量子コンピュータを用いた位数計算

大学の授業でショアのアルゴリズムを習って、そのステップに含まれる位数計算でわからないことがあります。
Mを素因数分解するとします。
そこでまず、ｘ、M（ｘ＜M）の位数ｒを計算するのですが、
ここでM=15、x=７を選びます。
位数計算の最も簡単な（図を書けませんが）量子回路に入力すると、
（なお、4BITで考えます。）
＜アダマールゲート通過後＞
１／√（２＾４）Σ（K=0to２＾４－１）（ケットK）（テンソル積）（ケット１）
＜UKゲート後＞
１／√（２＾４）Σ（K=0to２＾４－１）（ケットK）（テンソル積）（ケット７＾ｋ　mod15）
そして最終的に
１／２{（ケット２）＋（ケット６）＋（ケット１０）＋（ケット１４）}テンソル積（ケット４）

となるらしいのですが、最終的にどうしてこのようになるのかが理解できません。
わかりにくいとは思いますが、どうぞよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#35856 回答日時： 2007/08/05 11:12

7^k mod 15 を k=0 から k=15 まで計算し、それが 4　になるものだけを

pick upしています。　k=2、6、10、14　だけがそれを満足することを示しているのではないですか。