文系人間なのですが、
数学でわからないところがあります(T_T)
解説を読んで見たのですが、
何度読んでもしっくりこなくて困っています。
わかりやすいような解法がありましたら、
教えていただきたいです。
<問題>
ある会社の商品の単価が1980円のとき年間500000個の販売個数であった。この商品を5円ごと値上げすると年間1000個ずつ販売個数が減るとき年間の売り上げ金額が最大となる販売単価はいくらか。
といった問題です。
答えは2240円となっております。
申し訳ありませんが、
お詳しい方解説の方よろしくお願いいたしますm(_ _)m
No.1
- 回答日時:
最近の文系人間とやらはマナーもわきまえておらんと見える。
>わかりやすいような解法がありましたら、
5円値上げしたときの売り上げを求める
10円値上げしたときの売り上げを求める
…
以下繰り返し。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
5円値上げすると 1000個減るので 販売個数は 499000個
10円値上げすると 2000個減るので 販売個数は 498000個
15円値上げすると 3000個減るので 販売個数は 497000個です
従って、
5x円値上げすると 1000x個減るので 販売個数は (500000-1000x)個です
ここさえ理解できれば あとは 売り上げyは 価格×個数 なので
y=(1980+5x)(500000-1000x) となって二次関数の最大値を求めることになります。数字が大きいので多少面倒ですが、初めに5000でくくってしまえば y=5000(x+396)(-x+500) で
y=5000(-x^2+104x+198000)=-5000{(x-52)^2+195296}
x=52のとき 最大値となるので このときの価格は
1980+5×52=2240(円) です
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