分散分析の結果の見方

結構急ぎで困っています。
Aという刺激、あるなしの２群で実施前、10分後、20分後の3回心理検査を行い点数を得ます。その点数をexcelを使って二元配置の繰り返しのある分散分析をしました。標本数はそれぞれ11。まず、平均点は刺激あり、44.7、35、33.09くらいで減少傾向。刺激なしは37.54、35.9、37.27くらいであまり変化なしでした。ここからが問題で、excelの結果に出てくる「標本：分散比0.127、P値0.72、F境界値4.0」「列：分散比3.95、P値0.024、F境界値3.15」「交互作用：分散比2.99、P値0.057、F境界値3.15」をどう解釈したらいいかわかりません。私の考えでは標本というのは主要因の刺激のことででP値が0.05より高いので有意じゃない、列は主要因の時間のことで有意、交互作用はギリギリだけどなし、といった感じです。つまり、Aという刺激はなんにも効果がなく、時間さえ経過すれば勝手に点数は下がっていく（刺激ありのときだけ）、交互作用もない。といった感じなのでしょうか？また、F境界値って論文とかでみる「F値」と考えていいのでしょうか？たくさん聞きたいことがあるのですが、とりあえず。

No.7 ベストアンサー 回答者： selfer 回答日時： 2007/06/05 00:50

完全に個人指導になってますね（苦笑

二要因分散分析では，どうして平均値が異なるのか，という原因について，(1）A要因（刺激要因）の効果，(2)B要因（時間要因）の効果，そして(3)A（刺激）×B（時間）の交互作用の効果を考えています。
例えば，今回のデータであれば，時間要因の効果と，A×Bの交互作用の効果が有意になっています。

先に要因の効果について述べます。分散分析では，大雑把なことしか分かりません。「時間要因の効果がある」＝「時間の3水準（実施前，10分後，20分後）の平均値は差がある」＝「3水準の平均値は同じではない」と言うことが分かるだけです。平均値を見ると，「41.1」「35.5」「35.2」と「同じではない」ように【見えますが】，誤差を考えると，それでは具体的にどのように違うかは分からないのです。そこで，どの水準とどの水準とに差があるかを，3水準以上の要因については，丁寧に調べる多重比較が必要になります（2水準の場合は多重比較をするまでもなく，どの水準とどの水準とに差があるか分かるのため）。比較の組み合わせとしては「前（b1） vs 10分後（b2）」「前（b1） vs 20分後（b3）」「10分後（b2） vs 20分後（b3）」が挙げられますが，これらについて【具体的に】どこに有意さがあるかを調べた結果が載せられています。「前（b1） vs 10分後（b2）」の結果は「要因Bの主効果における多重比較」の「1 - 2」の行に示されています。ごちゃごちゃ書いていますが，「s.」とあれば「その比較ペアは有意」，「n.s.」とあれば，「その比較ペアは有意ではない」となります。なお，多重比較については言語的表現のみで，t値，dfなどの統計表現は書かないのが一般的です。……この説明で分かりますよね？

さて，この「B要因の効果」については，細かく見れば「a1水準におけるB要因の効果」と「a2水準におけるB要因の効果」とに分解できますが，B要因の【主】効果と言った場合，「a1水準」・「a2水準」において，B要因の「同じ効果」が働いていると【仮定】しているわけです。その仮定が正しいとしたら，その効果はあるのかどうか……これを調べたのがB要因の主効果です（同じようにA要因の主効果の意味も分かりますよね？）。
しかし，この仮定は本当に正しいのだろうか？　この仮定はひょっとすると正しくないのではないか，ということを調べているのが，「交互作用の効果」の検定です。一番最初の，大本の二要因分散分析における「A×Bの交互作用の効果」が有意であるということは，「この【仮定】が間違っている可能性があります」という警告を発していることになります。【仮定】，すなわち，a1水準とa2水準に「同じ効果」が働いている，あるいはb1水準とb2水準とb3水準に「同じ効果」が働いているという【仮定】がおかしいというのならば…………当然，個別に調べて，実際に各水準で要因の効果があるかどうかを調べないといけませんよね？　そこで，「AB交互作用における単純主効果」という名前の「交互作用の下位検定」では，a1におけるB要因，a2におけるB要因，b1におけるA要因，b2におけるA要因，b3におけるA要因について，それぞれ個別に効果があるかどうかを調べているのです。それぞれの要因が有意であるかどうかを見抜くのは大丈夫ですよね？　また，この単純主効果においても，それぞれの要因（3水準以上）で有意ならば，具体的にどことどこに有意差があるかを，やはり多重比較をしなければなりません。例えば，a1におけるB要因は有意なので，そしてB要因は3水準なので，多重比較をしなければなりません。Anova4では「B（a1）」として何かありますよね？

最後，F検定における自由度1と自由度2についてです。これは自分でどれが自由度1なのか，自由度2なのかを見抜かなければなりません。二要因分散分析におけるA要因のF値はどのように求められているかというと，自身の変動因（source）のMSを，【別のMS】で割ったものです。具体的にはF「0.054」ですが，これはA要因のMS「8.02」を何か別のMSで割って求めたものです。さあ，何で割ったか自分で考えて下さい。答えは『error[S(A)]』のMS「149.13」です。「8.02÷149.13＝0.054」です。こうして，F値が「何(★)のMS」÷「何(□)のMS」で割ったかが分かりました。このMS，変動因（source）に対応する自由度（df）がそれです。具体的には，★のdfが「自由度1」，□のdfが「自由度2」です。
結局，要因AのF検定結果は，『F（1, 20）＝0.054, n.s.』と書きます。

……もう，この説明で大丈夫ですよね？

この回答へのお礼

お返事遅くなって申し訳ありません。たった今、書きあがったところです。間に合いました！とっても親切な説明でしたので理解できないところもなく、スムーズに答えを導くことができました。結果に間違いない自信があります。Selferさんには大変お時間を割いていただき本当に感謝しています。ありがとうございました。個人指導みたいなことまでしてもらいすいませんでした。指導料発生しますよね。ありがとうポイントでしか返せませんがお受け取りください。Selferがいなかったら絶対挫折していました。

お礼日時：2007/06/05 23:48

No.6 回答者： selfer 回答日時： 2007/06/04 22:18

＞　借りてきたCD-R、エラーで認識できない。

インストールできないです。

こほん。このような不正行為はしないように。厳禁です。

ともあれ，二要因分散分析をするという目的を果たすのならば，無理にSPSSでなくとも構いません。例えば，web上で実行できる無料統計プログラムがあります。

http://www.hju.ac.jp/~kiriki/anova4/

例えば「Anova4」。入力に癖がありますが，四要因までの分散分析については，対応なし要因だろうが，対応あり要因だろうが大丈夫です。さらには，要因の主効果が有意の場合は自動的にRyan法による多重比較を行ってくれますし，さらには，交互作用の下位検定までしてくれます。
古典的な分散分析の計算法ですが，その範囲の中で非常に便利なので，これを使って乗り切って下さい。

あるいは，こちらのプログラムもなかなか便利です。

http://www.kisnet.or.jp/nappa/software/star/puma …
※対応なし×あり分散分析のページを指定しています。

とにかく，どちらのプログラムでも良いので，対応なし×ありのデータの入力方法を確認することです。

＞　俺、もうダメかも・・・。

ここまで頑張っているんだから，もう少し気力を振り絞りましょう。

この回答への補足

最後のひとふんばりをしてみます。ありがとうございます。お教えいただいたanova4でやってみました。Web上でやるものにしては対応あるなしが関係ないって、とっても優れものですね。なぜなんでしょう？それはさておき、結果を共有したく先にリンクを書いたところに載せておきました。読み取れるのは時間と交互作用がかなり有意ということ。Excelと結果が違うので、やはり対応あるなしがきちんと機能してるんだと思います。問題はそこから下の結果が力不足で読み取れないことです。多重比較のところです

補足日時：2007/06/04 23:45

No.5 回答者： selfer 回答日時： 2007/06/04 11:34

お疲れ様です。

＞　別のソフトってSPSSとかなら大丈夫でしょうか？

SPSSは実はたくさんの種類があります。「BASE」は必ずインストールする必要がありますが，「対応あり」要因の分散分析を行うには，「ADVANCE」と呼ばれる種類のSPSSオプションを追加インストールする必要があります。

＞　できる限り条件を同じようにしなければならないのに、刺激ありと刺激なしの群が全くの別人というのはまずいですよね。

いえ，これについてはまずくはありません。そのような実験計画も全く有りです。単に，Excelの分析ツールで分析できなかった（事前に手持ちのソフトでどのような分析ができるかを確認しなかった点が問題といえます）。

＞　それでは頭を切り替えますが、窮地の策として、……

もはや手がないのならば，この策で乗り切るのも仕方がないかもしれません。この策の問題点は，その上位の検定法によって，「交互作用の効果」が全体としてあるかどうかを確かめていない，という点です。
刺激あり条件では時間に関する有意差あり，刺激なし条件では時間に関する有意差なりというように，「刺激要因の条件（水準）によって，時間要因の効果が異なっています」。このように「水準によって要因の効果が異なる」現象を「交互作用が見られた」と表現しますが，この交互作用の効果が「全体として」統計的にあるかどうかを調べるのが，もともとの二要因分散分析における「交互作用の効果」変動因の検定なのです。質問者さんの策は，この全体的にあるかどうかを確かめることなく，「きっとあるんだろうなぁ」という【仮定をおいて】，「じゃあ，具体的にどんな風に，条件（水準）によって要因の効果が異なっているんだろう」という交互作用の下位検定にいきなり移っていることになります。これがちゃんとした研究報告であるならば，「なんで，全体の二要因分散分析をしていないの？」とつっこまれると思います（私ならつっこみます）。

＞　それから、excelの結果に出てくる「観測された分散比」というのをF値といってもいいということでしょうか？文章で表現するとき「～有意であった。（F＝6.34003、p＝0.005052）」といった感じで考えているので、どこの数値が対応しているのかが知りたいです。また、F境界値というのも普通載せるものですか？

観測された分散比が「F値」のことです。F値に関する統計結果を表現する場合には，「○○要因の効果によって△△に有意差が見られた」といった感じで表現して，その文末で次のような定型的な統計表現を付けます。

　F（自由度1，自由度2）＝F値，有意判定

自由度1，自由度2とはどれかというのは，F値がどのように求められているかに注目して下さい，F値は「その変動因のMS（平均平方和）÷それに関連する誤差のMS」によって得られます。ただし，Excelの分散分析の結果では，独特の表現が使われているので，誤差という文字に気を取られない方が良いです。とにかく，「どのMSとどのMSを使ってF値が得られたか」を考えて下さい。そのMSに対応する自由度が求めたものです。すなわち，分子のMSの自由度が「自由度1」，分母のMSの自由度が「自由度2」となります。
有意判定については，直接「確率（p）」がいくらかを書くやり方も最近広まっていますが，伝統的には，有意水準以下で有意であったかどうかに注目します。有意水準が5％として，有意ならば「p<.05」（「確率が5％よりも小さい」という意味），有意でないならば「n.s.」（有意ではないの英単語の頭文字）を使います。なお，有意判定がされているのならば，F境界値は載せません。

これ以上は，ここで説明するものというよりも，教科書を読んで勉強する，あるいは身近な統計法に詳しい人に尋ねるレベルのものに近づいています。

この回答への補足

とても親切にありがとうございます。おっしゃってること、とてもよく理解できました。どうしてもSPSSが必要と考え、知人に無理をいってSPSSを借りて計算することにしました。ただ、「古いバージョンのなんだよね。」といっていました。Advanceかどうかは今日の夜わかりますので、また書き込む予定です。計算できるようになったら二要因（対応なし×対応あり）の分散分析をすればいいですよね？
また、論文での表現方法もわかりました。（F（2，14）=4.683，ｐ<.05）というように書いてあった論文がありますので、それを手本に書いてみようと思います。ただ、自由度１、自由度２がわからないかも…。SPSSの結果に出てくるものですか？

補足日時：2007/06/04 15:57

この回答へのお礼

俺、もうダメかも・・・。借りてきたCD-R、エラーで認識できない。インストールできないです。万事休すか。今必要なのは抄録だけなんですが、乗り切る手はないでしょうか…。

お礼日時：2007/06/04 20:49

No.4 回答者： selfer 回答日時： 2007/06/04 02:43

申し訳ありません。

No3の訂正です。

（誤）手計算をするなり，対応【なし】要因に対応している別の統計ソフトを使う必要があります。

（正）手計算をするなり，対応【あり】要因に対応している別の統計ソフトを使う必要があります。

なお，Excelの分析ツールの結果表で表示される「F境界値」は，「F値が○○％で有意であるための臨界値」のことです。論文などに記載するのは「分散比」の方です。

この回答への補足

遅くまでありがとうございます。がーんとショックなの半分、スッキリしたの半分といった気持ちです。確かに私も気になっていたことは、比較化試験のようにする場合、できる限り条件を同じようにしなければならないのに、刺激ありと刺激なしの群が全くの別人というのはまずいですよね。
それでは頭を切り替えますが、窮地の策として、刺激あり群の中だけで一元配置の分散分析を行うのは問題ないでしょうか？今、試しにやってみたのですが、有意差ありなので、平均値が時間を追うごとに下がっているので「有意に減少した」といえるのでは。また、刺激なしは有意差なしなので「変化なかった」といえるのかと思います。もし問題があるとすれば何でしょうかね？この、刺激あり、なしの間に関係性がないことでしょうか？それから、excelの結果に出てくる「観測された分散比」というのをF値といってもいいということでしょうか？文章で表現するとき「～有意であった。（F＝6.34003、p＝0.005052）」といった感じで考えているので、どこの数値が対応しているのかが知りたいです。また、F境界値というのも普通載せるものですか？何かいい表現方法があったらお教えください。

補足日時：2007/06/04 03:38

No.3 回答者： selfer 回答日時： 2007/06/04 02:39

再度登場です。

「繰り返しのある二元配置」ツールの入力方法としては，参考urlにある表で問題はなく，入力法としては適切なのです。しかし，問題は，質問者さんのデータが，やはり，「繰り返しのある二元配置」では分析できないものだということです。

＞　私が考えていた「繰り返し」とは……1人に対して「前、10分後、20分後」これ1回。それを何人も取って「繰り返し」としていましたが、間違ってましたか

この書き方であれば，ある人を「刺激あり条件」か「刺激なし条件」のいずれかに配置する（刺激要因については「対応なし」）。そして配置された条件の中では，一人の人が「実施前／10分後／20分後」についての3数値を収集される（時間要因は「対応あり」）ということになります。すなわち，二要因（対応なし×対応あり）の実験計画ということになります。
なお，「繰り返しのある二元配置」の分析対象データの場合では，確かにたくさんの人から繰り返しデータを取っているわけですが，

＞　1人に対して「前、10分後、20分後」これ1回

このように，一人の人が三条件に参加はできません。「前」「10分後」「20分後」についてもそれぞれ別の人たちからデータを取らないと「繰り返しのある二元配置」にならないわけですが，要因の性質上，それはできませんね。

ちなみに，Excelの分析ツールには，他にも「一元配置」「繰り返しのない二元配置」がありますが，これを心理学で一般的な表現を使えば，次のようになります。

　一元配置　→　一要因（対応なし）分散分析
　繰り返しのない二元配置　→　一要因（対応あり）分散分析
　繰り返しのある二元配置　→　二要因（対応なし×なし）分散分析

残念ながら，Excelの「分析ツール」を使って，質問者さんのデータは分析できないということです。手計算をするなり，対応なし要因に対応している別の統計ソフトを使う必要があります。

この回答への補足

あれ、今気づきましたが一元配置も今回は対応ありだから無理か…。別のソフトってSPSSとかなら大丈夫でしょうか？手に入らないかもしれませんが。

補足日時：2007/06/04 03:59

No.2 回答者： selfer 回答日時： 2007/06/04 00:41

こんにちは。

Excelの分散分析は非常に癖があります。

気になったのですが，その実験計画の分析は，Excelの「繰り返しのある二元配置」を使って良いのでしょうか？　この「繰り返しのある二元配置」は，心理学でよく知られている別の表現にすれば「二要因（対応なし×対応なし）の分散分析」となります（しかも1条件の人数は等しい）。

しかし，刺激あり／なし要因はともかくとして，実施前／10分後／20分後の各条件について同一参加者が繰り返して参加している「対応あり（被験者内）要因」ではないでしょうか？　だとすると，対応あり要因を含む実験計画のこのデータをExcelの「繰り返しのある二元配置」で分析するのは不適切です。なお，Excelで使われている「繰り返しのある二元配置」の「繰り返し」と，同一被験者が対応あり要因の各条件に繰り返し参加しているの「繰り返し」とは意味が異なっています。ひょっとすると，これを誤解されたのではないでしょうか？

なお，「繰り返しのある二元配置」における「標本」の変動因は「行」要因，「列」の変動因は「列」要因，「交互作用」の変動因は「交互作用」の効果を意味しています。

あなたの実験計画における二要因がそれぞれ「対応なし／対応あり」のどれに当たるのかを早急に確認して，適切な分析をした方が良いと思います。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。私も「繰り返しのある二元配置」でいいのかも怪しいところです。私が考えていた「繰り返し」とは1人の人に対して「前、10分後、20分後」「前、10分後、20分後」と2回データを取るのではなく、1人に対して「前、10分後、20分後」これ1回。それを何人も取って「繰り返し」としていましたが、間違ってましたか？それから二元配置の意味は時間要因と刺激要因、この２つがあるので二元っていう感じです。Excelではこんな表にして分析ツールにかけています。大丈夫でしょうか？
http://photos.yahoo.co.jp/gyugyyk

補足日時：2007/06/04 01:32

No.1 回答者： backs 回答日時： 2007/06/03 22:43

Excelの分散分析機能を使ったことがないのでよく分かりませんが、標本というのは行効果でしょうから、分割表の行に指定した要因の影響（効果）を表しているのでしょう。

列というのは列効果でしょうし、交互作用もそのまんまの意味ですよね。

>　標本というのは主要因の刺激のことででP値が0.05より高いので有意じゃない

主要因というか要因の1つでしょう？　解釈は合っています。

>　列は主要因の時間のことで有意

そういうことです。　"主"というのを付けるのは適切ではないと思いますが、、、

>　交互作用はギリギリだけどなし

その通りですが、そのギリギリをどう解釈するかが重要となってきますね。

>　F境界値って論文とかでみる「F値」と考えていいのでしょうか？

そうです。ただ論文に書くときはp値をしっかりと表記するべきです。

この回答への補足

早速お返事ありがとうございます。切羽詰っているので心強いです。問題は時間の要因だけ有意なことです。これは、刺激のあるなしにかかわらず時間要因が有意ということですよね。それじゃ、刺激ありは平均値が下がっていってるので「時間の経過で減少した」といえるのですが、刺激なしの方は平均値下がっても上がってもいないですよね。これ、どうやって言ったらいいんでしょうか？

補足日時：2007/06/03 23:02