微分の傾きと接線の方程式の違い

微分の範囲を勉強しているのですが
微分＝傾きですよね！？
接線の方程式も傾きを表しているような気がするんですが
微分と接線の方程式の違いって何ですか？

回答お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2008/07/28 10:30

＞微分＝傾きですよね！？

　微分と傾きは関係がありますが、＝ ではありません。

　高校程度の数学では、「微分」という名詞ではなく「微分する」という動詞として考えます。
　ある関数を微分するということは、その関数の「変化の割合」を計算することです。

　たとえば、ｙ＝ｘ^2 を微分すると ｙ＝２ｘ となります。この式が、それぞれの ｘ での変化の割合を表します。グラフで表した場合、それが接線の傾きになります。
ｘ＝１ では、ｙ＝２ｘ＝２となり、「ｙ＝ｘ^2 のグラフの ｘ＝１での接線の傾きは ２ である」ということです。

＞接線の方程式も傾きを表しているような気がするんですが

　接線の方程式＝傾き ではありません。
　上の例で、ｘ＝１ での接線の方程式は ｙ＝２ｘ－１ となりますが、この方程式の ２ が「接線の傾き」であり、「ｘ＝１での微分係数」である、ということになります。

　ということで、「微分する」「傾き」「接線の方程式」の関係がおわかりでしょうか。

No.2 回答者： Sin0 回答日時： 2008/07/28 07:50

微分はあくまで操作のことを言うので比較できません。

その場合は微分係数などと言いましょう。

ある点の微分係数（微分操作により導出される収束値）＝その点における接線方程式の傾き

関数のある1点における接線の方程式はその点座標とその点の微分係数を用いて表現できる。ということです。

No.1 回答者： kintyaku 回答日時： 2008/07/28 07:21

xy平面座標においては微分するということは接線の方程式を求める事と等しいです。

ですから同じものと思ってかまいません。

xyz空間について考えるときには微分で接平面を求めたりもします。