数列の和

今、（２ｎ－１）×２の（ｎ－１）乗の数列の和を求めよという問題をしています。
答えは（２ｎ－３）×２のｎ乗＋３らしいのですが、シグマを使ってといたらｎの２乗×（２のｎ乗ー１）になりました。
途中式は（２×(１/2)×ｎ×（ｎ＋１）－１）×（２のｎ乗ー１）になりました。
なにがちがうんでしょうか？？それともやりかたがちがうんでしょうか？？

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/04/27 19:31

正しく計算すれば

Σ[k=1,n] (2k-1)*2^(k-1)=(2n-3)*2^n +3
です。

間違いの原因は
Σ[k=1,n] (2k-1)*2^(n-1)={Σ[k=1,n] (2k-1)}*2^(n-1)=n^2*2^(n-1)
となりますので、
「2^(k-1)」とすべき所を「2^(n-1)」として計算されたようです。

この回答への補足

すみませんよくわからないので一通りの計算式教えてもらってもよいですか？？

補足日時：2008/04/27 20:39