変換行列の逆行列の転置行列のイメージってなんですか

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質問者：632pppk
質問日時：2007/11/16 22:31
回答数：2件

シェ－ダープログラミングをしています。
ワールド空間の頂点法線ベクトルを求めるのにワールド空間変換行列の逆行列の転置行列をかけて求めれますがイメージ的にパッとしません。逆行列、転置行列のイメージを教えて下さい。

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回答 (2件)

No.1ベストアンサー

回答者： ddtddtddt
回答日時：2007/11/17 12:32

　シェ－ダープログラミンが何かは知りませんが、局所座標系→全体座標系の変換に関する話かなと思いました。

すでにご存知かもしれませんが、一般論として、転置行列と逆行列，基底変換行列と表現ベクトルの変換行列の関係は、次のようになると思います。

　Ｂ，Ｂ'を基底、ベクトルｖのＢ，Ｂ'に関する表現（ベクトル）をx，x'、転置を^t，転置の逆行列を^(-t)、ふつうの逆行列は^(-1)で表します。
　　1)Ｂ'→Ｂの変換行列をＡ^tとすると、x→x'の変換行列はＡ。

　1)より、
　2)Ｂ→Ｂ'の変換行列はＡ^(-t)で、x'→xの変換行列はＡ^(-1)。

　1)，2)において、基底変換に転置を考えるか、表現の変換に転置を考えるかは自由。特にＡが直交変換なら、Ａ^(-1)＝Ａ^t，Ａ＝Ａ^(-t)で、

　3)Ｂ→Ｂ'の変換行列がＡなら、x'→xの変換行列はＡ^t＝Ａ^(-1)。

です。参考になるでしょうか？。