痔になりやすい生活習慣とは?

教えてください。
2点を通り、与えられた半径rの円の中心点座標の求め方を教えてください。
(できれは、展開後の式を教えて頂けますでしょうか。)よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

まず求めるべき円の中心は二点を結んだ直線を垂直二等分する直線L上にある事を


抑えて下さい。続いて、二点の座標から二点を結んだ直線の傾きmと中点Mを求めて
下さい。直線Lの傾きm'はー1/m(直線の直行条件より)であり、これがMを通るの
で、直線Lの式が求められます。次に、二点からMまでの距離dを求めると、三平方の
定理を用いることによりMから円の中心までの距離lが求められます(R・R=d・d+
l・l)。Mから直線Lに沿ってlだけ移動した点(2つ)が円の中心となります。
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この回答へのお礼

求め方のイメージがつかめました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/09/02 16:34

それぞれの点を中心とし、半径rの円を2つ描いて、その交点が求める中心点になります。

(図を描いてイメージしてみてください)
ということで、それらの円の方程式を2つ作って連立してもよろしいのでは?
ちなみに、その2式を作った後、両辺の差をとることになると思いますが
そうしてできる1次式が、まさに2点を通る線分の垂直二等分線の方程式になります。
(2点間の距離は2r以下ですよね?!)
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この回答へのお礼

垂直二等分線の傾きがすぐに出せたので、役に立ちました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/09/02 16:40

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Q二点間を通り半径Rの中心点を求めるには。

教えて下さい。
二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
どういった方法があるのでしょうか?
公式などあるのでしょうか?
例えば、
(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
2点間の距離>2Rの時は解が無い
2点間の距離=2Rの時は解は重解で2点を結ぶ線分が円の直径となる。
 円の中心は2点を結ぶ線分の中点が円の中心になります。
2点間の距離<2Rの時は
 2組の解の座標点が円の中心になり、円の中心は2つ存在します。
 この場合の円の中心は、(1)と(3)を(x,y)の連立方程式の解ですが、
 公式とするには式が長く複雑すぎます。
 個別の点が与えられたら、その都度、(1)と(3)から連立方程式を解いて
 円の中心座標の解を求めた方がよいでしょうね。

>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
>半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?

2点間の距離
 =√(((14.50200 - 10.34600)^2) + ((46.81100 - 38.57600)^2))
 = 9.2242919

一方、円の直径=4.61200*2=9.22400
2点間の距離の方が円の直径より大なので不可能です。

もし、
>>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)
2点を直径とする円なら、円の中心(x,y)を求める式は
x=(14.502+10.346)/2=12.424
y=(46.811+38.576)/2=42.6935
で計算できます。

>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
2点間の距離>2Rの時は解が無い
2点間の距離=2Rの時は解は重解で2点を結ぶ線分が円の直径となる。
 円...続きを読む

Q2点を通る半径rの円の中心の座標

2点 (a,b), (0,c) を通る半径 r の円の中心の座標を求めよ.
ただし,Δ=-1 + 4r^2/{a^2+(b-c)^2} >0 とする.

上手に求める方法はないでしょうか。

Aベストアンサー

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
x^2+(y-c)^2=r^2
2式の差を計算して整理すると、
2ax+2(b-c)y-(a^2+b^2-c^2)=0
(ちなみにこれは、2点を結ぶ線分の垂直二等分線の式になります)
これをx=・・・の形にして元の円の式に代入すれば、通常の2次方程式になりますから、
解の公式を使えばyが求められます。
それを、x=・・・の式に代入すれば、xも求められます。

そんなに難しい計算じゃないので御自分でどうぞ。

QX、Y座標上にある2点間の円弧の距離

X、Y座標上にある2点間の円弧での距離を求める方法を教えてください。
例:A点(5、10)、B点(10、5)とした場合のA、B間の円弧の距離はいくつになりますか?回答宜しくお願いします。

Aベストアンサー

回答は出ていますので考え方の補足まで、
原点(X,Y)=(0,0)とする円の方程式は(1)で与えられます。
X^2+Y^2=r^2 ・・(1)
与えられた2点は円弧の上にありますから
(X1,Y1)=(5,10)
(X2,Y2)=(10,5)
どちらかを代入すれば半径が得られます。
半径r=√(5^2+10^2)=√(125)
=5√5
命題は、与えられた2点間の円弧の長さを求める問題ですね。
そこで、円弧の2点と中心(0,0)を3点としてできる三角形を考えます。
当然,この三角形は二辺の長さ(円の半径)を(5√5)とする
二等辺三角形になります。
他の1辺の長さは、二点間の直線距離ですから
二点間の直線距離の式(2)を利用します。
(ピタゴラスの定理の変形を利用します。)
√{(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2}・・(2)
二点間の直線距離は、√((-5)^2+5^2)=√50=5√2
になります。これで3つの辺の長さがわかりました。
この二等辺三角形の頂角Θがわかれば円弧の長さが
わかります。
求め方(1)
そこで、二等辺三角形の頂点から垂線を引いて
同じ直角三角形を2個つくれば、
長辺が5√5、短辺が(5√2/2)の直角三角形ができます。
垂線の長さはピタゴラスの定理により
√{(5√5)^2-(5√2/2)^2}で求まります。
=√(125-50/4)=(5・3√2)/2
これから3辺の比が (√10:3:1)がわかります。
これから求める二等辺三角形の頂角Θは、
この三角形の頂角の2倍として、アークtanで表すと、
Θ=2×arctan(1/3)
となり、Θをラジアンにすれば円弧の長さは以下で求まります。
2πr×(2×arctan(1/3))/2π
=(5√5)×(2×arctan(1/3))
=(10√5)arctan(1/3)
ちなみに角度Θは、36.87度になります。
(角度での答えは#5さんにあります。)
求め方(2)
三角形の余弦定理を使う場合
角度Θの二辺A,Bに挟まれた一辺の長さCは以下の式です。
C^2=A^2+B^2-2ABcosΘ
これを使えば、二辺A=B=5√5、C=5√2ですので
50=250-250cosΘ, 50/250=0.20=1-cosΘ
cosΘ=0.8 からΘ=arccos(0.8) で出ます。
角度をラジアンにすれば
円弧の長さは以下で求まります。
2πr×(arccos(0.8))/2π
=(5√5)×(arccos(0.8))
以上 補足まで

回答は出ていますので考え方の補足まで、
原点(X,Y)=(0,0)とする円の方程式は(1)で与えられます。
X^2+Y^2=r^2 ・・(1)
与えられた2点は円弧の上にありますから
(X1,Y1)=(5,10)
(X2,Y2)=(10,5)
どちらかを代入すれば半径が得られます。
半径r=√(5^2+10^2)=√(125)
=5√5
命題は、与えられた2点間の円弧の長さを求める問題ですね。
そこで、円弧の2点と中心(0,0)を3点としてできる三角形を考えます。
当然,この三角形は二辺の長さ(円の半径)を(5√5)とする
二等辺三角形...続きを読む

Q2点と半径から、中心座標と円弧を描く方法

標記件、以下を満足させる式はどのように導けばよろしいでしょうか?ご教示下さい。

(INPUT)
 ・始点と終点の2点のXY座標
 ・半径r

(OUTPUT)
 ・中心点座標
 ・2点を結ぶ円弧の関数


なお、中心点と円弧は2つ出来るかと思いますが、どちらでも結構です。判別基準があれば教えて頂きたく。


どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

 No.1 さんのご回答における代数的な部分を、若干修正します。

 与えられた2点を A(a_1, b_1), B(a_2, b_2) とします。
 求める円の中心の座標は
(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = r^2
(x - a_2)^2 + (y - b_2)^2 = r^2
...なる連立方程式の解として求まります。
 その解は2組あり、それを P(p_1, q_1), Q(p_2, q_2) とすると、求める円弧の式は
(x - p_1)^2 + (y - q_1)^2 = r^2
(x - p_2)^2 + (y - q_2)^2 = r^2
...の様になるはずです(実際には、これらの各々に、各点P、Qが直線ABに関してどちら側にあるかに関して定まる不等式を連立させることになりますが)。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q始点、終点の二つの座標と半径からの円弧の長さの求め方。

始点、終点の二つの座標と半径からの円弧の長さの求め方。
こんにちは。数学ずぶの素人です。
座標上に円弧があります。始点、終点の二つの座標と半径が分かっており、これらから円弧の長さを求めたいのですが計算方法が分かりません。
どなたか分かる方、ご教授ください。

Aベストアンサー

円弧の長さLは半径rと中心角θが分かれば、L=rθとして求められます。
中心角θは、始点と終点の距離をaとすると、sin(θ/2)=a/(2r)なので、
L=2r*arcsin(a/(2r))

2点間の距離は分かりますね。
sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

QExcelを使用して円弧の半径を最小二乗法で求めたい

半径rで加工した円弧状の加工物があります。
その加工物の円周上の数点の位置測定データ(仮想原点からのX,Y座標)から
最小二乗法でその半径を計算したいのですが、Excelで計算できるでしょうか?

Aベストアンサー

できます.ソルバーを使います.

メニューの「ツール」の中に「ソルバー」がなければ,
まず,メニュー→「アドイン」で,ソルバーにチェックをつけて,OKをクリックし,指示に従って操作すると,ソルバーがインストールされます.その際,office等のCD-ROMが必要です.

さて,メニュー→「ツール」→「ソルバー」を選択すると,ダイアログが開きます.
・目的セル
・目標値(最大値,最小値,値)
・変化させるセル
などの項目があります.今はこのダイアログは閉じて,これにあったセルをまず用意しましょう.

例えば,
   A   B   C  D
1 dx  dy  r
2 0   0   1  ***
3 xi  yi
4 4   2   *  **
5 3   5
6 2   6
7 1   7

のようにします.(等幅フォントでご覧下さい.)
A2からC2はソルバーによって値が変化するので,適当な値を入力しておけばいいです.
データをA4,B4から順に下に向かって入力してください.
C4には,
=sqrt((C4-$A$2)^2+(B4-$B$2)^2)
D4には,
=(C4-$C$2)^2
とし,
C4をC7までコピー,
D4をD7までコピーしてください.
さらに,D2に
=SUM(D4:D7)
とします.もちろん,データ数が多い場合は,D7の7はもっと大きい値になります.

ここまで準備ができたら,あらためてソルバーを起動し,
・目的セルを「D2」
・目標値(最大値,最小値,値)を「最小値」
・変化させるセルを「A2:C2」
として,実行してください.

以上.

できます.ソルバーを使います.

メニューの「ツール」の中に「ソルバー」がなければ,
まず,メニュー→「アドイン」で,ソルバーにチェックをつけて,OKをクリックし,指示に従って操作すると,ソルバーがインストールされます.その際,office等のCD-ROMが必要です.

さて,メニュー→「ツール」→「ソルバー」を選択すると,ダイアログが開きます.
・目的セル
・目標値(最大値,最小値,値)
・変化させるセル
などの項目があります.今はこのダイアログは閉じて,これにあったセルをまず用意しまし...続きを読む

Q円の中心座標ってもとめられますか?

すみません私の頭では無理でしたので、どなたか分かる方いらっしゃいましたら教えてください。
座標上のどこかに円があります。その円周上に等間隔に三点の座標a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)があり、その3つの座標だけが分かるとき、その円の中心座標って求めることはできますか?
座標は円周上に左回りでa⇒b⇒cとあるとします。
出来るだけやさしく解説していただければと思います。
よろしくおねがいします。
※この書き方で質問したいことってわかるでしょうか?

Aベストアンサー

高校数学を使っていいなら、中心の座標が(a,b),半径がrである円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
です。後の説明のために展開しておきますね。
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2 =r^2
これに3つの点の座標を代入します。
x1^2-2ax1+a^2+y1^2-2by1+b^2 =r^2 …(1)
x2^2-2ax2+a^2+y2^2-2by2+b^2 =r^2 …(2)
x3^2-2ax3+a^2+y3^2-2by3+b^2 =r^2 …(3)

未知数はa,b,rの3つで式が3つなので、この連立方程式は解けます。
それでa,bを求めれば、それが中心の座標です。

実際に解く場合は、この3つの式を引き算して新しい式をつくります。(rとa,bの2乗の項を消すことができます。
(1)-(2) 2(x2-x1)a + 2(y2-y1)b = (x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2) …(4)
(1)-(3) 2(x3-x1)a + 2(y3-y1)b = (x3^2-x1^2)+(y3^2-y1^2) …(5)
※別に(2)-(3) でも構いません。
(4),(5)は連立一次方程式なので、解くのは難しくありません。

高校数学を使っていいなら、中心の座標が(a,b),半径がrである円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
です。後の説明のために展開しておきますね。
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2 =r^2
これに3つの点の座標を代入します。
x1^2-2ax1+a^2+y1^2-2by1+b^2 =r^2 …(1)
x2^2-2ax2+a^2+y2^2-2by2+b^2 =r^2 …(2)
x3^2-2ax3+a^2+y3^2-2by3+b^2 =r^2 …(3)

未知数はa,b,rの3つで式が3つなので、この連立方程式は解けます。
それでa,bを求めれば、それが中心の座標です。

実際に解く場合は、この3つの式を引き算して新...続きを読む

Q三角形の外接円の中心座標を求めるプログラム

三点の座標(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)が与えられたときに、三角形の外接円の中心座標と半径を求めるプログラムが欲しいです。

垂直二等分線の交点を求めるやり方は既に知っているのですが、連立方程式になってしまいます。
ですので出来ればこれを一発で求められる連立じゃない式が欲しいのですが、ご存じないでしょうか?

x = 何とか
y = 何とか
みたいな感じです。

Javaでやろうとしていますが、計算式さえわかれば自分で書けると思うので、中心座標のx,yを求める式を教えて下さい。

過去質問を探してみましたが、みんな連立方程式で解けば良いとおっしゃっていまして…

Aベストアンサー

地道に解いた結果をもちいれば良いと思います。
中心を(p,q)とおくと

(x-p)^2+(y-q)^2=R^2
に(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)を代入して
(x1-p)^2+(y1-q)^2=R^2 (1)
(x2-p)^2+(y2-q)^2=R^2 (2)
(x3-p)^2+(y3-q)^2=R^2 (3)

(1)-(2)
(x1-p)^2-(x2-p)^2+(y1-q)^2-(y2-q)^2=0
(x1-x2)(x1+x2-2p) + (y1-y2)(y1+y2-2q)=0
-2(x1-x2)p -2(y1-y2)q +x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2 =0

(1)-(3)
-2(x1-x3)p -2(y1-y3)q +x1^2 -x3^2 +y1^2 -y3^2 =0


p = {(y1-y3)(y1^2 -y2^2 +x1^2 -x2^2) +(y1-y2)(y1^2 -y3^2 +x1^2 -x3^2)} / {2(y1-y3)(x1-x2)+2(y1-y2)(x1-x3)}

q = {(x1-x3)(x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2) +(x1-x2)(x1^2 -x3^2 +y1^2 -y3^2)} / {2(x1-x3)(y1-y2)+2(x1-x2)(y1-y3)}


とかなり複雑な式になりました。
計算がどこかで間違っているかもしれませんが、残念ながらあまり美しくはなりませんね。

地道に解いた結果をもちいれば良いと思います。
中心を(p,q)とおくと

(x-p)^2+(y-q)^2=R^2
に(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)を代入して
(x1-p)^2+(y1-q)^2=R^2 (1)
(x2-p)^2+(y2-q)^2=R^2 (2)
(x3-p)^2+(y3-q)^2=R^2 (3)

(1)-(2)
(x1-p)^2-(x2-p)^2+(y1-q)^2-(y2-q)^2=0
(x1-x2)(x1+x2-2p) + (y1-y2)(y1+y2-2q)=0
-2(x1-x2)p -2(y1-y2)q +x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2 =0

(1)-(3)
-2(x1-x3)p -2(y1-y3)q +x1^2 -x3^2 +y1^2 -y3^2 =0


p = {(y1-y3)(y1^2 -y2^2 +x1^2 -x2^2) +(y1-y2)(y1^2 -y3^2 +x1^2 -x3^2)} / {2(y1...続きを読む

QDXFファイルを開くフリーソフトは?

MACで作成されたCAD図面(DXFファイル)をWindowsで開くことは出来るのでしょうか?
もしフリーソフトでそのようなものがあれば非常にうれしいのですが。。
是非とも教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

DXFは、テキスト・ファイルなのでMACで作成したものであってもWindowsで開けるはずです。
(windowsは、そのままではMacで作成したファイルを開けないので、windows用に変換する必要があります。)

DXFを開けるフリーソフトとしては、JW_CADやDWG TrueView(Autodesk)があります。
http://www.jwcad.net/
http://www.autodesk.co.jp/adsk/servlet/index?id=7126351&siteID=1169823

JW_CADは、日本で一番ユーザーの多いCADですが、DXFを読む込むと大きさと位置が不定になり、
自分の思っているイメージとかなり違う場合があります。

TrueViewは、AutoCADを作っているAutodeskが、公開しているソフトです。
読み込めるファイル形式は、DWGとDXFの2種類があります。
(この2つのファイル形式を決めているのがAutodeskです。)
特にDXFは、AutoCAD以外が作成した物はAutodeskの製品で読み込め無い場合が多々ありますので注意が必要です。

windows版のvectorを扱った経験から言うとTrueViewのほうがJW_CADより元データの再現性は良いと思います。

DXFは、テキスト・ファイルなのでMACで作成したものであってもWindowsで開けるはずです。
(windowsは、そのままではMacで作成したファイルを開けないので、windows用に変換する必要があります。)

DXFを開けるフリーソフトとしては、JW_CADやDWG TrueView(Autodesk)があります。
http://www.jwcad.net/
http://www.autodesk.co.jp/adsk/servlet/index?id=7126351&siteID=1169823

JW_CADは、日本で一番ユーザーの多いCADですが、DXFを読む込むと大きさと位置が不定になり、
自分の思っているイメージと...続きを読む


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