No.1ベストアンサー
- 回答日時:
そういう問題に出くわしたことはないのですが、
定義域がa<x<bというケースでは、当然含めません。
定義域がa≦x≦bというケースですと、
極値や変曲点を持つxを、x=aの右からx=aへの極限、x=bの左からx=bへの極限、
というふうに考えることになってややこしいので、
但し書きが無い限り、通常は含めないことにすると思います。
No.2
- 回答日時:
普通は含めません.
とくに「受験」が関わるような場合は,
採点のブレが発生しないようにいろいろ工夫されているので
微妙な問題は出さないのが普通です.
そのチェックが甘いと毎年新聞とかをにぎわす問題になるのです
(数学では滅多にないですけどね)
そもそもの変曲点とか
「極値をとる点」という言葉の定義を理解しましょう.
教科書は巧妙にできているので,
極値とか変曲点の定義は「誤解を招かないよう」書かれているはずです.
例えば,関数 f(定義域 I)がIの点aで極値をとるとは
a の「前後」で関数の増減が変化することです.
ちなみに微分して0になるというのは,fが微分可能のときに
そのような点が「候補」になるというだけ
#「fが微分可能かつx=aで極値をとる」ならば 「f'(a)=0」
#逆は成立しない.
したがって,例えば,実数全体を定義域にしたとき
f(x)=|x|はx=0で「極小」です
ところが定義域を x>=0 にしてしまえば,f(x)=|x|は極値なしです.
変曲点についても同様.変曲点は関数fの傾きの関数(敢えて導関数とはいいません)の極値をとる点のことです.
極値・変曲点といった場合には「その前後」(数学関係者は
その点の「十分小さな近傍」という)が存在することを
暗に要求しています.
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