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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>a=0かつb=0 ⇔ f(a,b)=0
>となるような複素数変数多項式f(a,b)は存在しないだろう
f(x, b) を x の n 次多項式と看倣せば f(x, b) = 0 なる a は重複を含めて n 個
f(a, b) = 0 ⇒ a = 0 かつ b = 0 であれば f(x, b) = αx^n の形(α は b の多項式)
逆に、f(a, y) を y の m次多項式と看倣すことで f(x, y) = x^n*y^m を得る。
しかし、x^n * y^m は f(x, y) = 0 ⇒ x = y = 0 を満足せず、題意を満たす多項式はない。
No.1
- 回答日時:
あなたの疑問の本質を把握できていないと思いますが、形式的に、
(前半について)
|a|+|b|=0 ⇒ a=0 かつ b=0
なんてのは、いかが?
---------------------
(後半について)
任意の複素数変数多項式f(a,b)で
a=0かつb=0
⇔
f(a,b)=0
が成立しないのなら、その証明はどうすればよいですか?
そりゃ、反例を挙げればよいわけで、
f(a,b)=a+b+1 がその反例になっている。
定数項をもたない多項式に限定しても、逆(下から上)は成り立たないし。
というか、後半の疑問は、「限りなく意味なし」だよね。
この回答への補足
前半については、絶対値、または共役を使う例はいいとして、それ以外を知りたいです。
後半については、
a=0かつb=0
⇔
f(a,b)=0
となるような複素数変数多項式f(a,b)は存在しないだろう
という意味です。
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