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Aはm×n行列、xはn次ベクトル、bはm次ベクトル
このとき
KerA={x∈Rn|Ax=0}
ImA={Ax∈Rm|x∈Rn}と定義する。
※Rn,Rmのn,mはRの右肩にあります。

この定義のいみがよくわかりません。
よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (3件)

ベクトルxは、


  b=Ax
という対応によって、別のベクトルbにうつされます。
このとき、b=0になるのはどんな場合かを考えてみます。
x=0の場合は、b=0です。
しかし、Aの中身によっては、x≠0なのに、b=0
になる場合があるでしょう?
b=0になるような、xをすべて集めた集合を考え、
その集合をKer(A)と書いているのです。

こんどは、Imのほうですが、bを好き勝手に決めたとして、
 b=Ax
となるような、xがいつでもきめられるでしょうか?
どんなbに対しても、連立一次方程式が問題なく解ける場合
(解が一通りしかない場合)もありますが、解がない場合だって
ありますよね? これも、Aの中身によります。
そこで、xをいろいろ変えてみて、でてくるbを
すべて集めてできた集合を、Im(A)とかきます。

なれないうちは、
Ker(A)は、連立方程式Ax=0の解xの集合、
Im(A)は、Ax=bが解ける場合のbの集合
とでも理解しておけばいかがですか?
本当は、方程式ではなくて、ベクトル空間の概念ですけども。
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この回答へのお礼

すごいわかりました。(^^
ありがとうございます。

お礼日時:2008/11/17 00:02

いやまあ, 「定義を受け入れる」ことと「定義の意味を知る」こととは別だから>#1.


っつ~ても, 意味はそこに書いてある通りなんだけどね.
Ker A = (A で移したら 0 になるやつら) の集合
Im A = (A で移った先) の集合
定義に書いてあることを日本語にちょっと翻訳しただけ.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/11/17 00:03

「この定義のいみがよくわかりません。


とはどういうコトなのかをもう少し詳しく補足にどうぞ。

今のままでは「定義なんだから受け入れろよ」と言われておしまいです。
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この回答へのお礼

数式の意味がわからなかったんですが
>>2で回答されたので助かりました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/11/17 00:01

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