２直線がなす角の二等分線

２直線がなす角の二等分線の方程式を求めよという問題で、
例えば○x＋△y＋□＝0・・・(1)
　　　●x＋▲y＋■＝0・・・(2)
のなす角の二等分線の方程式を求めよと言われたとき、
P(X,Y)とおき、「(1)とPの距離=(2)とPの距離」として求めるのが定石ですよね。
しかし、距離＝距離としたら二等分線の式が求められるというのがいまいちぱっとしません。解説お願いします。

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/07/29 08:54

・同じ距離にある点は二等分線上にある（直角三角形の合同条件）。

・二等分線上にあれば同じ距離にある（〃）。
なので、距離＝距離で求められた式が表す直線は二等分線そのものです。

No.2 回答者： debut 回答日時： 2008/07/29 00:40

角の２辺から等しい距離にある点の集まりが角の二等分線だから

距離＝距離の計算は、それを満たす軌跡を求めたことになるわけでしょう。

No.1 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2008/07/29 00:28

Ｐ点というのは、（1）式と（2）式を直線で結んだ中点のことです。

よって、点Ｐ（1）～Ｐ（ｎ）の点の集合Ｐは、常に（1）式と（2）式を二等分する式になる。
で、納得できませんか？

↓Ｐ1～Ｐｎまでは、もちろん無数にＰｘが存在しますよ。

Ａ－－－Ｐ1－－－Ｂ
　－　　　｜　　－
　　－　　｜　－
　　　－　｜－
　　　　　Ｐｎ