小学校6年算数の問題の解き方を教えて下さい!小学生にはどのように教えれ

小学校6年算数の問題の解き方を教えて下さい!小学生にはどのように教えればいいのでしょうか,,,

1辺42cmの正三角形ABCにおいて
P,QはAを同時に出発し、点Pは毎秒2cmでAB上、点Qは毎秒5cmでAC上をそれぞれ往復する。
(1)ΔAPQがはじめて正三角形になるのは2点出発後何秒後か。―答え;12秒後

No.1 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2010/05/25 14:24

題意からすれば、４２ｃｍの辺の上を２ｃｍ／秒と５ｃｍ／秒で往復している２点が最初に一緒になるのは何秒後かという問題と同じであることはわかると思います。

点Ｑが点Ｃに最初に到達するまでは点Ｐと点Ｑの点Ａからの距離の差は広がるだけなので、
まずは何秒後に点Ｑが点Ｃに到達するかを考えると
４２／５＝８．４秒後です。
この時に点Ｐは
８．４Ｘ２＝１６．８ｃｍの地点にいます。
点Ｂとの距離は４２－１６．８＝２５．２ｃｍです。
この２５．２ｃｍの距離を点Ｐと点Ｑがそれぞれ近づいていき０になるのは
２５．２／（２＋５）＝３．６秒後です。

これに最初の８．４秒を足して１２秒となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます(*´｀*)

お礼日時：2010/10/07 11:12

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/25 19:31

グラフを描くと、全体像が見えてきます。

長さ AP と AQ の時間変化を
一枚のダイヤグラムに書き込んでみましょう。
出発してから 84 秒の間に、
P は 42 cmの距離を 2 往復。
Q は 42 cmの距離を 5 往復します。

二等辺三角形を何個か描いて眺めれば、
どこらへんにグラフの交点があるかが判り、
各交点で AP=AQ となるまでに
P,Q が動いた距離の合計も
読み取ることができるでしょう。

一回目は、
P の最初の往路、Q の最初の復路上にあって、
移動距離の合計は、1 往復 = 84 cmです。
P,Q がこの距離をつめる時間は、
84÷(2+5) 秒。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/05/25 15:04

これって旅人算の一種ですね。

両方の点は60度の角度の線分上を往復しているので、出発点から同じ距離、★すなわち同じ道を行き来しているなら★出会う時間を求める問題と全く同じですね。

　Ａ村からＢ村まで42kmある、Ｐさんは4.2時速2kmの徒歩で、Ｑさんは時速5kmの自転車でＢ村に向かう。Ｂ村に到着したら直ちに引き返すとして、二人が出会うのは何分後か？

　そこに気がつけば、この問題は簡単に解けます。

　ＱさんがＢ村に到着するのは、42/5時間後で、そりとＰさんは2(42/5)Km進んでいる。すなわち、42-2(42/5)離れているので、その後二人の距離は、(5+2)ずつ近くなっていくので、42-2(42/5) ÷ (5+2) ＋ 42/5(最初にＱさんがＢ村にたどり着いた時間) 時間である。
　計算すると、(42-16.8) ÷ 7　＋ 8.4＝　25.2 ÷ 7　＋　8.4　＝ 3.6　＋ 8.4　＝ 12

　これを元の問題と同じ単位に置き換えると、12秒だね。

No.3 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/05/25 14:38

#2です。

#1さんの回答のほうが王道で、スマートですね。
失礼しました。

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/05/25 14:36

点Qのほうが点Pよりも速いので、点QがCに着くまでは、△APQが正三角形になることはないですよね。

すると、点Qが戻ってくるときに、△APQが正三角形になることは解りますか？

点QがCに着くのは、42/5＝8.4秒後。
そのとき、点PはAから8.4×2＝16.8cmのところにいます。

それ以降は、APの距離は、16.8cmから毎秒2cmで増え続け、AQの距離は、42cmから毎秒5cmで減り続けます。
そして、いつかはAPとAQは同じ距離になります。

これだと変数を使って方程式を解く方法しか、私には解りません。



ちょっと見方を変えてみましょう。

点QがCに着いた後、戻ってくるときに△APQが正三角形になるのは、前述どおり。

ということは、点Pの移動した距離と点Qの移動した距離の和が42×2＝84cmになるときに、△APQが正三角形になる、ということになります。

すると、42×2＝84cmの距離を、毎秒(2＋5)＝7cmで移動したときに、何秒かかるかという問題に置き換えることができます。
この置き換えはちょっと難しいかもしれませんね。

84cmのロープの両端から、点Pと点Qがお互いの方向に向かって移動して、2つの点がぶつかる秒数をもとめるのと同じです。
これで解ってもらえないと、私にはもう説明の仕方が解りません・・・

さて、解ったとして・・・
84cmを毎秒7cmで移動するのですから、かかる秒数は、84÷7＝12秒ということになります。

ちょっとトリッキーですかねぇ・・・