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相当難しいです・・・。
q=(cosθ/2,n*sinθ/2)
nは単位ベクトル(nx^2+ny^2+nz^2=1)
p=(0,P) P=P1+P2=n*P1+P2
qp@(@はqの上にバーがついているやつ)を計算して、
qp@=P1+P2*cosθ+n*P2*sinθ となることを示せ。
2つのクォータニオンの積は次式で与えられる。
p=(a,u)=a+u q=(b,v)=b+v
pq=(a*b-u*v,a*v+b*u+u*v)=a*b-u*v+a*v+b*u+u*v
q、n、P、p、P1、P2、@、u、vは太字になっています(ベクトル?)
授業で扱っていないのにいきなりレポートとして出されて、解き方の糸口が見つからずに困っています。よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あ~, 「n 方向を軸として p をθだけ回転する」ってやつね....
「超複素数入門」(森北出版) って本で見た記憶があります. この本は手元にあったはずですがちょっと見付かりませんでした.
まあ, 基本的には両辺を努力と根性で展開すればできるはずです. 面倒なら, 「n 方向」と「n に垂直な方向」に分解した上で, (前者は簡単なので) 後者を考えてもいいです.
上の本では四元数 (クオータニオン) を「スカラ部+ベクトル部」で表現しています. スカラ部が実部, ベクトル部が虚部に対応するんですが, p, q ともにスカラ部 (実部) が 0 のときに pq を計算すると, スカラ部が p と q の内積 (の符号反転), ベクトル部が p と q の外積になります. これを使うと, 計算が簡単になるかもしれませんしならないかもしれません.
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