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良い解答を頂けず困っています。


内部エネルギーΔU=mCvΔTは常に成り立つのでしょうか?
問題の解答で下記のような記述がありました。

内部エネルギーの定義より
ΔU=mCvΔTが成り立つので・・・

本当でしょうか?


私は下記のように解釈していました。
dQ=dU+PdV

問題でdV=0が成り立つ場合なら、
⇔PdV=0なので、
dU=dQ=mCvdT
これは分かります。


でも
内部エネルギーの定義より
ΔU=mCvΔTが成り立つので・・・

が書かれていた問題では
dV=0じゃないのに
(dP=0、dV≠0でした)

内部エネルギーの定義より
ΔU=mCvΔTが成り立つので・・・

と使ってました。


それを見て私は
ほ~なるほど、
dU=mCvdTは常に成り立つのか~★
と思って、それを覚えてました。



そして別の問題を解いている時に
内部エネルギーを求めろと言われ、

dU=mCvdTで解いたら間違いました。


その問題ではdQ=dU+PdVから
dQとPdVを求めて、
dU=dQ-PdVとして、解いてました。
多分昔の私ならその解き方をしてました。
しかし、dU=mCvdTが成り立つと思い込んでいた為に
dU=mCvdTで解いたら間違いました。

もう訳が分かりません。


私が勘違いしている理由が分かる方教えて下さい。
君はここをこう勘違いしてるんだよ。と教えて下さい。



質問の意味が分からない場合は、その箇所を教えて下さい。

お忙しいところ恐れ入りますが、宜しくお願い致します。

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A 回答 (4件)

熱力学の場合いろいろな用語が出てきますね。

例えば等圧膨張、等積膨張や定積比熱に定圧比熱、また、等温過程、断熱過程など、それぞれの意味するところを掴まえておかないと混乱します。

>しかし、dU=mCvdTが成り立つと思い込んでいた為に

Cvは等積比熱ですから系の体積の変化はない(dV=0)ことを前提としています。ご質問のケースは何が一定におかれているのか見極める必要があると思います。

ということで参考URL→物理→熱力学で分かりやすい解説が載っていますので参照されてはいかがでしょうか。

参考URL:http://homepage1.nifty.com/noric/
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>その問題も理想気体でした。


なら、計算ミスとか勘違いとかをしたんじゃないですか?
どっちにしても、私には貴方の頭の中は読めないので、どんな問題をどう解いたのかも分からないのに、何処が間違ったのかなんて分かりませんが。
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>内部エネルギーΔU=mCvΔTは常に成り立つのでしょうか?


>dU=mCvdTは常に成り立つのか~★

これらの式は、一般には常に成り立つ訳ではありません。
しかし、例えば、内部エネルギーが温度のみの関数である場合(理想気体など)には、これらの式が成り立ちます。(当然、定積過程であるかどうかは関係なく)

さて、
>そして別の問題を解いている時に
>内部エネルギーを求めろと言われ、
>dU=mCvdTで解いたら間違いました。

どんな問題をどう解いて間違ったのかが分からないので、何とも言えませんが、理想気体を扱っていないのではないでしょうか?

この回答への補足

その問題も理想気体でした。

そもそも理想気体じゃなかったら、

PV=MRTすら成り立たないのでは??

それじゃぁ問題自体が作れないのではないのでしょうか???

補足日時:2007/06/04 21:48
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dU = Cv dT


は、「体積が一定の場合限定」で合ってると思いますよ。Cvは定積熱容量のことですから。
先の方の問題は、CpとCv間違えたんでないですかね。

dH = Cp dT(圧力一定の場合)
(H:エンタルピー、Cp:定圧熱容量)

参考URLは、Wikipediaの内部エネルギーの項です。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E9%83%A8% …
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Q定積モル比熱の使い方が分かりません.

定積モル比熱の使い方が分かりません.
「1気圧,体積5L,温度300Kの空気を2000Jの仕事を加えて急激に圧縮した.温度は何度上昇するか?ただし,空気は理想気体とみなし,定積モル比熱を21J/(mol*K)とする.」
という問題が分かりません.
まず理想気体の状態方程式より,物質量は0.203mol.
答えには470℃とあります.
これは21*0.203*ΔT=2000より求まるΔTと一致します.
ですが,圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか?
どうすれば答えが出ますか?

Aベストアンサー

1さんの回答でいいのですが、少し補足です。

>圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか?

ご質問のとおり本当はだめです。

ですが、理想気体の場合、内部エネルギーが温度のみで決まり体積に依存しないという性質があるために、内部エネルギーの変化は体積変化の有無に関らずいつでも

ΔU = n cv ΔT

と書くことができます。比熱も定数です。なので、この問題の場合では、

>これは21*0.203*ΔT=2000より求まるΔTと一致します.

これでOKになります。

Q熱力学の仕事について

熱力学において仕事を求める時は
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だと思っているのですが、ランキンサイクルで仕事を出すとき参考書では、
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となっていました。これは同じことを言っているのですか?
ご存知の方教えて下さい。

Aベストアンサー

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
# 体積変化がなくても、圧力変化があれば
# 工業仕事はゼロになりません。

ま、名前の由来はよく知りませんが、定義式の形が (絶対) 仕事に似ていたために、「工業仕事」という名前にしたのかもしれません。

とりあえず「閉じた系の仕事」=「絶対仕事」、「開いた系の仕事」=「工業仕事」という覚え方で良いと思います。
# 工業仕事のことを単に「仕事」と呼ぶのが
# 一般的なのか、よく知りません。
# 熱機関屋さんがどのように呼んでいるのか、
# 知りたいところですね。

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
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