三角関数の問題

（前にもこの質問をしましたが）二つの円、Ｏ，Ｏ’があり、Ｏの半径は(2√2)で、Ｏ’の半径は２です。ＯとＯ’は交わっています。（２点で）その交点をＡ，Ｂとします。そのＡ，ＢとＯ，Ｏ’を結びます。それで、二つの円が交わった部分の面積をもとめたいのです。

角ＡＯＢ＝π/3　，　角ＡＯ’Ｂ＝π/2　が分かります。

扇形-三角形＋扇形-三角形＝円が交わった部分の面積　と考えているのですが、答えである、7π/3-(2√3)-2　になりませーん！！　おしえてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： Chararara 回答日時： 2002/08/11 00:32

三角形ＡＯＢの面積は

2√2x(2√2xsin(π/3))x1/2 = 2√3

三角形ＡＯ'Ｂの面積は
2x(2xsin(π/2))x1/2 = 2

扇形ＡＯＢの面積は
半径√2の円の面積 x (π/3)/2πなので
πx(√2)^2 x 1/6=4π/3

扇形ＡＯ'Ｂの面積は
半径2の円の面積 x (π/2)/2πなので
πx2^2 x 1/4=π

二つの扇形の面積　- 二つの三角形の面積
=4π/3+π - (2√3+2)

=7π/3-(2√3)-2

No.4 回答者： sakisakiman 回答日時： 2002/08/11 00:46

答えの通りになりました～。

ただなぜ「角ＡＯＢ＝π/3　，　角ＡＯ’Ｂ＝π/2　が分かります。」が分かるのか分かりません。
が、上記の条件を前提に進めます。
直線ABと直線ＯＯ’の交点をＰとします。
まず、OP＝√６、AP＝BP=√２、また、Ｏ’＝√２になります。（三角比より）
kagerohさんの考え方の通りでいきます。
扇形-三角形＋扇形-三角形＝（８π×(π/3)/2π）-（√６×√２）＋（４π×(π/2)/2π）-（√２×√２）＝3/4π-2√３＋π-2＝7π/3-(2√3)-2

どうでしょう？
わかりにくいですよね・・・
で、良かったらなぜ角ＡＯＢ＝π/3　，　角ＡＯ’Ｂ＝π/2　になるのか教えてくださーーい！！

この回答への補足

すみません。。それはなぜ分かるかというと、問題に書いてあるからです。　記載方法が不明確でごめんなさいね

補足日時：2002/08/11 10:05

No.2 回答者： tk35 回答日時： 2002/08/11 00:27

あなたの考えられている方法で出来ましたよ。

三角形OAB＝２√３
三角形O’AB＝２
扇形OAB＝４π/３
扇形O’AB＝π

です。

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2002/08/11 00:26

考え方は合っています。

６０度の扇形から正三角形を引けば、（πｒ＾２）／６－（２√２）×（２√２）×（√３／２）／２
正三角形の底辺が２√２、高さが）（２√２）×（√３／２）です。
３０度の三角形の３辺の比は１:２:√３ですので。

９０度の扇形から直角三角形を引けば、（πｒ＾２）／４－２×２／２

これを計算すれば、７π／３－２√３－２が出てきます。計算はご自分でどうぞ。