小数の10進数を2進数に変換する方法

小数の10進数を2進数に変換するには、変換したい10進数の小数部を小数が0になるまで2倍するのはなぜでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/28 00:34

No.1 です。

ああ、「小数」の話ですね。

だったら「2をかけていく」でよいです。

ｎ進数の小数「0.abcd」とは

　a × n^(-1) + b × n^(-2) + c × n^(-3) + d × n^(-4)

ということが分かれば、「整数」と逆のことをすればよいことが分かりますよね。「余り」の代わりに「桁上がり」をカウントします。

たとえば、10進数の「0.321」を2進数にしたいなら

　0.321(10) × 2(10) = 0.642(10) 桁上がり 0(2) (a)
　0.642(10) × 2(10) = 1.284(10) 桁上がり 1(2) (b) 残り 0.284
　0.284(10) × 2(10) = 0.568(10) 桁上がり 0(2) (c)
　0.568(10) × 2(10) = 1.136(10) 桁上がり 1(2) (d) 残り 0.136
　0.136(10) × 2(10) = 0.272(10) 桁上がり 0(2) (e)
　0.272(10) × 2(10) = 0.544(10) 桁上がり 0(2) (f)
　0.544(10) × 2(10) = 1.088(10) 桁上がり 1(2) (g) 残り 0.088
・・・・

とても「小数が 0」にはなりそうもないですね。
ここで、桁上がりを上からから a→b→c→d→e→f→g とたどって
　0.321(10) = 0.0101001･･･(2)

これが
　0(a) × 2^(-1) + 1(b) × 2^(-2) + 0(c) × 2^(-3) + 1(d) × 2^(-4) + × 0(e) × 2^(-5) + 0(f) × 2^(-6) + 1(g) × 2^(-7) + ･･･
を表していることが分かりますか？

上で「2をかけた」ものを元に戻すには「2 でどんどん割っていく」必要がありますからね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/28 00:17

＞変換したい10進数の小数部を小数が0になるまで2倍する

違うよ。「２で割る」でしょう。


何進数でも、それを「n進数」の変換したかったら、どんどん「n で割っていく」ことを繰り返せばよいのです。
「ｎで割ったら余りが出た」ら、その「余り」がその桁の値で、「商」がその「上の桁たち」になります。
その「上の桁たち」をどんどんｎで割って、その桁の値とさらに上位の桁たちをどんどん求めていけばよいのです。
「商」が 0 となったら、それより上の桁はもうありません。

たとえば、10進数の「123」を2進数にしたいなら

　123(10) ÷ 2(10) = 61(10) (a) 余り 1(2) (b)
　61(10) ÷ 2(10) = 30(10) (c) 余り 1(2) (d)
　30(10) ÷ 2(10) = 15(10) (e) 余り 0(2) (f)
　15(10) ÷ 2(10) = 7(10) (g) 余り 1(2) (h)
　7(10) ÷ 2(10) = 3(10) (i) 余り 1(2) (j)
　3(10) ÷ 2(10) = 1(10) (k) 余り 1(2) (L)
　1(10) ÷ 2(10) = 0(10) (m) 余り 1(2) (n)

商が「0」になったので、これでおしまい。
これで、「余り」を「上の桁」から n→L→j→h→f→d→b とたどって
　123(10) = 1111011(2)

これが
　1(n) × 2^6 + 1(L) × 2^5 + 1(j) × 2^4 + 1(h) × 2^3 + × 0(f) × 2^2 + 1(d) × 2^1 + 1(b) × 2^0
を表していることが分かりますか？

上で「2で割った」ものを元に戻すには「2 をどんどんかけていく」必要がありますからね。
頭を冷やしてよく考えてみてくださいね。