分からなくて困ってます

投げると3/5の確立で表が出るコインがあるとします。

(1)このコインを600回投げるとき、表が380回以上出る確率を中心極限定理を用いて
　近似的に求めよ。

(2)このコインを600回投げるとき、表が出る回数350回以下となる確率を、中心極限定理を用いて近似的に求めよ。

組み合わせを使ってやるやりかたしか分かりません。
中心極限定理を用いるのが分からないんで教えてください。
お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/08/11 12:23

困っているときはおたがいさまですから方針だけ・・・・

方針は、二項分布から正規分布へもっていくことです。

Xを表が出る回数とするとXは二項分布B(n.p)に従います。
ここで問題からn=600,p=3/5ですから
平均はnp=600×(3/5）=360、分散はnpq=600×(3/5）×(2/5)=144
となります。
nが十分大きいのでxは正規分布N(np.npq)に従うと考えてもよい、と考えます。ラプラスの定理です。これを中心極限定理と呼ぶ人もいます。
これを正規分布N(0.1)に当てはめるために
Z=(X-np)/√(npq)に当てはめて380を変換します。こっちを中心極限定理と呼ぶ人もいます。
z=1.6666・・・・=1.67
ここからは正規分布表を使ってZ=1.67のときは0.4525
表の使い方は知ってますね。正規分布表は左右対称で中央がZ=0
Zが0から1.67までで0.4525.
だから、1-(0.5+0.4525)

(2)はZ=-0.8333・・・＝-0.83としましょう
二項分布のグラフの対象性からZ≦-0.83となる確率と0.83≦Zとなる確率は同じです。ここからは(1)と同じ方法ですから、頑張ってやってください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
中心極限定理が少し理解できた気がします。

もう少し考えてみます。

お礼日時：2007/08/11 20:55

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/08/11 08:13

>組み合わせを使ってやるやりかたしか分かりません。

それではその組合せを用いる方法を
まず実際にやってください．
きちんと計算して数値を出せますか？
もちろん電卓や計算機は使わないでです．

そして，「中心極限定理」を理解していますか？
教科書には中心極限定理はどのように書いてますか？
No.1さんのおっしゃるように，
正規分布表の見方はわかりますか？

この回答への補足

分布表の読み方は分かります。
中心極限定理を理解してなくて、どのようにこの定理を使って解くのか
分からない状況です。
教科書には
平均μ　標準偏差σを用いて
Ｚ＝1/σ*(X-μ)と書いてあります。

補足日時：2007/08/11 18:47

No.1 回答者： kumipapa 回答日時： 2007/08/11 01:09

組み合わせを使うやり方しか分からない、とのことですが・・・

要するに高校数学のレベルだと。
それでは正規分布や分布表の読み方も分かっておられないのでは？
中心極限定理のことをどこまで学んでいて、この問題を解くにあたって、どこまで考えが及んで、どこから先が分からないのか、もう少し具体的に説明して頂かないと解答のしようがありません。

単にこの問題の解答が欲しいだけなら（宿題ですか？）、お答えするわけには行きません。厳しいようですが、ルールですので。

この回答への補足

分布表の読み方は分かります。
中心極限定理を理解してなくて、どのようにこの定理を使って解くのか
分からない状況です。

補足日時：2007/08/11 18:45