大学1年生、数学専攻です。
最近、線形代数について学習をはじめたのですが、
どうも小さい部分からやっているせいか、全体像がつかめません。
そこで教えて欲しいのですが、

・なぜ行列、行列式を利用しなければいけないのか。
 それは微分方程式や、グラフ理論などをある意味「視覚化」
 するものなのか。私には余計ややこしい気がします。

・行列式や、固有値、写像や基底というのは、
 この分野を理解する上で、どういう役割があるのか。
 あるいは、お互いにどのようなつながりがあるのか。

大学数学に関してはまだまだ初心者なので、
なるべく解りやすく説明していただけるとうれしいです。

(本は数冊読んでみましたが、どうしても全体像がつかめません。
数式などは提示しなくてもいいので、「言葉」の面での
説明をお願いします。)

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A 回答 (3件)

補足を拝見しました。



 ご質問は「鶴亀算と連立方程式と行列は本質的に何も変わらない。」そういうご主旨でしょうか。出てくる答は同じでも、抽象度が違います。
 ベクトルの張る空間に対する演算子として行列を扱うことで、何次元の空間でも幾何学が展開できます。また行列そのものを対象として扱うことによって、連立方程式系同士の関係が論じられます。これらの事はお気づきでしょう?
 線形代数は一般に無限自由度の線形空間を対象にします。ちょっと不正確だけど無限次元の行列を扱うようなもの。要素に分解していたんじゃ扱えません。行列の本を何冊見たって、行列のことしか書いてないですよ。取りあえず、抽象代数、あるいは関数解析の本でも読んでみてください。

 大学は教えて貰うのを待っている所ではありませんよね?むしろ、教授や先輩や図書館といった「設備」を自由に活用する権利を持っていらっしゃるんです。(持ち腐れのまま卒業するひとも多いようですが...)今時の大学は登録していない講義を勝手に聴講に行くと怒られるンですか?まさかそんなバカな。どんどん見聞をひろめ、先輩方に教えを請うのも良い手です。教授室に押し掛けて直に相談するのもアリです。ビビることありません。がっちり利用致しましょう。数学科の学生さんとして、どんな分野をやろうとなさっているかにも依ると思いますので、いろいろ相談して適当な教科書を紹介して貰うのが良いと考えます。
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この回答へのお礼

> 連立方程式系同士の関係が論じられます。

なるほど...としか言いようがないほど、気付きませんでした。
行列を学ぶときは行列しか頭に思い浮かばず、
連立方程式のときも連立方程式しか頭に浮かばず、という状態でした。
お互いの関連性を考えながら学習していかなければいけないですね。
図だとほんの限られた次元しか表現できないけれど、
行列を使えば、簡単(じゃない?)にそれを表現できる、
何次元でも演算その他が可能である、ということですね。

…ちなみに、通信制の大学なので、施設とか無いんですよね。
 教授の言うこともどうも的を得ないで…
 私が今やっているのは、そういった行列の演算法とか
 関連性の探し方とかいう、本当に技術的なものなんですね。

お礼日時:2001/02/21 12:21

数学ド素人の個人的意見なのですが、


線形って計算機科学とかでは必須ですよね。
計算機(パソコンなど)をつかった数値計算では
問題を行列計算に帰着してるしていることが多いと思います。
"数値計算上、線形代数がないと何もできん"というところじゃないでしょうか。

また、量子力学などの物理学の分野でも鬼のように出てきます。
(基本的な量子力学って =線形代数みたいに思います)

線形代数の応用といえばやっぱり計算機とか情報科学とかですかね。
そういう応用関係の本をちらっとでも見てみるのもいいかもしれませんね。
ちなみにわたしは"線形代数とその応用(産業図書)"という本が簡単でおもしろかったです。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
高校の理系物理までの先入観なのでしょうか、
微積分ができれば物理学なんて出来てしまう。
そういうふうに考えていましたが、
高次元になると、やはり行列を使った考え方が必要なんですね。

お礼日時:2001/02/21 12:24

stomachmanはこれ苦手。

未だに自由自在に行かないのが線形代数で、しょっちゅう数値計算をやってみて途中結果を確認しながら計算をします。stomachmanと同じく、ものごとをイメージで捉えるタイプの方とお見受けします。

 いろんな捉え方があるとは思いますが、社会に出て大学で数学やりました、といえるためには最低線、基礎中の基礎。ピアノでいうならバイエルです。
 まずは抽象的思考の基礎訓練と割り切って、1年生は1+1から練習をするのが良い。のちに難しい問題に対処するときにありがたみが分かってくる。数学って「直感で捕まえられなくなると話が分からなくなってしまう」というような我流では絶対到達できない深い世界なんですよ、きっと。だから公理論的に理論が組み立てられて、新しい概念が積み重ねられていく、そいういう理論構築過程をつぶさに追跡できる絶好の機会でもあります。

・まずは単に、連立方程式をベクトルと行列で扱うと便利です。解析幾何学と関連づけて解釈するととくに理解しやすいと思います。一般逆行列の問題は面白いし、実用上も逆問題に関連して非常に重要です。工学で有限要素法をやったり、複雑な曲面を設計する問題では、行列が無かったら手も足も出ません。
・行列式の本性は外積です。これも幾何学的な意味を捉えてみてはいかがかと思います。
・固有値、固有ベクトル、基底と独立性、は問題をスペクトル分解することで、基底の選び方の問題であり、力学や因子分析の基本的演算です。線形代数はすぐに関数空間に話を広げることになると思います。すなわち直交関数系という基底に繋がっていきます。応用数学では不可欠ですね。線形空間のフーリエ解析も、超関数論も、ソボレフ空間も、ヒルベルト空間も、演算子法も、Lee代数も....
・組み合わせ数学におけるグラフ理論との関連は、グラフを行列で抽象的に扱う訓練と考えてはどうかな。これも幾何学ですね。コンピュータに掛けるためにはこれが出来なくちゃ話になりませんし、neural networkでも基本的表現。
・線形代数が線形空間論に広がると、今度は位相の問題が重要になってきます。ルベーグ積分も、位相幾何学もその延長上にある。コホモロジーなんて言っても、究極の所は代数の構造に話が戻ってきます。

 抽象代数のバイエル。一方、イメージを押さえたければ、ユークリッド空間の幾何学や、電磁気学などの応用分野と一緒に勉強してみるのも面白い。アドバイスとしては座学に頼らず、少しづつ応用してみながら学ぶことをお勧めします。またExcelなどを使ってある程度の規模の問題を扱ってみるのも重要だと思います。

 是非、補足を付けて、問題のポイントをもう少し絞って具体化していただけませんか。
常連回答者には数学の専門家や大学教授もいらっしゃいますから、話がクリアになれば、もう堪忍してと言いたくなるほどの回答が来るかも。

この回答への補足

stomachmanさん、早速の回答ありがとうございます。
どのようなところにつながるか、というのは、
まだ私がやっているのは基礎でしょうから、先が見えない、
という感じがあります。

では、もうちょっと質問を絞ってみます。
今の高校数学(理系)では主に行列を「連立方程式を解く手段」
として扱っていますが、なぜわざわざ行列にしたのでしょうか。
大学では最初のうち、「連立方程式」と「ベクトル」を
行列、として表現する方法、およびそれに関する解法などを学びました。
わざわざ「行列」として表現することの「メリット」を教えてください。
…stomachmanさんが回答している、と言う部分もあるかと思いますが。

それから、これは基本的なことなのかもしれないのですが、
線形代数(空間)=行列 なのでしょうか?
違うとすれば、それはなんですか?

補足日時:2001/02/21 08:34
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Q高校数学の行列、ってなんの役に立つの?

行列、ってなんの役に立つのでしょうか?

いや、別に
「四則演算さえ出来れば町での買い物に不自由しない。
 これ以上の数学なんて学者のお遊びに過ぎないんだ!」
などというような無意味な批判をするつもりはないのです。

ただ、日常生活とか、ハイテク社会のどの辺にあの「行列」の解法が役に立ってるのかな? と思いまして。

「待ち行列理論」なら役立ち度がわかるんですけどね。

どなたかご回答をお願いします。

Aベストアンサー

PS3とか、3D表示なゲームとかやりませんか?
TVなどで3DCGで動き回るものとかあるかと思われますが……
# 最近流行りの3Dテレビとかの「立体視」の方ではありません。
ああいうところで行列演算が使われていますね。
# もはや忘却…。まぁ、今更そっち方面に行こうとも思いませんが。(技術に遅れた老兵は去るのみ…)

CADなんかでも内部ではいろいろと行列演算しているんじゃないですかねぇ。
そういう意味ではいろいろなところで応用されているかと。

Q数学「行列」の実生活への応用

こんにちは、よろしくお願いいたします。


私の年代は高校数学で「行列」を学んでいません。


お尋ねしたいのですが「行列」は実生活の中では、どういう場面で応用できるのでしょうか?


よろしくご教示ください。

Aベストアンサー

 例えば、理系で大学へ進むと、ほぼ全員が線形代数(行列とその応用)、解析学(微積分とその応用)は必修になります。行列ですと、それが何に使えるかというより、数字として必要と言ったほうがいいくらいです。基本中の基本ということです。

 分かりやすい例題を考えてみます。次のような連立線型方程式があるとします。

x+2y=3 ―(1)
4x+5y=6 ―(2)

 普通なら、(1)の両辺を4倍してから、(2)で両辺を引いて……と式変形しながら、xとyを求めます。行列を使うと、上の二つの連立線型方程式は以下のように書けます(縦に並んだ[]は上下つながったカッコだと思ってください)。

[1 2][x]=[3] ―(3)
[4 5][y] [6]

 これは逆行列というものを計算すれば、以下のように計算できます(何をしたかは分からなくても大丈夫です)。

[x]=[-5/3 2/3][3]=[-1] ―(4)
[y] [4/3 -1/3][6] [ 2]

 x=-1, y=2と計算できるわけですが、変数がたった二つの簡単な連立線型方程式なので、わざわざこんなことしなくてもいいという感じがするかもしれません。しかし、変現実の問題を解くときには、数が100個とかあるようなケースは当たり前に発生します。(線型)多変量解析などと呼ばれます。

 なお、上記が何をしたかを、数字での場合に対応させて説明しておきます。

3x=6

という式があるとします。3の逆数1/3を両辺に掛けると(逆数は掛けて1になる数字)、

x=2

となります。変数が二つ以上になっても、行列で書いておけば同じようにして、一発で全ての変数を求めることができます。

 行列で逆数に相当するのが逆行列で、(3)から(4)は両辺に逆行列を掛けたのです。行列が数字みたいなものであることを感じ取って頂ければ幸いですが、何せ習っていない行列ですから、分からなくても問題ありません。

 線型連立方程式でも、解き方を単純作業の繰り返しとして手順を定めることができるのですが、行列を使うとそれがもっと簡単になります。手計算するなら大した差ではないかもしれませんが、コンピュータを使うなら(普通はそうする)、大きな差となります。コンピュータプログラムは、要は単純作業の手順を書いたもので、繰り返しに関して極めて強力だからです。

 もちろん、これだけではありません。コンピュータは半導体なくして動きませんが、半導体の基礎理論である量子力学は行列で数式を書く方法があります(他に、微分方程式で解くやり方もある)。行列がなければ、コンピュータもスマホも何もかもといっていいくらい電化製品はなくなってしまいます(今の電化製品の多くはコンピュータ内蔵)。車などもそうですし、半導体に限りません。

 行列自体は普通の数に比べれば面倒臭い数です。整数に対して分数は面倒臭い数ですが、それ以上に面倒臭いです。それでも、行列で式を書くことができれば、機械的に解くことができるのです(※解けるかどうかも事前に明確に分かったりする)。機械的に解けるのですから、コンピュータ向きでもあります。

 理系では行列は普通の数同様、なくては困る、数同様のものです。理工系が支える分野の多くは行列が必須です。ただ、以前に高校で行列が履修範囲に入っていた頃、行列を使っていろいろ便利にできるところまでは教えていなかったようです。

 なお、微積分も同じで、それで微分方程式という強力なものが扱えることを習いません(※なお、微分方程式は物理学では基本中の基本、なければ物理学自体がなくなるくらい重要)。虚数から複素数なんてありますが、それも同じです。

 面白くない、面倒臭いところまでやらせておいて、いろいろ便利になる使い方を教えていないんですね。

 一方、使わずに済む人からすれば、行列は何の役にもたたないものです。中学数学でも、2次式か、連立線型方程式ですら、習いはしても一生使わないことも珍しくありません。算数でも、分数の計算などは、電卓や表計算ソフトだと使いません(小数で計算してしまう)。そのため、大学生になって分数の計算問題を出されて解けない人が出る、なんてことが話題になったりします(個人的には使わないものは忘れていいと思う、分数計算くらい復習すればすぐ思い出せるんだし)。

 例えば、理系で大学へ進むと、ほぼ全員が線形代数(行列とその応用)、解析学(微積分とその応用)は必修になります。行列ですと、それが何に使えるかというより、数字として必要と言ったほうがいいくらいです。基本中の基本ということです。

 分かりやすい例題を考えてみます。次のような連立線型方程式があるとします。

x+2y=3 ―(1)
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Q固有値、固有ベクトル、対角化...何のため?

私は文系出身の32歳会社員です。

ふとしたきっかけで数学を学び直そうかなと
独学で最近始めました。

そこで...
本当に素朴で基本的な疑問で恐縮なのですが...

(1)何のために固有値を求めるのでしょうか?
(2)何のために固有ベクトルを求めるのでしょうか?
(3)何のために行列の対角化を行うのでしょうか?

回答は歴史的背景、学術的背景、感情...etc、なんでも結構です。
例)
・特定の法則で計算すると固有値が求められるので求めた。
・固有ベクトルは縦に並べてベクトルとしてみた方がすっきりするから「数列」ではなく「ベクトル」と呼んでみた。
・意味はない!目的はない!ただ数学として突き詰めているだけだ!
...などなど

あっ、でも急を要している訳ではないので
もしご存知の方、もしくは自論をお持ちの方は
お時間のある方はご回答いただければ幸いです。

ちなみにテキストは共立出版の『やさしく学べる基礎数学~線形代数・微分積分~です。
やっと線形代数が終わって、微分積分に入ろうというところで、ふと疑問を持ってしまいました...(~~;

本当に漠然とした質問で恐縮ですが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

私は文系出身の32歳会社員です。

ふとしたきっかけで数学を学び直そうかなと
独学で最近始めました。

そこで...
本当に素朴で基本的な疑問で恐縮なのですが...

(1)何のために固有値を求めるのでしょうか?
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回答は歴史的背景、学術的背景、感情...etc、なんでも結構です。
例)
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Aベストアンサー

行列を 1個固定して考えてみます.
この行列は何かよくわからないんですが線形変換を表します.
たいていのベクトルはこの線形変換によって変な方向を向いてしまうんですが, まれに方向が変わらず長さだけが変わるベクトルがあります.
このように「長さだけが変わるベクトル」がこの線形変換 (ひいては行列) の固有ベクトルとなります. で, 長さの変化率が固有値.

Q数学の現実問題への応用例を知りたいのですが…

数学の現実問題への応用の例(数理モデル・数学モデルの例って言うんでしょうか?)について知りたいのですが、どんなものがありますか??CDなどの録音・再生やコンピューターなどはその例のひとつだとは思うんですが。
インターネット上で「数理モデル シュミレーション」と入れて検索してみましたが、難しいものが多くてよくわかりませんでした…。特に、数1、2、A、Bの範囲での応用例を教えていただけるとうれしいです。
お願いします。

Aベストアンサー

「数理モデル」とは,ある現象を数学を使って表現したものなので,
ご質問の御意図とは外れると思いますので,ここでは「数学」解釈して回答致します.

因みに,数理モデルの例.
・高速道路の渋滞状況は,弾性波としてモデル化することがある.
・パイロットがあっ!と思って非常回避行動を起こすときの反応の遅れを,
 制御工学では「1次遅れ」として扱うことがある.
・ある外回りの営業マンが効率良く取引先を回る問題は「巡回セールスマン問題」としてモデル化される.
などなど.

複素数は,電気のみならず,力学でも多用します.
車のサスペンションなどの振動現象(バネ・ダンパ系等)は,複素数を導入するととても解きやすくなります.
(単振動は円運動の実部のみが見えていると解釈するような感じ.)
また,制御(古典制御)にも使います.実部が0に集束するとき,
簡単に言えば,安定な制御が可能,とか.
流体力学でも複素平面上で流れを表現します.
このように複素数は,導入するととても計算が楽になる魔法のような数学です.

行列も方程式をえいやと解いたり,連立微分方程式の性質を探るときにも
強力な武器になります.
この連立微分方程式で表現される制御装置を使って機械は本当に上手く
制御できるのか?と言うとき,微分積分や行列の性質を駆使して判断します.
安定解析,現代制御,など.

意外なところでは,ベクトルの内積を高校で習いますが,
あれは実は「実ヒルベルト空間」の定義であり,大変重要です.
普通我々が使う「距離」もそうです.
空間論は,制御工学などの重要な工学では非常に重要な概念です.

まぁ一言で言ってしまえば,高校で習う数学や物理ほど,
工学の分野で使いまくるものはありません.基礎ですものね.
ロケットを飛ばす,人工衛星を組み立てる,軌道上で制御する,などなどやってますが,
高校の教科書やチャート式は常に傍らにおいてあります.
しかし幾何学なんてあまり使わないかなぁと思っていたのですが,
でも力学を図形的に解いたりするときには結構使うことになります.

高校で習うことは全て,理系で生きて行くならば,人生の中で最低1回は使うと思います.

「数理モデル」とは,ある現象を数学を使って表現したものなので,
ご質問の御意図とは外れると思いますので,ここでは「数学」解釈して回答致します.

因みに,数理モデルの例.
・高速道路の渋滞状況は,弾性波としてモデル化することがある.
・パイロットがあっ!と思って非常回避行動を起こすときの反応の遅れを,
 制御工学では「1次遅れ」として扱うことがある.
・ある外回りの営業マンが効率良く取引先を回る問題は「巡回セールスマン問題」としてモデル化される.
などなど.

複素数は,...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q大学数学の勉強のしかた

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでしょうか?

(3)定理などは全て証明がついていますが、これらの証明を全て自力でできるようにならなければならないのでしょうか??

今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを勉強しています。今僕がやっている方法は、教科書の定理、定義などを暗記し、証明はわかるところだけ読んでいます。問題演習は、やったりやらなかったりです。
しかし、この方法だと、定理などの証明が理解できないことが多く、なかなか先に進みません…

以上が、勉強していく上での疑問です。どなたかアドバイスいただければ幸いです。

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでし...続きを読む

Aベストアンサー

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

 また、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
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ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

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Qジョルダン標準形ってなんのため?

線形代数の本を読んでいると、後ろのほうにジョルダン標準形がでてきます。
書いてあることをなぞることはなんとかできるのですが、固有値の次にいきなり前触れもなく現れるので、これが
・どういう(歴史的)要請・経由で
・何のために
現れたのかがわかりません。

ジョルダン標準形の本質は何でしょうか?

Aベストアンサー

ジョルダンは線形代数の最終関門でこの証明を一度は理解していたほうがいいでしょう
証明は灯台出版から単行本が出ていて何種類か乗っています
私は単因子(あるいは行列子因子)による方法を一度は理解しましたが忘れました
でも必要があれば読み返せばすぐに思い出せるようにはなっています
定理は簡単なのですが重要です
制御理論で使います
ジョルダンの標準形は正則行列で対角化できない行列を準対角行列に分解するものです
x(t)を要素がtの関数の列ベクトルとし
Aを要素が定数の正方行列とし
v(t)を要素がtの関数の列ベクトルとし
x’(t)=A・x(t)+v(t)としたときに
正則行列PによってP^(-1)・A・Pが対角行列になるならば
x(t)を簡単に求めることができます
しかし正則行列PによってP^(-1)・A・Pが対角行列にならなくても
正則行列PによってP^(-1)・A・Pがジョルダンの標準形になれば
少し複雑になりますが簡単にx(t)を求めることができます
本質が何打という質問は何回で答えることができる人はいないのでは?

ジョルダンは線形代数の最終関門でこの証明を一度は理解していたほうがいいでしょう
証明は灯台出版から単行本が出ていて何種類か乗っています
私は単因子(あるいは行列子因子)による方法を一度は理解しましたが忘れました
でも必要があれば読み返せばすぐに思い出せるようにはなっています
定理は簡単なのですが重要です
制御理論で使います
ジョルダンの標準形は正則行列で対角化できない行列を準対角行列に分解するものです
x(t)を要素がtの関数の列ベクトルとし
Aを要素が定数の正方行列とし
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Q他大学から東大大学院入試の難易度

自分はw稲田大学の文学科に通っているものです。将来哲学の研究をしていきたいと思っています。
自分としては東京大学大学院総合文化研究科に進学したいと考えています。理由は、色々と大学院を検索した結果、指導をしていただきたい現代哲学専攻の教授がそこの研究科にいらっしゃるからです。

自分は院試までにはもうちょっと期間があるのですが、東大院入試は東大受験よりも比較的簡単というのは本当でしょうか。というのは下記のホームページでは他大学受験の倍率は約5倍だからです(大学受験の倍率は約3倍)。数字だけをみると大学受験よりも門は閉ざされているような気がします。
色々と調べてみて(もちろんok web内も)、院の研究室に通って問題傾向を把握することができたら内部生との差も大きく縮まる(もちろんこれは東大院に限らない)ということはわかりました。また東大院は他大学生に対して門戸を開いている大学院である、ということも。
しかしこれだけが難易度が低い理由ではないと(ただの推測ですが)思っています。

私と同じ立場での東大院入学者、またはこれらの数字が示す本当の意味や実際の事情について知っていらっしゃる方がいましたらぜひ教えてください。

参考;http://www.u-tokyo.ac.jp/stu01/e02_01_j.html

自分はw稲田大学の文学科に通っているものです。将来哲学の研究をしていきたいと思っています。
自分としては東京大学大学院総合文化研究科に進学したいと考えています。理由は、色々と大学院を検索した結果、指導をしていただきたい現代哲学専攻の教授がそこの研究科にいらっしゃるからです。

自分は院試までにはもうちょっと期間があるのですが、東大院入試は東大受験よりも比較的簡単というのは本当でしょうか。というのは下記のホームページでは他大学受験の倍率は約5倍だからです(大学受験の倍率は約3倍...続きを読む

Aベストアンサー

東大の院はここ数年でかなりレベルが下がったと聞きます。私もw稲田大ですが、同期の友人が東大の院試を受けて理工研究科に進学しました。彼の話では、大学レベルではやはりかなり差があるものの、院になったら早大との差はほとんどない、むしろ東大の方がレベル低いように感じる、とのこと。

学部や研究科によって違いはあるのでしょうが、以前と比べて東大の院のレベルが落ちてきていることはどうやら間違いなさそうです。

単純な受験倍率だけで見れば上がっているのかもしれませんが、レベルが落ちてきたことで、受験者が増えてきたというだけかもしれませんよ。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qべき乗

べき乗とは一体なんですか?
ウィキを見ても理解できませんでした。
2の2乗は2×2ですが、
2のマイナス2乗は一体どのような式なのですか?

Aベストアンサー

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、10のマイナス2乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを-2乗する↓
00000.01000 //10という値が右に3つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、2のべき乗を考えた時は、
全部2進数で考える必要があります。
00010.00000 ←2進数で表した数値の2
00100.00000 ←2乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //-2乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか?
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風...続きを読む


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