No.4ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
実験データの解析をしようとしているのですね。
数学の問題としてではなくて、実用上の観点からお答えしますね。
A、Bは異なる物理量で、A/Bという物理量について考える。
そして、A/Bの標準偏差を知りたいのは、その測定誤差を知るため。
ということでよいでしょうか。
そうだと仮定してお答えします。
> 測定値Aは以下3つの値の平均値0.176であり、SDは0.006
> 測定値Bは以下3つの値の平均値1.478であり、SDは0.106
> データの性質上、3つずつの値がそれぞれに対応しているわけではない
A/Bを直接測定したわけではないので、その分布を出して標準偏差を計算することはできないです。
仮想的にやっても良いですが、あまり裏づけがあるともいえなさそう。
実験データからわかることは、およそ
A = 0.176 ± 0.006
B = 1.478 ± 0.106
ということ。
標準偏差を測定精度とみなすのは、どのみち「およそ」の話です。
正準分布しているわけでもないし、そもそも三つぐらいの測定データですし。
上の式は、およその話として、A, B の真の値が、
0.176 - 0.006 < A < 0.176 + 0.006
1.478 - 0.106 < B < 1.478 + 0.106
の範囲にあることは、ある程度の確かさで信じても良さそうということを意味しています。
従って、そのぐらいの確かさで、
(0.176 - 0.006)/(1.478 + 0.106) < A/B < (0.176 + 0.006)/(1.478 - 0.106)
つまり、
0.1073… < A/B < 0.1326…
の範囲に、A/B の真の値があることがいえます。
その幅は、およそ 0.025 ≒ 2×0.013
結論として、物理量A/B の実験値としては、0.176/1.478≒0.119より、
A/B = 0.119 ± 0.013
としてはどうでしょうか。実用的にはこれで十分だと思います。
ANo.3さんのご回答のように誤差の伝播の式を使うのもありますが、実質的には似たようなものになります。
値も似たようなものになるはずです。
誤差の評価は、もともとそのぐらい大雑把な話で、難しい数学を使っても、それだけ誤差の評価が正確になるというわけでもないんですよね。
No.3
- 回答日時:
1)数値的に求めるなら
対応関係がわからないとのことでしたが、それなら組み合わせに対して計算する。それぞれ3つあるので9通りの比が計算できるのでそれを用いて平均、標準偏差を計算する。(Bootstrap的なイメージです)
2)解析的に計算する
zの平均値はx,yの平均値の比から計算し、
標準偏差を誤差と捉え計算する。つまり、
z=x/yとして
Δz=sqrt{(∂z/∂x)^2 Δx^2 + (∂z/∂y)^2 Δy^2}
ここでΔx,Δyはそれぞれの標準偏差、Δzが求めたい比の標準偏差
で比の標準偏差を計算する。
要は分布の合成を一般的に行なうということです。それぞれの変数に相関がないことを仮定しています。xとyに相関がある場合にはこれにΔx,Δyの積の項が追加されますが、今の場合にはデータの対応関係がわからないとのことなので相関は計算できないので考慮しても仕方ないということで省いてあります。
というのはどうでしょうか。
No.2
- 回答日時:
#1さんがおっしゃるように、測定値Aの平均値、標準偏差と測定値Bの平均値、標準偏差とから、A/Bの標準偏差などを推定することは難しいっていうか、この条件だけでは推定できません。
質問されているのは、実用上の、つまりお仕事か何かで具体的に求められたいということですか?
それならば、測定値A、測定値Bについて具体的な測定値を持っていらっしゃるのでしょうから、それら測定値A,BからA/Bを計算して、その計算値から標準偏差を計算すればいいわけだし・・・。
どうもご質問のシチュエーションが分かりませんね。
この回答への補足
わかりずらくて申し訳ありません。
実験データなのですが、
測定値Aは以下3つの値の平均値0.176であり、SDは0.006
0.18
0.1687
0.1798
測定値Bは以下3つの値の平均値1.478であり、SDは0.106
1.369
1.58
1.484
というデータです。
>それならば、測定値A、測定値Bについて具体的な測定値を持っていらっしゃるのでしょうから、それら測定値A,BからA/Bを計算して、その計算値から標準偏差を計算すればいいわけだし・・・。
kumipapaさんのおっしゃっているのは、0.18/1.369のように個々にA/Bを計算してからSDを求めるということですよね。
データの性質上、3つずつの値がそれぞれに対応しているわけではないので、そのような計算ができないのです。
やはりこのデータから標準偏差を求めるのは難しいのでしょうか?
お手数おかけして申し訳ありません。
No.1
- 回答日時:
その条件では求められません。
比の分布はけっこう厄介なんです。
http://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_distribution
ちなみに、AとBがともに正規分布のとき、A/Bの分布をコーシー分布といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC% …
コーシー分布は平均が存在しない(分散も存在しない)、原点中心の2次モーメント無限大と、とても変な分布です。
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