No.7ベストアンサー
- 回答日時:
現在のグレゴリウス暦は、400年で、曜日も含めて繰り返します。
ですから、400年だけを考えれば良いわけです。400年の起点ですが、
(1) 年は、1600年や2000年など、400で割り切れる年から開始します。
(2) 月は、うるう年の問題を処理しやすいので、3月1日から翌年の2月末までを1年として扱うのが普通です。以下、3月1日を開始日と呼びます。
ここで、毎月13日が何曜日になるかを2000年について見てみると、
3月-月曜、4月-木曜、5月-土曜、6月-火曜、7月-木曜、8月-日曜
9月-水曜、10月-金曜、11月-月曜、12月-水曜、1月-土曜、2月-火曜
この年の開始日は水曜ですから、年の最初が水曜から始まる場合、13日が金曜になる月の数は1です。
もし、開始日が木曜なら、上の曜日で、土曜となっている月が金曜になるので、13日が金曜になる月の数は2です。
このようにして、開始日の曜日に対する13日の金曜の月数をまとめると、次のようになります。これが13日の金曜日の月数を数える基本データとなります。
開始日の曜日 13日の金曜日の月数
日曜 2
月曜 1
火曜 2
水曜 1
木曜 2
金曜 2
土曜 2
(すべての曜日を合計すると、当たり前ではありますが、12か月になります。)
次は、開始日の曜日の変化ですが、グレゴリウス暦は400で割り切れない100の倍数年はうるう年にならないという不規則性があるので、まず、2000年から順に2099年までを追うことにします。その結果は、以下のようになります。
まず、2000年から2027年までの28年間は、
水曜、木曜、金曜、土曜、 月曜、火曜、水曜、木曜、 土曜、日曜、月曜、火曜、
木曜、金曜、土曜、日曜、 火曜、水曜、木曜、金曜、 日曜、月曜、火曜、水曜、
金曜、土曜、日曜、月曜、
ここで重要なことは、開始日の曜日に偏りがなく、すべて4回ずつあるということです。
だから、この28年間での13日の金曜日は、上の基本データのすべての曜日の合計の12か月の4倍で、48か月あります。
2028年から2055年、2056年から2083年までは、これが繰り返されます。
要は、2000年から2083年までの13日の金曜日は、48回×3=144か月あります。
2084年から、2099年までの16年間は、次のようになります。
水曜、木曜、金曜、土曜、 月曜、火曜、水曜、木曜、 土曜、日曜、月曜、火曜、
木曜、金曜、土曜、日曜、
ここでは、木曜・土曜が3回あるほかは、他2回ずつです。
だから、上の基本データから、13日の金曜日は、28か月(=12×2+2+2)あることが計算できます。
結局、2000年3月1日~2100年2月28日までの、13日の金曜日は、
144+28=172か月
あります。
以下、2100~2399年については、(対象が金曜日であるための偶然から)これがさらに3回繰り返されるので、400年間での13日の金曜日は、
172×4=688か月
あることになります。
よって、確率は、688を400年間の全月数で割って、
688/(400×12)=0.14333・・・
となって、1/7=0.142857・・・よりは、やや大きくなるのですが、大局的には、
「7か月に1回」
ということになります。
ちなみに、13日が日曜から土曜までとなる日をそれぞれ数えると、
日曜…687、月曜…685、火曜…685、水曜…687、木曜…684、金曜…688、土曜…684
となり、13日が金曜日になる日が最も多くなります。しかし、最も少ない木曜と土曜でも、684ですから、その差はわずか!
以下、2100年から2399年までをまじめに追った結果です。
2100年以後は次のようになります。
まず、2100年から2183年までは、
月曜、火曜、水曜、木曜、 土曜、日曜、月曜、火曜、 木曜、金曜、土曜、日曜、
火曜、水曜、木曜、金曜、 日曜、月曜、火曜、水曜、 金曜、土曜、日曜、月曜、
水曜、木曜、金曜、土曜、 → 13日の金曜日は、144か月
2184年から、2199年までの16年間は、
月曜、火曜、水曜、木曜、 土曜、日曜、月曜、火曜、 木曜、金曜、土曜、日曜、
火曜、水曜、木曜、金曜、
火曜・木曜が3回あるほかは、他2回ずつ → 13日の金曜日は、28か月
この100年間では、172か月
2200年から2283年まで → 13日の金曜日は、144か月
2284年から、2299年までの16年間は、
土曜、日曜、月曜、火曜、 木曜、金曜、土曜、日曜、 火曜、水曜、木曜、金曜、
日曜、月曜、火曜、水曜、
日曜・火曜が3回あるほかは、他2回ずつ → 13日の金曜日は、28か月
この100年間では、172か月
2300年から2383年まで → 13日の金曜日は、144か月
2384年から、2399年までの16年間は、
木曜、金曜、土曜、日曜、 火曜、水曜、木曜、金曜、 日曜、月曜、火曜、水曜、
金曜、土曜、日曜、月曜
日曜・金曜が3回あるほかは、他2回ずつ → 13日の金曜日は、28か月
この100年間では、172か月
No.8
- 回答日時:
少し違った視点で回答したいと思います。
13日の金曜日がやってくる平均的な間隔は、ほぼ7ヶ月に1回ですが、13日の金曜日を迎え、次にまた13日の金曜日がやってくる間隔は、次の7種類しかありません。
1ヶ月後
3ヶ月後
6ヶ月後
8ヶ月後
9ヶ月後
11ヶ月後
14ヶ月後
1ヶ月後というのは、もちろん、うるう年でない年に2月13日金曜日があれば、3月13日も当然金曜日、というケースです。
最長の14ヶ月後の場合であっても、このケースが起きるのは、
7月の後、翌年の9月、
または
8月の後、翌年の10月、
ですから、1月1日からその年の大晦日までに、13日の金曜日が全然ない年はありません。
No.6
- 回答日時:
すばらしいことに, われわれが使っているグレゴリオ暦では 400年で曜日が繰り返します. 400年に (97回閏年が入るので) 400*365+97 = 146097日ありますが, この 146097 はなんと 7 で割り切れます.
ということは 400*12 = 4800ヶ月で曜日が繰り返すので, 「各月の 1日の曜日」の分布には偏りがあります. あとは地道に計算するだけなんですが, 実は「1日は日曜日が最多」であることが知られています. つまり, 「13日は金曜日が最も可能性が高い」ということになります.
No.5
- 回答日時:
こんにちは。
長い目で見れば簡単なことでして、
各月には13日の数は必ず1つ。
そして、日曜~土曜の7通りのうち金曜の確率なのですから、
確率は1/7です。
そして、重要なことは、2月13日が金曜日であれば、翌月の3月13日も金曜日であるということです。(ただし、うるう年を除く)
つまり、長期間の平均で7ヶ月当たり1日なのですが、
2ヶ月連続だと、心理的に「あれ、また今月もだね。」ということになりますし、人によっては「ということは、13日の金曜日って頻繁なのかな。」と誤解するかもしれませんね。
No.4
- 回答日時:
私も気になって調べてみたことがあります。
前の方の説明でいいですが、簡単に月のはじめの1日が日曜日なら必ずその月に13日の金曜日があります。よって、カレンダーで月初めが日曜日になる月を探せばいいでしょう。No.3
- 回答日時:
なかなか興味深い問題ですね。
次のように考えると「13日の金曜日」は1年に最少で1回、最多で3回あることが分かります。まず1月13日を起点にして、2月、3月、4月…11月、12月のそれぞれ13日まで何日あるか求めて、その日数を7で割った余りを求める。この余りがn(0≦n≦6)ならば1月13日から曜日がnだけ進むことを示します。例えば1月13日が月曜日で、n=3ならその月の13日は木曜日です。
そうしますとうるう年でない平年の場合は、2月13日から12月13日まで
3-3-6-1-4-6-2-5-0-3-5 という数値が得られます。
うるう年の場合は、3月(13日)以降が一つずつずれるので
3-4-0-2-5-0-3-6-1-4-6 となります。
どちらの場合も1から6までの整数がすべて少なくとも1回は出現します。したがって1月13日が何曜日であっても、その年の13日の中には少なくとも1回は「13日の金曜日」があることが分かります。
また、平年には3が3回、うるう年には0が2回(ということは1月13日と同じ曜日が3回)あります。
したがって、平年では1月13日が火曜日であれば2月、3月、11月の13日が金曜日になり、
うるう年では1月13日が金曜日であれば、4月と7月の13日も金曜日になります。
まとめると、13日の金曜日は最少で年1回、最多で年3回あることが分かります。
参考までに2000年から2010年までの「13日の金曜日」の回数は次の通りです。(う)はうるう年、(平)は平年
2000年(う)1回、2001年(平)2回、2002年(平)2回、2003年(平)1回、2004年(う)2回、2005年(平)1回、2006年(平)2回、2007年(平)2回、2008年(う)1回、2009年(平)3回、2010年(平)1回
No.2
- 回答日時:
「13日の金曜日」は毎年あります。
(解説は以下のページ参照)http://homepage1.nifty.com/tadahiko/ZOKI/ZOKI-05 …
頻度の計算になると7ヶ月に一回になるのかな。
No.1
- 回答日時:
30日の月と31日の月の関係で厳密な周期の計算は面倒です。
うるう年を考えるのなら、400年×週7日=2800年では確実に繰り返しますが。
概算なら、
1ヶ月の平均の日数 = 365.25÷12 = 30.44日
その中の13日が金曜日である確率は1/7ですから、
次に13日の金曜日がやって来るのは、30.44×7 = 213日後
年に1回か2回ってところかと。
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