不等式の証明について、アドバイスください。
1)なんでも二乗すれば、0かプラスになることがわかりました。
x~2>=0
x~2+y~2>=0、と言えますよね?
これはx~2>=0であり、y~2>=0であり、プラス+プラスはプラスに
なるからで考えあっているでしょうか?
2)よくx~2ーxy>=ー3y~2を証明するときに、
x~2ーxy+3yと移行して、
因数分解の形にしますよね?
(x~2+1/2y)~2ー(1/2y)~2+3y~2
すべて2乗してプラスにすればプラスであることが証明されますよね?
そのために因数分解の形にしているのですか?
でも、3y~2だけは2乗の形ではないので、どうなんでしょう?
(3)(x~2+1/2y)~2ー(1/2y)~2+3y~2>=0
展開を省略して、
∴x~2ーxy>=ー3y~2である。
と、展開を省略してもいいものでしょうか?
よろしくお願いします
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
質問者さんはまだつかみきれてない点があるようなので,補足です.
x,yが実数のとき,例えば
x^2≧0,y^2≧0,(2x-y)^2≧0
などはすべていえて,さらに
x^2 + y^2≧0, x^2 +3y^2≧0,6x^2+5(2x-y)^2≧0
などももちろんいえます.(すべて0以上の項の和なので)
すると y^2≧0 より (正の係数をつけても良いので[係数は2乗でなくて良い])
11y^2/4=(11/4)*y^2≧0
です.
早速の回答ありがとうございます。
単純なことでしたね。数学音痴の私はこんなところでひっかかったりして
なかなか進みません。おかげさまで進むことができます。
また質問することがあると思いますのでよろしくお願いします。
No.6
- 回答日時:
大きい小さい等しいの定義をはっきりさせれば疑問は解けると思います
実数とはこういうものとするという規則の中には
順序の公理:
任意の実数a,bに対して
a<bまたはa=bまたはb<aのいずれか1つが成立し
以下の(1),(2),(3)を満たす
(1)実数a,b,cがa<bかつb<cならばa<c
(2)実数a,bがa<bならば任意の実数cに対してa+c<b+c
(3)実数a,bがa<bならば任意の正数cに対してa・c<b・c
これらの関係を駆使すれば不等式を導くことができるはずです
No.5
- 回答日時:
大きい小さい等しいの定義をはっきりさせれば疑問は解けると思います
実数とはこういうものとするという規則の中には
順序の公理
任意の実数a,bに対して
a<bまたはa=bまたはb<aのいずれか1つが成立し
以下の(1),(2),(3)を満たす
(1)実数a,b,cがa<bかつb<cならばa<c
(2)実数a,bがa<bならば任意の実数cに対して
(3)実数a,bがa<bならば任意の正数に対してa・c<b・c
これらの関係を駆使すれば不等式を導くことができるはずです
No.4
- 回答日時:
x^2+y^2≧0
は、明らかなことです。理屈を持ち出す必要はありません。何か、勘違いをしているようです。2乗の形にしなければ、0以上であることが言えないということはありません。
11/4≧0
は、当たり前です。
11/4=(√11/2)^2≧0
とすることもできますが、これは、”余計なこと”です。
No.2
- 回答日時:
(1)なんでも二乗すれば、0かプラスになることがわかりました。
x~2>=0
x~2+y~2>=0、と言えますよね?
X,Yが実数の場合はそのとおりです。
(虚数や複素数の場合は除きます。X^2=-1 の場合がありますから)
(2)は、Mell-Lily さんの回答どおり。
(3)証明では展開の過程を省略してはいけません。
(省略できるのは定理や公理として自明のものだけです。
回答ありがとうございます。
たしかに。複素数や虚数はだめですね。だから、問題に実数と指定されていたり
するのですね。
確認なのですが、x~2>=0であり、y~2>=0であり、プラス+プラスはプラスになるから因数分解で2乗の形にするのですよね?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- その他(行政) e-govで必要な電子証明書について 1 2022/08/20 22:56
- 化学 参考書で混成軌道(sp3混成軌道)の説明として、以下のような文がありました。 「例えば、2s、2px 1 2023/03/13 13:27
- 数学 『弧は弦より長し』 8 2022/04/18 10:23
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 数学 集合と論理について 2 2023/01/08 05:52
- 数学 数Ⅲ、無限等比数列の問題についてです。 極限を調べる問題で、 場合分けのうちの |r|>1 の時、 3 2022/11/12 10:19
- 数学 (問題) xy平面において,6本の直線x=k(k=O, 1, 2, 3, 4, 5)のうちの2本と, 3 2023/03/19 21:56
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 数学得意な方教えてください 平面上の任意の点から同一平面上にある多角形の各頂点までの距離の平均は、多 1 2023/08/28 16:36
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
大学数学(位相数学)の問題です
-
数学的帰納法の証明2
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
証明問題の解答をお願いします!
-
数学IIの問題です 0≧xのとき、...
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
代数の展開について♪
-
高1の数Aで至急お願いします!
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
十分性の確認の問題について
-
相加相乗の定理を使って
-
|A|/|B|=|A/B|
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
絶対値を含む不等式の証明
-
二項定理使用の証明
-
不等式の証明、確認
-
整数問題 19 島根大学
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
絶対値の不等式の証明ができません
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
証明が合っているかどうか?
-
不等式の証明(テイラー展開)
-
数学的帰納法
-
問題の意味すらわかりません
-
(n!)^2≧n^n(nは自然数)
-
述語について成り立つ関係
-
証明の問題なのですが・・・
-
√11の連分数表示
-
√2,√3,√5,√6,√7,√10は有理数体...
-
「次の不等式を証明せよりまた...
-
数学です。2番と3番の等号成立...
-
数学の問題!
おすすめ情報