少数を分数に戻す方法

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質問者：gurimaru
質問日時：2007/11/05 20:45
回答数：8件

0.714285714285714285.....
という無限小数を分数に戻す方法を教えてください。

よろしくお願いします。m(__)m

(1000000A = 714285.714285....を解けばいいのかとも思ったんですが・・・)

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回答 (8件)

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No.8ベストアンサー

回答者： banakona
回答日時：2007/11/06 08:40

蛇足かもしれません。

７１４２８５／９９９９９９の約分が面倒かも。こんなときはユークリッドの互除法を使いましょう。

９９９９９９÷７１４２８５＝１・・・２８５７１４
７１４２８５÷２８５７１４＝２・・・１４２８５７
２８５７１４÷１４２８５７＝２・・・０

よって７１４２８５と９９９９９９の最大公約数は１４２８５７

これで約分すると５／７

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この回答へのお礼

おー！
なるほど～！
これは便利な方法ですねー
実は約分ができなくて困ってたんです。ありがとうございます。m(__)m

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お礼日時：2007/11/06 09:15

No.7

回答者： 0lmn0lmn0
回答日時：2007/11/05 21:47

その方法で良いです。

1000000A = 714285.714285....
　　　　　　A=　　　　　0.714285714285714285.....
　
上式から下式を引いて。
　　999999A=714285

999999A=714285 ９で割って、
111111A=　79365３で割って、
　37037A= 26455　１１で割って、
　　3367A=　　2405　１３で割って、
　　　259A=　　　185 ３７で割って、
　　　　 7A= 5

A=0.714285714285714285....=5/7 です。

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この回答へのお礼

考え方としては合ってたんですか。なるほど。
約分が苦手なんですけどねぇ・・・

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お礼日時：2007/11/06 09:16

No.6

回答者： tosa-bash
回答日時：2007/11/05 21:42

循環小数を分数になおすには、９が分母の分数を使うのが基本です。

0.1111… ＝1/9
0.010101… ＝1/99
0.001001001… ＝1/999
0.000100010001…＝1/9999

循環小数が、どこで循環しているかをみます。例えば、0.123412341234…なら４つ、小数第４位で循環しています。４だから分母が9999（９が４つ）を選びます。

0.12341234…＝0.00010001…×1234（ここがポイント！）

だから、0.12341234…＝1/9999×1234=1234/9999

こんな感じです。他のも試してみてください。ご質問の循環小数は、

＞0.714285714285714285.....

ですね。老眼で見にくいですが、小数第６位までのセットで循環しています。（ですよね。本当に見えないのです。）
なら、分母に使う９は６個、1/999999が基本です。
循環は714285ですから、「714285/999999」となります。約分して「5/7」。
詳しくは、

0.714285714285…＝1/999999×714285=714285/999999

です。