格子運動の振動姿勢について式を導く過程をお尋ねしたいと思います。
質量M,m(M>m)をもつ2種類の原子が交互に配列して一次元結晶を作っている場合、最近接原子間だけにフックの法則に従う相互作用があると仮定したときに次の2式が成り立つ
m(d^2u2n/dt^2) = f(u2n+1 - u2n) - f(u2n - u2n-1 ) ・・・・・1・1
M(d^2u2n+1/dt^2) = f(u2n+2 - u2n+1) - f(u2n+1 - u2n) ・・・・・1・2
fは復元力定数、u ( u0.u1,u2...)は原子の平衡位置からのずれを表しています。
解として
u2n = Aexp(j(ωt+2nq))
u2n+1 = Bexp(j(ωt(2n+1)qa))
の進行波をもつとするこの2式(1.1と1.2)に代入すると振幅AとBを未知数とする連立同次方程式になるらしいのですが、この連立同次方程式に導く過程と連立同次方程式がどういう形になるのか教えていただけますか?
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