小６算数・・・円が移動した面積の求め方

６年生の算数(円の面積）の応用問題です。
５センチと９センチの長方形の内側を　半径１センチの円が長方形の辺に沿って転がって一周したときの　円の中心が通った長さと、円が通った部分の面積を求める計算です。
６年生に分かりやすく　解説できる方　お願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#75273 回答日時： 2008/08/03 21:35

円の中心が通った長さは、

辺の両端の 1 cm を差し引いて
{ ( 9 - 1 - 1 ) × 2 } cm と { (5 - 1 - 1 ) × 2 } cm の和で 20 cm となります。

次に、円が通った部分の面積を問題ですが、・・・・

円が通ることができない長方形の四隅の部分の面積は、
{ 1 - 1 × 1 × 3.14 ÷ 4 } × 4 … (1)

また、長方形の真ん中の長方形も通らないため
( 9 - 2 - 2 ) × ( 5 - 2 - 2 ) … (2)

全体から「円が通らない部分の面積」を引けば・・・・
5 × 9 - { (1) + (2) }

この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。
次に三角形の外側を通る問題もあるのですが　同じような解釈でよいのでしょうか。
１０センチの正三角形の外側を半径２センチの円が転がる問題なのですが・・・。自分でも考えてみますが　回答を念のためお願いいたします。

お礼日時：2008/08/03 22:08

No.5 回答者： noname#75273 回答日時： 2008/08/03 22:40

>> １０センチの正三角形の外側を半径２センチの円が転がる問題

中心の軌跡であれば、120度のおうぎ形が 3 つできることを考慮して、
10 + 10 + 10 + { 4 × 3.14 ÷ 3 } × 3

円が通る部分の面積は、
( 4 × 10 ) × 3 + { 4 × 4 × 3.14 ÷ 3 } × 3

この回答へのお礼

何度もありがとうございました。なぜ長方形の式(４×１０）になるのか、とか　先ほどの長方形の中を円が通る問題の　四隅と真ん中部分を引く・・・他の空いていると思われる部分は、重なっている部分と差し引きゼロになるから　考えなくてもいいのだろうと思いますが　細かく考えてもなんか理解に苦しみそうなので　今は　こういうやり方なのだ・・・と思って、丸覚えしようと思います。
お世話になりました。また何かあればお願いします。。。

お礼日時：2008/08/03 23:25

No.3 回答者： takas223 回答日時： 2008/08/03 21:32

　幾何学もそうですが、

　解説する時は、図示できるものはとにかく図示すればいいですよ。
　文字よりも視覚で一発という事がありますから、こういうのは受験勉強だとしても解く時間に制約されてないで、説き方・内容をしっかり理解する事が大事だと思いますよ。
　計算式をずっと羅列してもイメージがつかめず分からないことが多いです。

No.2 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/08/03 21:15

長さ：20cm

面積：21平方cm

描いてみれば一発。

縦を5cm、横を9cmとしたとき中心が上下に移動できる幅は半径を引いた長さ（5cm-1cm-1cm=3cm）になります。（上に移動したときに1cm手前でぶつかってしまう。下に移動したときも1cm手前でぶつかってしまいます。）
同様に左右に移動できる長さも半径をそれぞれ引いた長さ（9cm-1cm-1cm=7cm）になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。そう分かれば　どんな問題でも解けるような気がします。

お礼日時：2008/08/03 22:09

No.1 回答者： ozunu 回答日時： 2008/08/03 21:14

図を書けば一発と思いますがそれではいけないのでしょうか。