逆像と逆写像

逆像と逆写像の違いを教えてください。

申し訳ないのですが、できるだけ分かりやすいと嬉しいです。

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2007/05/30 11:39

ANo.1での逆像の定義は違います。

逆像は全単射じゃなくても存在します。

写像 f:A→B と部分集合 U⊆B に対して
　f^(-1)(U) := {x∈A|f(x)∈U}
と定義します。
写した像がある集合に含まれるような元の集まりなので逆像なわけです。

一方で逆写像は全単射写像の逆対応を取るものです。
　全単射 f:A→B = {(x,f(x))|x∈A}⊆A×B
に対して
　f^(-1):B→A = {(f(x),x)|x∈A}⊆B×A
で決まります。
f^(-1)が写像になるためにfが全単射写像であることが必要です。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/05/29 23:31

1対1の全射となる写像 f : A -> B があって、その逆の対応づけが逆写像

f^(-1) : B -> A

B の部分集合 U に対して f^(-1)(u) u ∈ U の全体の成す A の部分集合 f^(-1)(U) ⊆ A が逆像

つまり、逆像は集合で、逆写像は写像。
# 写像も集合の一種じゃないとツッコまれそうですが。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました!!
逆写像はよくわかりました!!
逆像はチョット微妙です・・・（私の頭の問題で）

お礼日時：2007/05/30 01:31