十進法から二進法への変換

(3.3）10を二進法に変換したいのですが、自分の答えは
　＝（１１．０１００１）2　になると思うのですが合ってますでしょうか？　　　　　
　小数部は
　０．３　　　　　　　1×2＾１＋1×2＾0＋0×2＾－1＋1×2＾－2
×　　２　　　　　　　＋0×2＾－3＋0×2＾－4＋1×2＾－5＝0.28125
　０．６
×　　２　　　　　　　打ち切り誤差は　0.3－0.28125＝0.01875
　１．２
×　　２
　０．４
×　　２　
　０．８
×　　２
　１．６

No.4 回答者： age_momo 回答日時： 2008/01/13 09:54

少し、書き方を変えてみると

3.3=33/10(d)=100001/1010(b)

ですから

　　　　11.010011・・・・・・
___________________________________
101) 10000.1
　　　　101
　　　__________
　　　　110
　　　　101
　　　__________
　　　　　1000
　　　　　　101
　　　　___________
　　　　　　　110
　　　　　　　101
　　　　　　__________
　　　　　　　　1
　　　　　　　　　　　　　　，　，
循環に入ります。11.01001
以降、1001が続きます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。よく分かりました。

お礼日時：2008/01/13 12:39

No.3 回答者： noname#47894 回答日時： 2008/01/13 09:26

何桁まで求めるのかはっきりしませんが、

１１．０１００１（２進法）　→　２＋１＋１／４＋１／３２（１０進法）ですので、計算自体はあってますね。
ただし、切り上げた１１．０１０１　のほうが、３．３に近いです。
１１．０１０１（２進法）　→　２＋１＋１／４＋１／１６＝３．３１２５（１０進法）

１１．０１００１１００１１００１．．．という循環小数になるはずです。
２＋１＋１／４＋１／３２＋１／６４＋１／５１２＋．．．
＝３＋（９／３２）・１／（１－１／１６）　（無限等比級数の公式から）
＝３＋（９／３２）・（１６／１５）
＝３＋３／１０
＝３．３

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2008/01/13 09:18

だいたい合ってますね。

既にお気づきかもしれませんが、質問者さんの作業を進め、１．６から１を引いて２倍すれば１．２が再登場します。
これにより循環小数になります。

具体的には１１．０１の後に００１１が繰り返し出てきます。つまり
　１１．０１００１１００１１００１１・・・

No.1 回答者： kfc_t 回答日時： 2008/01/13 05:35

Windowsのアクセサリの関数電卓で計算してよいのでしたら、次の方法が簡単です。

　２進数の小数点以下何桁まで必要かによりますが、たとえば小数点以下８ビットまで求めるたいのなら関数電卓を１０進数モードにし、3.3 x 256(=2^8) を計算した後、２進モードにします。
3.3 x 256 = 844.8 (10進)
--> 1101001100 (２進)
　この２進数は256倍の値なので、２進数を1/256(つまり小数点を２進数の下から8ビット目の上に付ける)すれば答えです。
11.01001100 (２進)
もっと精度が必要なら256の代わりに 65536(2^16)にすれば良いと思います。