密封容器内の圧力の求め方

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質問者：yurim
質問日時：2007/10/19 14:23
回答数：2件

『水と空気の入った密封容器を加熱し、その容器内の圧力を求めよ』という問題を考えています。

どうしても答えが導き出せないので、いくつか質問させていただきます。
※<加熱前の空気の温度、圧力、体積、水の量>、そして<何度まで加熱　するか>ということは分かっています。

(1)『ボイル・シャルルの法則』を用い計算し、その答えが加熱後の容器　内の圧力になるのでしょうか。

(2)上記の条件の密封容器を加熱すると、空気の圧力は高くなると思うの　ですが、その場合水の沸点も上がると考えて良いのでしょうか。
　また、沸点が上がった上、密封されているということは、容器内で飽　和状態が続き、沸騰しないのでしょうか。

密封容器内の圧力を求める問題を解くときに、使用しなければならない法則等ありましたら、教えていただけると幸いです。
宜しくお願い致します。

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： swisszh00
回答日時：2007/10/19 19:18

(1) kono youna mondai ha tuujou no housoku de subete keisan deki masu.

(2) kuuki(air) to Mizu o betsu-betsu ni kangaete (partial pressure=Bubun Atsu)
(3) Suibun(suijou-ki) mo ondo ni yotte jouki-atsu o kangae kuuki(air)-atsu ni kasan
suruto iidesu.
(4) Housou ni awanai mondai ha mondai o tsukuru hito mo sirimasenyo.
Good luck from Swiss !

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この回答へのお礼

空気と水を別々に考えて、計算してみます。
回答ありがとうございました。

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お礼日時：2007/10/19 23:36

No.2

回答者： htms42
回答日時：2007/10/19 21:28

＞「加熱前の空気の温度、圧力、体積、水の量」、そして「何度まで加熱　するか」ということは分かっています。

与えられているのはこれだけですか。
飽和蒸気圧のデータが与えられていなければ解くことができません。
また加熱されて達した温度で液体の水が残っているかどうかも重要です。
液体の水が残っているとします。水蒸気圧は飽和水蒸気圧に等しいです。シャルルの法則とは無関係になります。空気だけがシャルルの法則にしたがって変化します。（密閉容器であるということで体積は一定と考えられます。）
液面にかかる圧力は「飽和水上気圧＋空気圧」になりますから沸騰は起こりません。（沸騰の起こる条件は「飽和蒸気圧＞液面にかかる圧力」です）
加熱の途中で液体の水がなくなってしまったとします。その温度とその温度での飽和水蒸気圧が必要です。
その温度での全圧はその温度での「空気の圧力＋飽和水蒸気圧」です。それ以後の加熱では空気と水蒸気の混合ガスについてシャルルの法則をお当てはめることになります。

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この回答へのお礼

もう一度、問題を見直してみようと思います。
私が把握出来ていない部分があるのかもしれません。
回答ありがとうございました。

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お礼日時：2007/10/19 23:38

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昨日、質問させていただいた者です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3442797.html
昨日回答をいただき、自分なりに解いてみたのですが、私の力不足でどうも上手くいきません。

『水と空気の入った密封容器を加熱し、その容器内の圧力を求めよ』という問題で、飽和蒸気圧のデータは与えられておりません。

空気と水（水蒸気）の圧力を別々に考えました。
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問題は水（水蒸気）の圧力なのです。蒸気圧曲線で...続きを読む

Aベストアンサー

＃１のご回答の続きです。

　１ｇの水が全部水蒸気になっているとして１００℃での圧力を状態方程式から求めてみます。＃１のご回答にあるように１．７０気圧になります。１００℃での飽和蒸気圧は１．００気圧ですから計算上の圧力が飽和蒸気圧を超えています。飽和ということはそれ以上の圧力になることはできないという限界を意味していますからそこまで蒸発は起こらないということです。１．００気圧と１．７０気圧との差は液体の水として存在しているということになります。温度を上げると少し蒸発します。圧力が上がります。シャルルの法則では気体の物質量は変化していません。蒸気の供給のある場合の方が圧力変化が大きいです。

　１ｇの水がすべて水蒸気になってしまう温度はいくらでしょうか。
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したがってこれ以上の温度、圧力が予想されるときは状態方程式だけで計算した値が圧力の値です。

（１）液体の水のなくなる温度が与えられていなくても指定されている温度で液体の水が残っていないという表現があれば状態方程式だけで解くことができます。（前の質問に対する回答の中の表現ではこの部分が少し？です。）
（２）指定された温度で液体の水が残っているという指定であれば飽和蒸気圧のデータが必要です。
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Aベストアンサー

catshoes01さんは社会人なので、学校の問題というわけではありませんね。
以下に計算方法を書きましたが、質問に対する回答は以下のようになります。
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円筒容器の側面は外周（側面）は厚いコンクリートで固定されていますので、膨張するとすれば容器の上下面（円板）です。質問では「容器の蓋と底は形状変化はしない(膨らまない）とします」とありますが、形状変化がどれくらいあるか計算してみます。圧力は均等に加わるので、上で計算した圧力差が円形板にも均等に加わります。この場合、材料力学の「平板の曲げ」の中の、「周囲を固定されている円板に等荷重が加わったときの変位と最大応力を求める」という問題になります。catshoes01さんが示されたσ＝E*λ という式は棒の端面に荷重をかけたときのような１次元（軸荷重）でのものですので、横から荷重を受けるこの場合には当てはまりません。周囲を固定されている半径 a [m] 、厚さ t [m] の円板に、等荷重 p [N/m^2] が加わったときの最大変位 w [m] と最大応力 σ [N] は次式で表されます [1]。

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Eは円板のヤング率 [Pa]、νは円板のポアソン比で、Ｄは曲げ剛性と言います。p は上で計算した圧力差そのものです。円板が最も膨張するのは円の中心で、円板に最も大きな応力が加わるのは円周です。

資料 [1] によれば、SPCCのヤング率は 203 [GPa] = 2.03×10^11 [Pa]、ポアソン比は0.28～0.3 [2] ですので間をとって 0.29 とします。また、catshoes01さんの情報から、a = 50×10^(-3) [m]、t = 2.3×10^(-3) [m] なので、式(1)から、
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[1]　SPCCの降伏応力・ヤング率（PDFファイル２ページ・表１）　http://www2.iri.pref.niigata.jp/IriRep.nsf/0/88fcd5ff2094c61b49256f77000dfed7/$FILE/_v227c044ne0884kggg5u110qo221nc443h88874oggd7h10rf221m44439o_.pdf
[2]　SPCCのポアソン比　http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-188.html
[3]　単位変換サイト　http://www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/uconv/menu-j.st.html

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のどちらになるのでしょうか？

ご回答をお待ちしております。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

条件が不足しています。
（１）加熱し始めたときの温度・・・・１０℃（＝２８３Ｋ）とします。
（２）その時の時の空気の圧力・・・・１気圧（≒０．１ＭＰａ）とします。
（３）容器内の液体の水がなくなる温度
　・・・・（イ）１００℃にしたときに容器内に液体の水が残っている
　・・・・（ロ）５０℃で液体の水が無くなった
　・・・・（ハ）８０℃で液体の水が無くなった

（イ）の場合
　容器内の圧力＝１００℃での飽和蒸気圧＋１００℃での空気の圧力
＝１気圧＋１気圧×（３７３／２８３）
＝２．３気圧
１気圧を基準に取ると＋１．３気圧（＝０．１３ＭＰａ≒０．１ＭＰａ）です。

（ロ）４０℃での飽和水蒸気圧は０．０７気圧です。この温度以上では新たな水蒸気の供給がありませんのでシャルルの法則にしたがって圧力が上昇します。
容器内の圧力＝水蒸気の圧力＋空気の圧力
＝０．０７×３７３／３１３＋１×３７３／２８３
＝０．０８＋１．３２≒１．４０
１気圧を基準に取ると＋０．４気圧（＝０．０４ＭＰａ≒０．０ＭＰａ）です。

（ハ）８０℃の飽和蒸気圧は０．４７気圧です。
容器内の圧力＝０．４７×３７３／３５３＋１×３７３／２８３
　　　　　　＝０．５０＋１．３２
　　　　　　＝１．８２

有効数字１桁の場合で考えます。
（イ）の場合、Ｂ
（ロ）の場合、Ａ
（ハ）の場合、Ｂ

液体の水が容器内の残っていても１００℃では沸騰が起こりません。
でも圧力を求めるときには沸騰するかどうかは関係がありません。
圧力は平衡状態が実現したときで考えています。

（密閉容器内に水と空気を入れて均一に加熱していく場合、沸騰は起こりません。内部にある空気の圧力が飽和水蒸気圧にプラスされますから常に「容器内の圧力＞その温度での飽和水蒸気圧」が成り立っています。
＃２の
＞沸騰した場合に限りますが、ということは１００℃を超えていると云うことでもあります
は「？」です。）

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宜しく回答お願いいたします。

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