No.7
- 回答日時:
台形を以下の三つの図形に分解してみてください。
1. 1角が45度の直角三角形
2. 縦の長さh、横の長さ8の長方形
3. 1角が60度の直角三角形
/| ̄ ̄|\
/_|__|_\
すると、台形の底辺12センチは
1.の底辺+2.の横の長さ+3.の底辺=12
になります。
1.の底辺ですが、45度の直角三角形なので高さと同じになります(=h)
3.の底辺ですが、60度の直角三角形なので高さ÷tan60 (h/√3)
なので、h+8+(h/√3)=12 となります。
No.6
- 回答日時:
台形ABCDにおいて、上底AD=8cm、下底BC=12cm、∠B=60°、∠C=45°とします。
点Aから線分BCに下ろした垂線の足を点Eとし、同様に、点Dから線分BCに下ろした垂線の足を点Fとします。
このとき、問題から台形の高さは h とされていますので、
AE=DF=h ・・・・・(A)
となります。
さて、下底BCについて、次の式が成り立ちます。
BC=BE+EF+FC ・・・・・・(B)
線分BEの長さは、直角三角形ABEの底辺ですが、∠B=60°ですので辺の比が有名な1:2:√3になります。
BE:AB:AE=1:2:√3
ここで、辺BEとAEだけに注目すると、
BE:AE=1:√3
∴BE=AE/√3 =h/√3 ・・・・・(C) ( 式(A)より。)
となります。
また、線分EFは、長方形AEFDの1辺ですので、向かい合う辺と長さが等しく、
EF=AD=8 (cm) ・・・・・(D)
となります。
そして、線分FCの長さは、直角二等辺三角形FCDの直角を挟む1辺になっていますので、
FC=DF=h ・・・・・・(E) ( 式(A)より。)
となります。
式(C),(D),(E)の結果を式(B)に代入しますと、
BC=BE+EF+FC
⇔BC=h/√3 +8+h
となりますが、問題よりBC=12 (cm)ですので、これを入れて、
12=h/√3 +8+h
を得ます。
No.5
- 回答日時:
上辺の両端から下辺へ垂直線を引く
すると、底辺12は両脇の三角形の底辺と上辺の長さの和である。
「垂直線は、台形の高さでありhの長さとする」
内角の大きさが45度の側の三角形の底辺はh ∵直角二等辺三角形
内角の大きさが60度の側の三角形の底辺をxとすると x:h=1:√3 ∵正三角形を縦2分した形で正三角形の高さがh:ここを間違えないように
No.4
- 回答日時:
NO1さんのとおり。
>60度は比で表すと台形ABCDとおいて
角Bを60度おいて比はAB2h ,高さ√3 h 底辺h
とありますが、最初に「高さをh」としたのですから、
「高さ√3 h 底辺h」ではなく、「高さh、底辺h/√3」です。
落ち着いて考えましょう。
No.1
- 回答日時:
補助線を2本入れ、問題の台形を横8cm縦hcmの長方形と三角形二つに分割してみてください。
後は三角形の一角がそれぞれ45°、60°と分かっていますから、三角比でそれぞれの三角形の底辺をhを用いて表します。三角形の底辺(60°の方)+(長方形の横の長さ)+三角形の底辺(45°の方)=12となります。
この回答への補足
60度は比で表すと台形ABCDとおいて
角Bを60度おいて
比はAB2h ,高さ√3 h 底辺h
角cを45度
比 DC√2 h 高さh 底辺h
私が計算すると
h+8+h=12になってしまいます
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