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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
似たような用語で「フーリエ展開」も有ります。
フーリエ変換とかフーリエ展開は、歪んだ波からフーリエ級数を求める事を言います。つまり、フーリエ変換やフーリエ展開は操作(動詞or動名詞)、フーリエ級数はその結果を言うわけです。
一方、工学の世界では、複雑な波を、周波数別に分離する手段としてフーリエを使います。どちらかと言うと位相は気にせずに周波数とその強さだけを気にします。
このときも、フーリエ変換とかフーリエ展開といっていると思います。
よく、アンプの特性グラフなどで、縦軸:振幅、横軸:周波数と言うのを見ます。
波の分析で「スペクトラムアナライザ」というのを使いますが、これなど、まさに周波数とその強さだけを、ブラウン管上に表示するものです。
No.2
- 回答日時:
フーリエ級数は周期関数または定義域が有限区間に限定された関数にしか適用できない
フーリエ変換は周期関数だけではなく周期性がない関数にも適用できる
フーリエ級数の係数がフーリエ変換に対応し
フーリエ級数がフーリエ逆変換に対応する
フーリエ級数は収束するとは限らず収束しても元の関数に等しくなるとは限らない
しかしほとんどの場合元の関数と同じと見ていい
不連続点では右極限と左極限の平均になるがほとんど至るところ等しいと言うことは言える
フーリエ変換の逆変換が元の関数に等しくなることをフーリエの反転公式と言うがフーリエの反転公式はいつも成り立つわけではない
しかしそう思っても問題はない
特に超関数の範囲ではそう思っていい
ほとんど至るところ等しい関数は同一視されるのだから
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