この数列は…

０，１，２，１，０、１，２，１…
の数列は計算式で表せますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2007/05/28 22:31

ｎ＝０　から始めるとして

１ － cos（ｎπ／２）

No.7 回答者： sanori 回答日時： 2007/05/29 19:25

Ｎｏ．１で回答した者です。

もう一つ思いつきました。

やはり、ｎ＝０から始めるとして、

１ － Re（ｉ^n ）

ｉは、虚数単位　√(－１)
Reは、複素数ｘ＋ｉｙの実部ｘ のこと

No.6 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/05/29 15:44

隣接三項間（和が一定）、００１００１・・・ならば、

ωを使用して、出きるのですが、
隣接四項間（和が一定）は解いた事がなく、難解です。
ただ、虚数単位（i）の出現が不可避と思われるのですが、
ーーーーーー

０１２０・・・
ふたつに分けて、

（＃１）　０、１、０、１・・・
（＃２）　０、０、２、０・・・
ーーーーーー
（＃１）　０、１、０、１・・・は、
－１、＋１、－１、＋１・・・　→　（－１）＾Ｎ
各項に　１を加え、
０、２、０、２・・・　　　　→　［（－１）＾Ｎ］＋１　
２で割って
０、１、０、１・・・　　　→　【［［（－１）＾Ｎ］＋１］／２】
ーーーーーー
（＃２）　０、０、２、０・・・は、虚数単位（i）を使用して、

（i）＾２、（i）＾３、（i）＾４、（i）＾５、・・・　　→　　（i）＾（Ｎ＋１）
（i）＾４、（i）＾６、（i）＾８、（i）＾１０、・・・　　→　　（i）＾（２Ｎ＋２）
（i）＾６、（i）＾９、（i）＾１２、（i）＾１５、、・・・　　→　（i）＾（３Ｎ＋３）
書き換えて、
（i）＾２、（i）＾３、（i）＾０、（i）＾１、　
（i）＾０、（i）＾２、（i）＾０、（i）＾２、
（i）＾２、（i）＾１、（i）＾０、（i）＾３、
書き換えて、
ー１、－（i）、＋１、＋（i）
＋１、ー１、　＋１、ー１
ー１、＋（i）、＋１、－（i）
三式を足して、
ー１、ー１、　＋３、ー１　
　→　［（i）＾（Ｎ＋１）］＋［（i）＾（２Ｎ＋２）］＋［（i）＾（３Ｎ＋３）］
各項に　１　を加えて、
０、０、４、０、
→　［（i）＾（Ｎ＋１）］＋［（i）＾（２Ｎ＋２）］＋［（i）＾（３Ｎ＋３）］＋１
各項を２で割って、
０、０、２、０、　
→【［［（i）＾（Ｎ＋１）］＋［（i）＾（２Ｎ＋２）］＋［（i）＾（３Ｎ＋３）］＋１］／２】
ーーー
（＃１）＋（＃２）で、求める式は、
【［［（－１）＾Ｎ］＋１］／２】
＋【［［（i）＾（Ｎ＋１）］＋［（i）＾（２Ｎ＋２）］＋［（i）＾（３Ｎ＋３）］＋１］／２】

No.5 回答者： k_yuu01 回答日時： 2007/05/29 00:05

ひさしぶりに頭の体操になりました（＾＾；

式を見やすくするために
α＝n(n-1)(n-2)/6
とします。

すると
(1+(-1)^n)/2　+　1　-(-1)^α
で表すことができます。

これは
０・１・２・１・０・１・２・１・０…を

０・１・０・１・０・１・０・１・０…と
０・０・２・０・０・０・２・０・０…とに分け
上と下の式を別個に求め、足しただけ。

…三角関数使ったほうが綺麗だし、計算も早いですよ（＾＾；

No.4 回答者： syouji_08 回答日時： 2007/05/28 23:47

数列を

a(4m-3) = 0
a(4m-2) = 1
a(4m-1) = 2
a(4m) = 1

(mは正の整数）

と定義し、

anをnの式で表すとすれば、

f(n) = {(-1)^n + (1)^n}/2
g(n) = {(-1)^((n+1)/2) + (1)^((n+1)/2))}

とおくと、

an = f(n) + (1-f(n)) g(n)

で表現可能です。

No.3 回答者： m_ik_e 回答日時： 2007/05/28 23:02

nが自然数として

普通は
1-cos(π*n/2)
です
2*sin2(π*n/4)
でもOKかな？
結局は同じと思いますが…

No.2 回答者： kikeba 回答日時： 2007/05/28 22:35

意味がよくわかませんでしたが、

N(n)=0
N(n+1)=N(n)+1
N(n+2)=N(n+1)+1
N(n+3)=N(n+1)

n=4m
mは０以上の整数。
自信はないですが、これをもう少し改良すれば表せると思います。