四則演算の順番

引き算と割り算では結合法則が成り立たないから左から計算するとのことですが、特に引き算について
証明(1)　(a-b)-c=a-b-c
証明(2)　a-(b-c)=a-b+c　なので結合法則が成立しないというのが理由らしいのですが、

例として　1-1-1=　という計算は左から計算しても右の部分から計算しても 計算結果は -1　になると思います。
証明(2)のように1-(1-1)=1　と計算する人はいないと思うのですが、どうして上記のような証明になるのでしょうか？
（※括弧をつけて計算するなら、1-(1+1)=-1　となると思うのですが…？）
教えていただけると幸いです。宜しくお願いします。

No.5 回答者： BASKETMM 回答日時： 2007/12/29 10:49

１．全ての計算は左からするのです。

結合則が成り立つからという理由で、左からするのではありません。
２．足し算も左からするのです。但し、足し算では結合則が成り立つので、左からしなくても、同じ答えが出ます。
３．色々な計算をするとき、左からするのが本来ですが、他の順序で計算をしてもよいときがあります。例えば足し算のみの時、掛け算のみの時です。
４．例として挙げられた式ですが。
４．１．左から計算すれば（常に）正しい答えが出ます。
４．２．順序を変えたら、（常に）正しい答えが出るとは限りません。
４．３．順序を変えても、（偶然）正しい答えが出るときはあります。
お答えになりましたでしょうか。
５．もう一度、例として挙げられた式ですが。
５．１． 2 x 1 - 1 = 1 だったらどうしますか。
５．２． 2 x (1 - 1) = 0
５．３． 2 (x1 x1) = ???
例を挙げられたとき貴方は
括弧の前がマイナスなら数字の符号を変えて括弧の中に入れるという（答を正しくするための操作）をしているのです。逆に言えば、引き算の時はこのような操作がなければ正しい答えが出ないのです。足し算の時は操作が不要ですね。掛け算が混ざったときは時は適合する操作がありませんね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

＞５．もう一度、例として挙げられた式ですが。
５．１． 2 x 1 - 1 = 1 だったらどうしますか。
５．２． 2 x (1 - 1) = 0
５．３． 2 (x1 x1) = ???

これは、私の挙げた例ではなく別の例ということですよね？
たしかに左から計算しないと答えが変わってしまいますね。
５．３についてはなぜそういう計算になるのかよくわかりませんが…。

ともかく、皆さんのお陰で考えがまとまりました。
普通は、左から計算。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/30 17:52

No.4 回答者： banakona 回答日時： 2007/12/28 10:25

＞証明(1)　(a-b)-c=a-b-c

＞証明(2)　a-(b-c)=a-b+c　なので結合法則が成立しない

ここの「証明」という用語がおかしい。
「証拠」とか「計算」とかの方がしっくりきます。私なら用語を使わず、（１）（２）だけにします。

引き算で結合法則が成り立つとすれば　　(a-b)-c=a-(b-c)　　・・・★
ですよね。
私が引用した箇所に日本語を補うと、（１）は「★の左辺(a-b)-cを計算するとa-b-cとなる。」となり、
（２）は「★の右辺a-(b-c)を計算するとa-b+c　となる。」となります。
両者が一致しないので、引き算の結合法則★は成立しない。

といっているだけです。

念のためにａ＝ｂ＝ｃ＝１とすると
　★の左辺＝（１－１）－１＝０－１＝－１
　★の右辺＝１－（１－１）＝１－０＝１
となり、（当然ですが）やはり結合法則は成り立ちません。

質問者さんは方向性を見失っているような気がします。

この回答へのお礼

ありがとうございます。用語の使い方が間違っていたようで、申し訳ありません。たしかに、何が疑問なのか混乱していたように思います。

つまり、どこから計算するかという順番が問題なのであり、（）をつけるのはそこから先に計算するという意味で、
この場合
a-b-c≠a-(b-c)
a-b-c＝a-(b+c)　ということが問題なのではない、ということですね。

お礼日時：2007/12/28 20:57

No.3 回答者： taunamlz 回答日時： 2007/12/28 10:14

それが分からない人はそーゆー計算をしてしまうと言う話じゃないでしょうか？

ちなみに、
1-1-1
を後ろから計算する時、計算できる人は
1(-1-1)とか1+(-1)+(-1)
計算できない人は
1-(1-1)
と区切っているはずです。
違いが分かります？？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

たしかに、自分の感覚は数字と符号が一緒になっている感覚なので、減法を加法に直していたということですかね。

＞計算できない人は
1-(1-1)
と区切っているはず
…というのは真ん中の－１のマイナスを気にしないで右側の引き算から計算するのは誤りということですよね。

お礼日時：2007/12/28 20:40

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/12/28 10:12

>証明(2)のように1-(1-1)=1　と計算する人はいないと思うのですが

無意識のうちに左から計算しているだけです。

引き算の記号で書くからそのような現象が起こるのでしょう。
演算記号を☆など「見慣れない」ものに置き換えれば

1☆1☆1 を左から計算すると (1☆1)☆1、右から計算すると 1☆(1☆1) であり
両者が等しいかは計算しないとわからないと理解できるかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

自分としては、符号に数字がくっついているとらえ方でして、１＋（－１）＋（－１）＝－１　という感覚です。
…この場合は、加法ですからたしかに結合法則が成立しますね。

お礼日時：2007/12/28 20:28

No.1 回答者： mshr1962 回答日時： 2007/12/28 10:10

>結合法則が成り立たないから左から計算するとのことですが

左からなのだから
1-1-1＝(1-1)-1＝0-1＝-1
で正しいと思うのですが？
逆に右から計算すると
1-1-1≠1-(1-1)＝1-0＝1
となり、「結合法則が成立しない」というのは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

つまり、まん中の－1のマイナスを無視して、右側の引き算から計算したらダメだよ、ということでしょうかね。

自分としては、符号と数字はセットになっている感覚なのですが。

お礼日時：2007/12/28 20:31