立方体型サイコロの種類

立方体の形をしたサイコロで、向かい合う面の数字の合計が７であるという条件を満たすものは、数字の配置だけ考えれば2種類あります。
でも、丸い点の印刷方向まで考えれば、もっとたくさんの種類があると思います。
いったい何種類あるのでしょうか。
考え方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2007/07/30 09:51

サイコロを、同時に３面が見える方向から見ます。

表裏に配置される目は１－６、２－５、３－４なので、１，２，３の目が同時に見える方向が必ずあります。
　　　／＼　　　　１，２，３の目が左図のように見えたとし、
　 ／　●　＼　　　これを「基準」としましょう（３の目が
｜＼　　　／｜　　非常に見えにくいが許して）。　　　　
｜・ ＼／●｜　　質問者さんの「2種類」は、「１の目を固定したとして
　＼： ｜●／　　２の目と３の目が入れ替わったものがある」という
　　 ＼｜／　　　ことでしょう（２と３を入れ替えると５と４も同時に入れ替わる）。これがまず２種類。

２の目が
●　　　　　　　　　●

　　　　●と●　　　　　で２種類
３の目が
●　　　　　　　　　●
　　●　　　　　●　
　　　　●と●　　　　　で２種類

６の目が
●　●　●●●
●　●　　
●　●と●●●　で２種類

落ち着いて考えると分かるのですが、これらは重複のしようがありません。
だから２×２×２×２＝１６で大丈夫でしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
たしかにそうですね。

お礼日時：2007/08/04 21:54

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2007/07/29 13:18

丸い点の印刷方向が問題になるのは、２，３，６だけ。

それぞれ２通りしかないから
　２×（２×２×２）＝１６（種類）
かな？

この回答へのお礼

その中に重複がないという自信がないんです。
どうなんでしょうか。

お礼日時：2007/07/29 14:49

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/07/29 12:44

>でも、丸い点の印刷方向まで考えれば、もっとたくさんの種類があると思います。

どの目の印刷方向を変えうる（区別可能）かを考えれば、然程苦労しないはずです。

　印刷方向が問題となる目を考えて見ましょう。