連続分布g(x),f(x)は,平均0,分散1の正規分布N(0,1)とする.
g(x)からn個のデータxnを生成する.
このとき,平均対数尤度は,
∫g(x)logf(x)dx = -1/2*log(2π)-1/2
となる.
以下のように自分で計算しましたがここからどうすれば上記のようになるのか分かりません.このあとどうすればいいのでしょうか?
g(x)=1/√2π・exp(-x^2/2)
f(x)=1/√2π・exp(-x^2/2)
なので,
∫g(x)logf(x)dx
= 1/√2π∫exp(-x^2/2){-x^2/2 - 1/2log2π}dx
= 1/√2π{-x*exp(-x^2/2)*(-x^2/2 - 1/2log2π) + (-x)*exp(-x^2/2)} + C
Cは積分定数
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>Cは積分定数
対数尤度を求める式は不定積分ではないので、積分定数は必要ありませ
ん。積分範囲は-∞~∞までです。
>∫g(x)logf(x)dx
>= 1/√2π∫exp(-x^2/2){-x^2/2 - 1/2log2π}dx
上式において、
∫[-∞,∞]x^2*exp(-x^2/2)dx=√(2π)
∫[-∞,∞]exp(-x^2/2)dx=√(2π)
([ ]内は積分範囲を表わす。)
という公式を使えば、導くことができると思います。
参考URL:http://takashiyoshino.random-walk.org/memo/keika …
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