 補足：

＜このような液体状態でもＡ・Ｂそれぞれのの液相から分子が飛び出そうとする力が働いているとすれば、はじめのピストンを動かさない状態で仕切り板が静止しているのはどういう状態だと説明できますか。

今の場合、Ａ側の圧力が大きいので、仕切り板はＢ側（ピストン側）に押されている。
ただし、一般に液体の圧縮率は非常に小さいので、事実上Ｂ室の体積は変化しない。
力が加えられても運動（移動）が生じないことは矛盾していないと思いますが…。

この回答への補足

液体の圧縮率ですか、新たな要素が・・。
ということは事実体積は変化しないが仕切りは押され続けているってことになりますか。

補足日時：2007/05/28 17:58

No.9 回答者： ht1914 回答日時： 2007/05/28 08:53

気体が発生していない状態で

「飽和蒸気圧の差により圧力に差が生じている」
という考え方は

＞このような液体状態でもＡ・Ｂそれぞれのの液相から分子が飛び出そうとする力が働いているとすれば、はじめのピストンを動かさない状態で仕切り板が静止しているのはどういう状態だと説明できますか。

という疑問を生じてしまいます。釣り合いが実現していないということになってしまいます。

＞「・・Ａ室、Ｂ室の圧力が等しいという条件がほぼ瞬時に実現します。部屋の端に加えた圧力変化は・・・」
ということは「圧力が（最初は液体がピストンを押し合ってる力が）等し」く、圧力変化が瞬間的に伝わるからピストンによってB室の圧力downが瞬時仕切り板に伝わり、A室の圧力もdown、ですよね？
そうなると・・・う～ん？

どこに疑問を持たれたのですか。
液体に加えた圧力変化（ゆっくりピストンを引く）はほぼ瞬間的に端まで伝わるというところですか。１ｋｇの力で引くとします。もしかしたら１ｋｇの力が全部加わってから初めて圧力が伝わりはじめると思っておられるのではないでしょうか。１ｋｇの力を加えるのにはいくらかの時間が必要です。この時間の刻々で既に圧力変化が伝わってしまい平衡が実現しています。変化しはじめた最初から圧力変化は伝わるのです。伝わる速さの目安は音速だと書きました。
でも今の問題では２つの液体の蒸発を考えるということに絞っていますから伝わる時間は問題にしていないはずです。瞬間的に平衡は実現するとしているはずです。音速という実際的なものを考えるのであれば粘性とか摩擦とかも考えなくてはいけないことになってきます。
そういうことを色々考えなくてもすむというのが「ゆっくり引く」ということです。

ついでに言うと
「ゆっくりピストンを引く」と書いてありますが実質上ピストンは動いていません。「机の上に物体を置いた」というときに机の変形は問題にならないほどわずかな量であるというのと同じです。ガラスのコップにに水を入れたというときにコップの変形は考えません。でも水圧で変形しているはずです。

ピストンを引けばしきりが付いていかずにしきりとＢとの間に瞬間的に隙間が出来ると考えておられるのかも知れません。Ｂの飽和蒸気圧にまで圧力が下がらない限り隙間は出来ないと書いたのですが納得できていないようですね。
隙間が出来たとします。その隙間の内部の圧力はたかだか飽和蒸気圧ですから外部の圧力よりも小さいです。釣り合っていません。
この様な釣り合いから大きく外れた状態が実現するよりはしきりが動く方が簡単に実現できることであるという風に思いますがどうでしょう。質量も摩擦も考えていないしきりを動かすのに仕事は必要ありません。

もしかしたら液体の入ったピストンを引くというときのイメージの底に水と空気の入ったシリンダーのピストンを引いた場合のことがあるのかも知れません。空気があれば全く事情が違います。

この回答への補足

気体が発生していない状態で「飽和蒸気圧の差により圧力に差が生じている」という考え方だとはじめに仕切りがとまってるのが不自然になってしまいますよね。初期状態は仕切りが質量を無視したりする条件からＡＢから仕切りを押し合う力ははじめ等しいですよね。ＡＢで力の差がでるのはＡが気化してからでしょうか。

あと圧力変化が瞬間的に行われ、伝わる時間がごくごく短いというのはすっかり身にしみました。
＞「・・Ａ室、Ｂ室の圧力が等しいという条件がほぼ瞬時に実現します。部屋の端に加えた圧力変化は・・・」ということは「圧力が（最初は液体がピストンを押し合ってる力が）等し」く、圧力変化が瞬間的に伝わるからピストンによってB室の圧力downが瞬時仕切り板に伝わり、A室の圧力もdown、ですよね？そうなると・・・う～ん？
↑ここで悩んだのは結果的に圧力のdown効果がＡにも及んでからどうなるかの結果で悩んだんですが、これは、容器内にひとつの物質を入れてはじめ液体状態のときからピストンを引いて圧力をdownさせたときと同様にＡ室の体積upがつながり瞬間的に平衡へ達し、それゆえＢはＡ（gas）の圧力がＢの飽和蒸気圧になるまで気化しないということですか？

補足日時：2007/05/28 17:16

No.8 回答者： kb-nike 回答日時： 2007/05/27 17:08

ANo.5補足：

＜…、ABの蒸発平衡について考えたときP（A）＜P（B）（飽和蒸気圧について）となるからBの気化はありえない、という結論に至る。

その通りです。

＜あとあとちなみに、仕切り板についてもあと少しの言及を下さい、

この系では、仕切り板は、ピストンを動かす以前の状態で、既にＡからＢに向かって力が働いている、と考えることができます（理由：飽和蒸気圧の差）。
（飽和蒸気圧は液層から分子が気体となって飛び出そうとする力であると考えれば、仕切り板には常に飽和蒸気圧に等しい力がかかっている考えることが出来ます。）
そこで、仕切り板は、Ａ室の圧がＢの飽和蒸気圧に等しくなるまでは、Ｂ室の初めの体積（Ｂの気相がない状態）を保ったままピストンに追従する、と考えることが出来ます（Ｂ室にＢが気化する体積の余裕は、「瞬間」といえども、始めから生じない）。
（なお、この仕切り板は「重さがない」、「摩擦がない」など理想化された状態にあることが前提となっていることを併せて念頭において考察していただけばよろしいかと思います。）

この回答への補足

またまた理解が深まる書き込みありがとうございます。

＜この系では、仕切り板は、ピストンを動かす以前の状態で、既にＡからＢに向かって力が働いている、と考えることができます。

このような液体状態でもＡ・Ｂそれぞれのの液相から分子が飛び出そうとする力が働いているとすれば、はじめのピストンを動かさない状態で仕切り板が静止しているのはどういう状態だと説明できますか。

補足日時：2007/05/27 19:57

No.7 回答者： ht1914 回答日時： 2007/05/26 21:47

＃５に書かれた補足について

問題文の中にある「最初は両方とも液体であった」ということを前提にして考えています。液体、気体の共存状態ではありません。これを出発点にしてどこで気体が生じうるかを＃３では考えました。

外圧が１気圧であれば最初の場面設定で液体だけになります。液体と気体が共存するのはその時の温度が沸点だということですからシリンダーの中に入れる前から沸騰していることになります。

「気体ＡＢが封入されている」という文章はよくないですね。

この回答への補足

「「Ａ，隔壁、Ｂ、ピストン」という順番を考えているとします。・・・」
↑＃３の最後の話、今読んだら分かりました。すいません。
＃6の補足への回答、お願いしますm(__)m

補足日時：2007/05/26 22:37